第21章 一元二次方程的整数根 课后练习一（重难点易错点+金题精讲+满分冲刺）

学科：数学
专题：一元二次方程整数根问题
重难点易错点解析
题一：
题面：已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（ ）
A．b=﹣1，c=2　　B．b=1，c=﹣2　　C．b=1，c=2　　D．b=﹣1，c=﹣2
金题精讲
题一：
题面：k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．
满分冲刺
题一：
题面：已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使为负整数的实数a的整数值．
题二：
题面：求证：无论k为何值，方程都没有实数根．
参考答案
重难点易错点解析
题一：
答案：D
详解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+(﹣2)=﹣1，x1?x2=c=1×(﹣2)=﹣2．
∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．
金题精讲
题一：
答案：当时，方程为：
当时，方程为：
详解：根据题意，得
当或时，原方程有两个相等的实数根．
当时，方程为：
当时，方程为：．
满分冲刺
题一：
答案：（1）成立；（2）a的整数值有12，9，8，7．
详解：（1）成立．
∵是一元二次方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，；
∵一元二次方程有两个实数根，
∴△=4a2－4（a－6）?a≥0，且a?6≠0，解得，a≥0，且a≠6．
由得，即．
解得，a=24＞0，且a－6≠0．
∴存在实数a，使成立，a的值是24．
（2）∵，
∴当为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数．
∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1．∴a=12，9，8，7．
∴使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．
题二：
答案：方程都没有实数根．
详解：∵
∴无论k为何值，方程都没有实数根．