第21章一元二次方程的判别式 课后练习三（重难点易错点+金题精讲+满分冲刺）

学科：数学
专题：一元二次方程的判别式
重难点易错点解析
一元二次方程有两个相等实根方程只有一个实根。
题一
k为何值时，关于x的方程kx2－6x＋9=0有：(1) 相等的两实根；(2) 只有一个实根。
金题精讲
题一
题面：m为何值时，关于x的方程x2－2x－m=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．
由根的情况求字母取值。
满分冲刺
题一
题面：m为何值时，关于x的方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0．
(1) 有两个实根； (2)只有一个实根；(3)有实根．
由根的情况求字母取值
题二
题面：已知关于x的两个一元二次方程：
方程： ①
方程： ②
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
判别式、代数证明
题三
题面：若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．
判别式、代数证明
参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：（1）k＝1 （2）k＝0
金题精讲
题一
答案：（1）m>(1 （2）m=－1 (3)m<(1
满分冲刺
题一
答案：解：(1) 由题意得m≠1且b2－4ac≥0．
解得且m≠1．
∴当且m≠1时，方程有两个实数根．
(2)由题意，方程为一元一次方程．此时m－1＝0．解得m＝1．
∴当m＝1时，方程为2x＋4＝0，方程只有一个实数根．
(3)①当m＝1时，方程为2x＋4＝0，方程有一个实数根；
②当m≠1时，由题意，要使方程有实根，
只需b2－4ac＝(2m)2－4(m－1)(m＋3)＝－8m＋12≥0．解得．
∴当且时，方程有两个实数根．
综上所述，时，方程有实根．
题二
答案：(1)7；(2)①；?2－?1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则? 2≥0＞? 1；(3)k＝5时，方程②的根为k＝6时，方程②的根为x1＝
题三
答案：设两个方程的判别式分别为?1，? 2，则?1＝a2－4c，?2＝b2－4d．
∴?1＋? 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．
从而?1，? 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．