第21章 一元二次方程的判别式 课后练习一（重难点易错点+金题精讲+满分冲刺）

学科：数学
专题：一元二次方程的判别式
重难点易错点解析
题一：
题面：如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．?≤k＜ D．?≤k＜且k≠0
金题精讲
题一：
题面：已知关于x的一元二次方程(a?l)x2?2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜?2
满分冲刺
题一：
题面：当 时，方程有实数根．
题二：
题面：当m是什么整数时，关于x的方程与的根都是整数?
题三：
题面：当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．
参考答案
重难点易错点解析
题一：
答案：D
详解：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1?4k＞0.三者联立，解得?≤k＜且k≠0.
故选D.
金题精讲
题一：
答案： C
详解：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=4?4(a?1)=8?4a＞0解得：a＜2.
又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a?1≠0，∴a＜2且a≠1.故选C.
满分冲刺
题一：
答案：
详解：方程有实数根．
题二：
答案：
详解：一元二次方程有整数根
①
又方程有整数根
由得：为整数
当m=0时，代入第二个方程，得不到整数解，不合题意，舍去；
当时，方程为其根为
方程为其根为
当时，方程为其根不是整数；
综上，当时，方程与方程的根都是整数．
题三：
答案：且
详解：
方程必有两个实数根，
当方程两根相等时，且且
原方程两根相等的条件是且