高中数学必修一课件：2.2.1.1 对数(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
（1）理解对数概念.
（2）能够进行对数式与指数式的互化.
（3）培养学生应用数学意识.
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
特别是格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617 年）。1594年，他为了球面计算的简便，运用独特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数。
一、自学（时间约9分钟）
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？
设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍，则有
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
小结：
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：负数和零没有对数.
对数的定义
二、互学（时间约13分钟）
对数式要注意的事项：
（1）a、N的范围：a>0且a≠1和N>0.（负数与零没有对数）
（2）对数符号是一个完整的符号.
常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数.

为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.

(2)以e为底的对数叫做自然对数.

为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
对数与指数的区别
对数与指数有什么区别与联系?
名称
式子
a
x
N
底数
底数
指数
对数
幂
真数
（a>0,a≠1）

指数式ax=N
对数式logaN=x
3.logaa=1
结论：1.负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）.
2.loga1=0
对任意a>0且a≠1,都有
通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论?
对任意a>0且a≠1,都有
例1.把下列指数式化成对数式
三、导学（时间约18分钟）
求下列各式的值
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
例2.把下列对数式写成指数式：
解：
（4）
（5）
（6）
求下列各式的值
（1）
（3）
（2）
解：
例3.计算：
（1）
（2）
四、检学（时间约5分钟）
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？
1．对数的定义
2．掌握指数式与对数式的互化
?一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N,
那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).
3．会由指数运算求简单的对数值
(a>0,a≠1)