五年级上册数学教案-数学好玩 尝试与猜测 教案 北师大版

北师大版小学数学五年级上册《尝试与猜测》（详案）
——鸡兔同笼

一、课前谈话，激趣导入
1.猜一猜，把鸡兔关在同一个笼子里，有9个头，鸡兔会有几只？
2.教师板书学生的猜测，有序。
3.从表格中我们可以看到，当鸡的只数确定了，兔的只数也能确定了。但你能得出笼子里有几只鸡？几只兔吗？
4.引题。
二、聚焦列表，沟通联系
1.尝试列表，有序思考
师：“鸡兔同笼”是一个经典的数学问题，也是一条数学古题，大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”的问题，并给出了它的计算方法。
（出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？）
师：这道题是什么意思？这个数据有些大，不便于我们解题方法的研究，我们先将数据缩小，尝试解决简单题。
（出示：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？）
师：该怎么解决呢？请大家尝试利用列表的方式解决。
（学生汇报展示）
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
9
1
8
34
9
2
7
32
9
3
6
30
9
4
5
28
9
5
4
26
师：总腿数是怎么计算的？（鸡的只数×2＋兔的只数×4=总腿数）
师：仔细观察这个表格，你从中发现了什么规律？
生1：每增加1只鸡，就会少1只兔，总腿数就会减少2。
生2：如果总腿数要减少2，应该将1只兔换成1只鸡；总腿数要增加2，应将1只鸡换成1只兔。
师：像这样用列表格的方法，将我们的猜测有序地展示出来，不重复，也不会有遗漏，我们可以给这样的列表法取个名，叫：逐一列表法。
2.跳跃列表，感知假设
师：如果鸡和兔的数量比较大，同学们会怎么列表来解决这个问题呢？
（出示：鸡兔同笼，有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？）
师：请同学尝试利用列表法解决。
（学生汇报展示）
生1：我是这样想的，当有1只鸡时，兔有34只，总腿数是138条，比94条腿多很多。我就跳着试……
生2：我是这样想的，鸡和兔共有35只，数量比较大，那我把它们去中间值分一分，分为鸡17只，兔18只，总腿数为106条，还是比64条多很多，那就再跳着减少兔的只数……
逐一列表法：
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
35
1
34
138
35
2
33
136
35
3
32
134
35
4
31
132
35
5
30
130
……
……
……
……
35
23
12
94
跳跃列表法：
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
35
1
34
138
35
10
25
120
35
20
15
100
35
25
10
90
35
24
11
92
35
23
12
94
取中列表法：
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
35
17
18
106
35
20
15
100
35
22
13
96
35
23
12
94
3.方法多样化
师：除了列表法，你还有其他巧妙的解题方法吗？
（展示画图法、算术法、方程法）
三、回顾历史，建立模型
师：其实，对于这个经典的“鸡兔同笼”问题，不仅在我们中国数学名著中有所记载，也有外国人在关注它。如日本人又把“鸡兔同笼”问题称之为“龟鹤问题”。
（出示“龟、鹤”图片）
师：假如不叫它“鸡兔同笼”问题，也不叫“龟鹤问题”，是否还可以取个其它的名字呢？
师：看来，“鸡兔同笼”问题也可以换成乌龟和仙鹤、人和马等问题，但仍然属于“鸡兔同笼”问题，这只是这类问题的一个模型。
四、运用模型，巩固新知
师：在我们的生活中，有类似“鸡兔同笼”的问题吗？
（出示：1.停车场优三轮车和自行车共22辆，有59个轮子。自行车、三轮车各有几辆？
2.乐乐的储蓄罐里有1角和2角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？）
五、回顾反思，提升认识