高中数学必修一课件：2.2.2.2 对数函数及其性质的应用(共20张PPT)

(共20张PPT)
第2课时 对数函数及其性质的应用
1.进一步掌握对数函数的图象和性质；
2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；
3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
一、自学（时间约9分钟）
（1）对数函数的定义：
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.
1.温故知新

（2）对数函数的图象和性质
过点（1，0），即当x=1时，y=0
值域： R
定义域：（0，+∞）
a>1 0图象



性 质



在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数
2.图象和性质的应用
例1.函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是( )
①
②
1
1
O
x
y
1
1
O
x
1
1
O
y
④
③
1
1
O
x
y
③
二、互学（时间约13分钟）
例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log67与log76
解:(1)∵ log67＞log66=1
且log76＜log77=1
∴log67 ＞log76
（2）log3π与log20.8
(2)∵log3π＞log31=0
且log20.8＜log21=0
∴log3π＞log20.8
（3）log27与log37
（4）log0.20.8 与log0.30.8
(3)
(4)
1.同底数比较大小时
(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;
(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;
3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较　
2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较
点评：两个对数比较大小
练习 比较大小
函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,
＋∞)，值域为R.
函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，
值域为 (0, ＋∞).
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系
这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数.
在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.
三、导学（时间约18分钟）
但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.
为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y
把它写成函数y=log2x.
这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数。
推广 对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。
1.设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较
|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小。
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|=loga(1－x)+loga(1+x)
解：∵0＜x＜1
∴0<1-x<1,1<1+x<2,0＜x2＜1
即|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＞0
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
当0=loga(1－x)(1+x)=loga(1-x2)>0
∴ 0＜(1-x)(1+x)=1-x2<1
四、检学（时间约5分钟）
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|
即|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＞0
∴ |loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
当a>1时,则有
=－loga(1－x)－loga(1+x) =－loga(1－x)(1+x)
=- loga(1-x2)>0
当a>1时,有
当0|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|.
综上所述,对于0＜x＜1，a＞0 且 a≠1的一切值总有
由以上分类讨论,得
|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
2.若函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.
解：当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，
综上所述， 或
当03.溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为
pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小，
解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,
所以，溶液中氢离子的浓度越大，PH就越小，即溶液的酸性越强。
（2）当[H+] ＝10－7摩尔/升时，PH=-lg10-7=7,所以，纯净水的PH是7.
于是由PH=-lg[H+]知，PH随着[H+]增大而减小，
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；
2.对数函数单调性的灵活应用；
3.对数函数与指数函数互为反函数．
作 业
1.将log0.73,log87,0.9－3.1
由小到大排列.
2.已知3lg(x－3)＜1, 求x的取值范围.
4.设a>0,且a≠1,比较loga(a2+1)与loga(a3+1)的大小.
3.求下列函数的定义域、值域