人教A版高中数学必修五课件：3.1.1不等式及其性质 (共36张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修五课件：3.1.1不等式及其性质 (共36张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 16:29:48 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
不等式的
运算性质
性质1：如果a>b，那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。
(对称性)
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c.
这个性质也可以表示为c 这个性质是不等式的传递性。
(传递性)
性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即 a+c>b+c.
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
(可加性)
由性质3可以得出
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
同向不等式可相加性
性质4：
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
(可乘性)
性质6：
推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
证明：因为
个，
根据性质4的推论1，得an>bn.
(可乘方性)
性质7：
根据性质4的推论2和根式性质，得a(可开方性)
性质8：
例1、 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .
例3、若a＜b＜0，判断下列结论是否
成立.
题型一.利用不等式的性质判断正误
D
解决这类问题除了用不等式的性质，有使用特殊值法会更简洁。
反例：a0
反例：c=o,d=0
√
√
二.利用不等式的性质证明不等式
题型三.利用不等式的性质比较大小
题型四.利用不等式的性质求取值范围
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
不等式的性质
对称性—
a>b
传递性—
a>b，b>c
可加性—
a>b
移项法则—
a+c>b
同向可加—
a>b，c>d
可乘性—
a>b,
同向正可乘—
a>b>0，c>d>0
可乘方—
a>b>0
可开方—
a>b>0
(n?R+)
(n?N)
1.上交：活页练习
2.课外（1）课本75页
（2）资料39-41页
1.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证： ；
证明：
又因为a>b，所以
（2）已知a>b， cb－d；
证明：（2）因为a>b，c 所以a>b，－c>－d，
根据性质3的推论2，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
（3）已知a>b>0，0A
3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是 。
A≥B
18（2）若－3 求(a－b)c2的取值范围。
因为－4 所以－16<(a－b)c2<0
7.若－6 的范围.
注意：同向不等式不能两边相减
9.
求:
的取值范围.
已知:函数
解：因为f(x)=ax2－c,
所以
解之得
因为
所以
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
10．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，
求9a－b的取值范围。
解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)
=(m+4n)a－(m+n)b，
令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，
由－4≤a－b≤－1，得
由－1≤4a－b≤5，得
以上两式相加得－1≤9a－b≤20.
不等式的
运算性质
性质1：如果a>b，那么b
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。
(对称性)
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c.
这个性质也可以表示为c
(传递性)
性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即 a+c>b+c.
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
(可加性)
由性质3可以得出
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
同向不等式可相加性
性质4：
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
(可乘性)
性质6：
推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
证明：因为
个，
根据性质4的推论1，得an>bn.
(可乘方性)
性质7：
根据性质4的推论2和根式性质，得a
性质8：
例1、 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .
例3、若a＜b＜0，判断下列结论是否
成立.
题型一.利用不等式的性质判断正误
D
解决这类问题除了用不等式的性质，有使用特殊值法会更简洁。
反例：a
反例：c=o,d=0
√
√
二.利用不等式的性质证明不等式
题型三.利用不等式的性质比较大小
题型四.利用不等式的性质求取值范围
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。
不等式的性质
对称性—
a>b
传递性—
a>b，b>c
可加性—
a>b
移项法则—
a+c>b
同向可加—
a>b，c>d
可乘性—
a>b,
同向正可乘—
a>b>0，c>d>0
可乘方—
a>b>0
可开方—
a>b>0
(n?R+)
(n?N)
1.上交：活页练习
2.课外（1）课本75页
（2）资料39-41页
1.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证： ；
证明：
又因为a>b，所以
（2）已知a>b， c
证明：（2）因为a>b，c
根据性质3的推论2，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
（3）已知a>b>0，0
3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是 。
A≥B
18
因为－4
7.若－6
注意：同向不等式不能两边相减
9.
求:
的取值范围.
已知:函数
解：因为f(x)=ax2－c,
所以
解之得
因为
所以
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
10．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，
求9a－b的取值范围。
解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)
=(m+4n)a－(m+n)b，
令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，
由－4≤a－b≤－1，得
由－1≤4a－b≤5，得
以上两式相加得－1≤9a－b≤20.