第21章 一元二次方程的整数根 课后练习三（重难点易错点+金题精讲+满分冲刺）

学科：数学
专题：一元二次方程整数根
重难点易错点辨析
在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。
题一
题面：关于的方程的根都是整数，求符合条件的的整数值.
金题精讲
题一
题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k?4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.
判别式，考虑参数范围
满分冲刺
题一
题面：已知，关于的一元二次方程
⑴若，求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若的整数，且方程有两个整数根，求的值．
判别式，整数根
题二
题面：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1?0.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.
判别式，整数根
参考答案
重难点易错点辨析
题一
答案：当时，；
当时，（分离常数），
为整数
综上，的整数值为.
金题精讲
题一
答案：(1)；(2)k?2.
满分冲刺
题一
答案：⑴证明：
∵， ∴.
∴方程有两个不相等的实数根．
⑵
∵方程有两个整数根，必须使且为整数．
又∵，
∴
∴．
为奇数，
∴．
题二
答案：（1）证明：△=(m+3)2???m???
?????????????????????????????????????m2??m????m??
?????????????????????????????????????m2??m??
?????????????????????????????????????(m+1)2??
???????????????????????????????∵(m+1)2≥0
∴(m+1)2??≥0
∴无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根
（2）解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得

要使原方程的根是整数根，必须使得(m+1)2??是完全平方数
??????????????????????设(m+1)2???a?
?????????????????????????????????则?a?m????a?m?1??4
∵a?m??与a?m?1的奇偶性相同
???????????????????????可得或
解得或
将代入得符合题意；
∴当时，原方程的根是整数.