六年级上册数学表格式教案 -1.5 圆周率的历史北师大版

北师大版小学数学六年级上册《圆周率的历史》教案
案例名称
北师大版小学数学六年级上册《圆周率的历史》教案
科 目
数学
年 级
六年级
教 者

课 时
1
单 位

一、教材分析
教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
二、学情分析
本课内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读——熏陶”。
三、教学目标
阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
（3）通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
四、教学重点、难点
1、教学重点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
2、教学难点：深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释
五、教学学法
体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题;让学生经历收集、整理阅读有关圆周率资料的过程，并在交流的过程中深入了解圆周率的历史.。
六、媒体资源（网络 白板 ipad 手机移动终端镜像投屏 PPT课件 flash课件 ）
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生行为
设计意图
创设情境
一、温故而知新
1、回忆圆的周长公式并求周长
?(1)圆的有关概念
?(2)已知直径怎样求圆的周长？
?(3已知半径怎样求半圆的周长？
2、建立圆的面积的概念
（1）感知圆的面积
师：圆的大小是由什么决定的？（半径）
（2）、感知圆面积的大小
（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）
师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）
（3）、区别圆的面积和周长
3、回忆平面图形公式转化过程
(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？
?(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)
二、实践出真知
1、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：
?(1)质疑：
①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法
的问题。
学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史
同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小
学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积＝长×宽
圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。
创设问题情景，启发学生回忆平行四边形的面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。并明确的思想方向
激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。
（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化
（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
三、学而时习之
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以拉，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、口头听题，学生求圆的面积,一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
?(1)学生独立完成。
?(2)指名板书并订正。
（3）利用板书中的差错进行讨论
根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？
教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘2
打开书，看一看题1，这些题你会算吗？在这里我把数字适当进行了修改.
根据板书中的差错进行讨论和纠正
在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，
学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的
学生独立完成，指名板书。
渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。
通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。
在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，还有可能吃掉一个“鸡蛋”。此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的
探究新知
刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？
打开书，看一看题1，这些题你会算吗？在这里我把数字适当进行了修改.
学生独立完成，指名板书。
根据板书中的差错进行讨论和纠正
在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，还有可能吃掉一个“鸡蛋”。
此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的
在这里我安排了鱼塘的面积和小羊吃草的面积计算,让学生充分体会到学习数学的作用.
巩固应用
求一个操场的面积,这是一个组合图形,要把长方形的面积加上圆的面积
关于圆周率的计算方式和方法在今天仍然是个值得深刻研究的课堂，大家以后要多留心这方面的信息。做一个善于钻研勤于思考的好学生。
引导学生学习了解古人推导圆周率的做法。
通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
课堂总结
这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。
圆周率的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。
在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？
板书设计
圆周率的历史?????
?测量——正多边形逼近——近代人的方法和成就。