人教A版高中数学必修五课件：3.4.1二元一次不等式(组与简单的线性规划问题) (共47张PPT)

(共47张PPT)
二元一次不等式表示平面区域
一
在平面直角坐标系中, 点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？
0+0+1=1>0
1
-1
左上方
x-y+1<0
x-y+1=0
（0，0）
右下方
x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）画直线Ax+By+C=0
（2）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
步骤：
例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。
3
6
2x+y-6<0
2x+y-6=0

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤：

直线定界，特殊点定域；

若C≠0，则直线定界，原点定域；
小结：
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
否则应画成实线。
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
　 （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０
（2）４ｘ－３ｙ≤１２　
（1）
（2）
二元一次不等式组表示平面区域
二元一次不等式组
表示平面区域
二
x+y=0
x=3
x-y+5=0
注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。
-5
5
解：
0-0+5>0
1+0>0
x+y=0
x=3
x-y+5=0
注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。
-5
5
解：
0-0+5>0
1+0>0

(1)




(2)
4
-2
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
2

(1)




(2)
4
-2
3
3
2
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
2

(1)




(2)
4
-2
3
3
2
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
2
二元一次不等式组表示平面区域
二元一次不等式组
表示平面区域
三
则用不等式可表示为:
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。
提出问题
把上面两个问题综合起来:
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
四
线性规划问题
线性规划有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的（x,y）
可行解
可行域
所有的
最优解
目标函数特征
在同一坐标系上作出下列直线:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
x
Y
o
2x+y=0
2x+y=1
2x+y=-3
2x+y=4
2x+y=7
x
Y
o
x
Y
o
x
Y
o
x
Y
o
x
Y
o
例题
(1)已知


求z=2x+y的最大值和最小值。
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
练习、已知


求z=3x+5y的最大值和最小值。
5
5
1
O
x
y
1
-1
5x+3y=15
X-5y=3
y=x+1
A(-2,-1)
B(3/2,5/2)
一、引例：
　　　某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？
在关数据列表如下：
A种原料 B种原料 利润
甲种产品 4 12 2
乙种产品 1 9 1
现有库存 10 60
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y
何时达到最大？