人教版高一数学必修二课件： 平面与平面垂直的判定(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.3.2 平面与平面垂直的判定(1)
学习目标：
1.理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？
问题提出
1、二面角的相关概念：
半平面
半平面
角
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
射线—点—射线
（顶点）
表示法
∠AOB
图形
２、平面角、二面角的对比
如何度量二面角的大小？
能否转化为平面角来处理？
你能在教室内找到二面角的例子吗？



D1
C
D
A1
A
B
B1
C1
缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？
1、二面角的平面角的定义
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
二、二面角的平面角
A O⊥ l ，B O⊥ l
答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。
问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？
平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.
二面角的大小:
二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.
二面角的大小的范围:
互相垂直的平面:
两个平面互相垂直
定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。
记作：
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α

求证：α⊥β.
∪
证明：

β
E
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，
设α∩β=CD,则B∈CD.
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直
面面垂直的判定定理
符号表示：
?
?
线面垂直
面面垂直
线线垂直
两个平面垂直的判定：
（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
注：用判定定理证面面垂直
例2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
例3. 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，
求证：平面ABC⊥平面ACD.
3、二面角的平面角：
小结
4.面面垂直的判定定理:
思想：转化；平面化