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《12.2.3三角形全等的判定ASA、AAS 》导学案
课题 三角形全等的判定ASA、AAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
重点难点 重点： 理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．难点： 探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用
教学过程
知识链接 1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
合作探究 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1： 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等． 你能文字语言、几何语言描述你发现的规律吗? 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?你能总结一下吗？
自主尝试 1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲 B．乙 C．甲和乙都是 D．都不是2．如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）A．AB＝CD B．AO＝CO C．BO＝DO D．∠ABO＝∠CDO 2题 3题3．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC. 4．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD. 5．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5题 6题6．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.
当堂检测 1．已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为________________； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为______________． 1题 2题 3题2．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是（ ） A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等 C．CE＝DE D．EA＝EB 3．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长． 5．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.
小结反思 本节课你有什么收获？谈谈你的疑惑
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《12.2.3三角形全等的判定ASA、AAS 》导学案
课题 三角形全等的判定ASA、AAS 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
重点难点 重点： 理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．难点： 探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用
教学过程
知识链接 1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
合作探究 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1： 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 学生先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决． 2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 注意：“边”必须是“两角的夹边”． 3.你能文字语言、几何语言描述你发现的规律吗? 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, 在ABC和DEF中 ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．注意：这里的边是其中一角的对边，要注意区分！小结：现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?你能总结一下吗？ 结论：SSS SAS ASA AAS（让学生自我总结、画图，然后教师在点评，一定要强调清楚SSA是不能判定全等的）
自主尝试 1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）BA．甲 B．乙 C．甲和乙都是 D．都不是2．如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）BA．AB＝CD B．AO＝CO C．BO＝DO D．∠ABO＝∠CDO 2题 3题3．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC. 证明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE. ∵AC＝EC，∠A＝∠E， ∴△BCA≌△DCE(ASA)． ∴BC＝DC. 4．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD.证明：∵AB∥CD ∴∠A=∠D 在⊿AOB和⊿DOC中：∴⊿AOB≌⊿DOC(ASA)∴AB=CD5．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（ ）DA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5题 6题6．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD. 又∵∠C＝∠D，AB＝AE， ∴△ABC≌△AED(AAS)．
当堂检测 1．已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为________________；答案：BC＝EF或BE＝CF (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________；答案：∠A＝∠D (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为______________．答案：∠ACB＝∠DFE 1题 2题 3题2．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是（ ）B A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等 C．CE＝DE D．EA＝EB 3．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ）D A．1 B．3 C．5 D．7 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长．证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°. 在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°, 在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠CBE=∠ACD. 在△BEC和△CDA中, ∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC, ∴△BEC≌△CDA（AAS）. ∴CE=AD=7 cm，CD=BE=3 cm.∴DE=CE-CD=4 cm. 5．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD. 证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD.∵∴⊿BED≌⊿BFD(AAS) ∴DE=DF ∵∠BAD+∠C=1800，∠BAD+∠DAE=1800∴∠DAE==∠C 在⊿AED和⊿CFD中 ∴⊿AED≌⊿CFD(AAS) ∴AD=CD
小结反思 我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
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(共26张PPT)
12.2.3三角形全等的判定ASA、AAS
人教版 八年级上
新知导入
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等你有哪些方法?
能够完全重合的两个三角形。
新知讲解
三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB， ∠A’ =∠A， ∠B’ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究1
新知讲解
画法：1、画A’B’＝AB；
2、在 A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ，
∠EB’A’ =∠B， A’D，B’E交于点C’。
通过实验你发现了什么规律？
C’
△A’B’C’就是所要画的三角形。
新知讲解
“角边角”判定方法
文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
要注意这里的边是两角的夹边哦！
巩固练习
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
B
2．如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝CD B．AO＝CO
C．BO＝DO D．∠ABO＝∠CDO
B
例题讲解
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE.
巩固练习
3．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.
证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE.
∵AC＝EC，∠A＝∠E，
∴△BCA≌△DCE(ASA)．
∴BC＝DC.
巩固练习
4．已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD.
新知讲解
探究2
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
在ABC和DEF中
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
新知讲解
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
“角角边”判定方法
几何语言：
要注意这里的边是其中一角的对边，要注意区分！
巩固练习
5．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
D
巩固练习
6．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，AB＝AE，
∴△ABC≌△AED(AAS)．
新知讲解
三角形全等的4个种判定公理：
归纳
总结：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.
新知讲解
A
B
D
A
B
C
注意：SSA不能判定全等
拓展提高
1．已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为________________；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为______________．
BC＝EF或BE＝CF
∠A＝∠D
∠ACB＝∠DFE
拓展提高
2．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是（ ）
A．∠DAE＝∠CBE
B．△DEA与△CEB不全等
C．CE＝DE
D．EA＝EB
B
拓展提高
3．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（ ）
A．1 B．3
C．5 D．7
D
拓展提高
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长．
证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°.
在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,
在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CBE=∠ACD.
在△BEC和△CDA中,
∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,
∴△BEC≌△CDA（AAS）.
∴CE=AD=7 cm，CD=BE=3 cm.∴DE=CE-CD=4 cm.
拓展提高
5．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.
证明：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD.
（已证）
（已证）
（公共边）
E
F
拓展提高
课堂总结
角边角
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
作业布置
教材41页练习1、2题
谢谢
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