高中数学必修一课件：2.1.2.1 指数函数的图象及性质(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1.记住指数函数的概念及表达式.
2.会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图象特征.
3.会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质.
4.会根据条件求指数函数的解析式.
5.会应用指数函数的性质解决有关问题.
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个……，这样一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y=2x
在这个函数里，自变量ｘ出现在指数的位置上，而底数２是一个大于零且不等于１的常数.
一、自学（时间约9分钟）
再来看一个问题：《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是：
在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于１的常数.
形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？
一般地，函数y=ax（a＞０且a≠１），叫做指数函数.
其中x是自变量，函数的定义域是R
探究点1 指数函数的概念
二、互学（时间约13分钟）
例6 已知指数函数 f(x)=ax(a>0,a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，
即 a3=π 解得
于是
思考：确定一个指数函数需要什么条件？
想一想
所以
探究点2 指数函数的图象
用描点法作y=2x与y=(0.5)x的图象。
三、导学（时间约18分钟）
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y=(0.5)x 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25
我们再看部分函数的图象
探究点3 指数函数的性质
底数
图象

定义域 R
值域
性质 （1）过定点（0，1），x=0时，y=1
（2）R上减函数 （2）R上增函数
例7.比较下列各题中两个值的大小
分析：根据指数函数的性质进行比较。
解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73。
(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。
(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
四、检学（时间约5分钟）
2.求下列函数的定义域：
答案:
一般地，函数y=ax（a＞０且a≠１），叫做指数函数.
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象与性质