四年级上册数学表格式教案-5.1 垂直与平行 人教新课标

《垂直与平行》教学设计

教学内容：《垂直与平行》是人教版四年级上册第五单元第1课时
教材与学情分析
《垂直与平行》是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。
从学生思维角度看，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”较为困难；以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
设计思想
全课围绕同一平面内两条直线的位置关系分类开展，以分类为主线，通过分类让学生对概念建立感知。设计以学生学习主体，让学生在分类中主动去发现问题，提现学生利用已有的知识去探索新知，经历知识生成的过程。
先让学生随意在纸上画两条直线，要求学生从位置关系的角度来观察同一平面内的两条直线，再根据各种样式，结合自己的认知来进行分类，第一次分类，让学生任意画两条直线位置关系，建立了相交与是否相交的概念，同一平面内不相交的两条直线的位置关系即平行。第二次在相关的其础上又进行了二次分类，当两条直线相交成特殊值90度时，两条直线位置关系即垂直，通过两次分类让学生建立起初步的平行与垂直的概念。
平行与垂直概念的核心知识是位置关系，而分类对象它们有一个共同的特点就是同一平面内两条直线的多种位置关系，本课第一要务应该是同一平面内两条直线的位置关系，第二要务是同一平面内两条直线的特殊位置关系（平行与垂直），第三要务是对同一平面内两条直线的特殊位置关系所形成的附带知识。本课的主要教学目标是理解位置关系。相交不相交，平行、垂直都是位置关系，位置关系是一个生长点，出发点，是本节课知识的归宿。
教学目标
知识与技能：1、让学生通过自主探究活动，认识同一平面内两条直线特殊的位置关系：平行、相交（包括垂直）。
2、会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法：1、通过观察、操作学习活动，让学生认识垂线和平行线，了解其特征，感知生活中垂直和平行的现象。
2、在比较、观察与分析的学习过程中渗透分类的思想方法。
情感态度与价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
五、教学重点：通过学生的自主探究活动，认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义。
六、教具准备：多媒体课件、马克笔、白纸、三角板、直尺。
七、教学流程：
教学
环节
教学活动
活动目的
教师活动
学生活动
一、
温故
知新，
导入
新课
复习前面单元中认识的三种线的性质：
回顾三个线的特征（线段：有两个端点，不能无限延长；射线：有一个端点，向一边无限延长；直线：没有端点，向两边无限延长）
通过回顾三种不同线的特征，突出直线具有两端无限延长的特性，为下面的教学做好铺垫。
突出本课的研究内容主题为“同一平面内两条直线的位置关系”。
请你闭上眼睛，想象一下，屏幕中的直线，慢慢向两边无限延长
闭眼想象直线的无限延长
引出今天来探究同一平面内两条直线的位置关系。
明确本课主题
二、探索比较，掌
握特征
（一）动手操作，反馈展示
一张白纸就是一个平面，同桌相互合作，在一张白纸上画任意两条直线。
收集学生作品，张贴在黑板上（10张）
学生同桌为一组，在一张白纸上画两条直线，选择具有代表性的部分作品展示在黑板上。
把一张白纸比做一个平面，直观移动；学生自由绘画，收集到黑板上，体现学生为主题；学生在绘画中思考，有哪些不同的情况。
（二）讨论交流，探索特征
观察黑板上具有代表性的作品，按照两条直线的位置关系来分分类，可以怎么分，分类的标准是什么？四人小组讨论一下。
预设学生大多会有交点的分一类，没有交点的分一类。
交流讨论：该如何分类？分类的标准是什么？（有交点的分一类，没有交点的分一类）
分类活动是开放的，分类结果也是多样的。让学生在分类中主动去发现问题，提现学生利用已有的知识去探索新知，经历知识生成的过程。
（三）归纳特征，构建新知
（1）相交
我们看到这些作品的两条直线都有一个交叉点，像这样在同一个平面相交于一点的两条直线，我们就说他们相交（板书：相交），这个交叉点我们叫交点（板书：交点）。
动画演示：两只蚂蚁在相交的两条直线，它们 会相遇吗？会在哪里相遇？
那我们判断两条直线是否相交的关键就是看它们有没有交点。
引导辩论：看似没有交点的两条直线时候相交？（小组讨论→举手表态→陈述理由）
动画演示：两只小蚂蚁在直线延长后的直线上相遇。
是的，两条直线在延长后相交了，那它们还是应该归到相交那一类。请学生帮忙整理黑板上的板书位置。
通过观察总结相交的概念，观看动画演示，明确交点是判断是否相交的关键，为下面的辨析做好知识的准备。
利用已有的知识进行分析判断，并发表意见陈述理由，在辨析中突破难点，统一认识，延长后有交点的也是相交。
在学生分类的基础上进行引导，让学生自己发现问题，利用形象生动的蚂蚁小动画，展示直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。
在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到同一平面内两条直线的位置关系分为：“相交”和“不相交”（平行）两大类，顺利完成了第一次分类。
为深化理解“平行”和“垂直”概念的本质属性创造了条件。
规范“平行”的概念和表达，突出关键词“相互”，从而再次明确这节课研究的是两个对象的关系，即同一平内两条直线的位置关系。
（2）平行
判断其它的作品是否相交？说说你的理由。延长后有交点的还是相交关系，而有的一直延长下去也不会相交。
动画演示：向两个方向无限延长下去，依然不相交。
了解概念：像这样在同一平面内，不相交的两条直线我们叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行（板书：平行）
理解“互相”：为什么要叫互相平行？一条直线叫做互相平行么？
平行概念：在同一平面内要永远都不相交的两条直线我们才能说互相平行，假设一条直线为a，另一条为b。我们可以说a和b互相平行。
学会表达：认识符号 //， a平行于b，也可以反过来可以怎么说？
快速判断：哪一组直线是相互平行的（了解平行线的变式，规范表达）
学生观察剩下的作品，思考这些能否相交，通过动画演示两端无限延长，理解用不相交。
明确平行的概念以及表达方式，记录方式。
口答练习，巩固新知：
图1 甲线与乙线相交
图2 （1）号线与（2）号线互相平行
图3 红线与绿线互相平行图4 a线与b线相交
（3）垂直
（从练习的图4过渡）两条直线相交会形成锐角和钝角，那如果其中一条直线继续转动，角度就会发生变化。借助我们学习过的量角器来观察一下。慢慢的，慢慢的，现在两条直线相交成多少度了？（90°）这时我们就说两条直线互相垂直。
了解概念：谁能试着说一说，两条直线是怎样的位置关系，就是垂直呢？老师规范表达:当这两条直线相交成直角的时候，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：垂直）a是b 的垂线，那反过来可以怎么说？
理解“特殊”：找一找黑板上的哪些作品的两条直线是互相垂直的？（学生通过三角板的直角去判断是否垂直），找到的互相垂直的两条直线都是从哪一类作品中找到的？这样看来互相垂直是相交中的特殊情况。
快速判断：图中的两条直线互相垂直吗？
学会表达：引导学生选择垂线的符号，明确表示方法（a和b互相垂直，a垂直于b，也可以反过来说b垂直于a）。垂线的这个交点，叫垂足。
学生观察动画演示，在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角。
尝试归纳总结“垂直”的概念。
在第二分类（在相交中分出垂直）中，明辨垂直是相交中的一种特殊情况。
观看动态演示两条直线的变化，归纳判断“垂直”的两要点：
相交
2、成直角
让学生感知两条直线相交的动态演示过程，课件提供丰富的两条直线相交的素材让学生观察。
初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫。
通过课件呈现出各种不同位置的垂直情况，让学生感知更多的垂直变式，使学生在判断与辨析的过程中建立垂直表象，理解垂直的本质。
三、
知识整理，课题小结
我们来整理研究所得，同一平面内两条直线的位置关系有两种，相交和不相交，不相交就叫做平行，而垂直是相交里的一种特殊情况。（完善板书，用集合的方式表示）
同学们翻开书本56、57页，快速阅读，并把概念画出来。还有没有什么疑问？
回忆两次分类，根据板书梳理同一平面内两条直线的位置关系。
自主阅读课本，提出疑问。
集合的方式更利于表达“位置关系”的分类，学生动手动脑，加深理解。
四、
解释应用，巩固新知
在平行四边形中找平行线，在长方形中找平行线和垂直线。
在三角形中找平行线、垂直、相交。谁与谁相交？我可以说d与c相交吗？
学生独立思考、交流，集体完成练习。
巩固练习中选用平行四边形和长方形，为以后学习的几何平面图形做好铺垫。
三角形的题目设计中，同练习，再次强调垂直是相交中的一种特殊情况。
五、
总结全课，重温知识
这一节课，我们研究了“同一平面内，两条直线的位置关系”，重点学习了平行和相交里的特殊情况垂直。（动画展示）
平行与垂直的现象在我们日常生活中都是很常见的，你发现了吗？
提出问题：老师手上拿着的正方体中，也有垂直与平行，那这两条棱的位置关系是不是相交？是不是平行？（一个正方体不在同一平面上的两条棱）。
今天我们研究的“平行与垂直”都是指的同一个平面内的两条直线的位置关系，现在这两条直线不在同一个平面内，所以它们既不是平行，也不是相交。
跟随动画展示回顾整课知识。
观察寻找生活中的平行与垂直现象并与大家分享。
利用直观的立体图形，判断两条直线不相交（没有交点）也不平行，理解“同一平面内”，加深概念的理解。
让学生寻找生活中垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感。
在学生已经掌握了“垂直”与“平行”的概念后，通过正方体的立体展示，强调概念中的“同一平面”，这是本课研究的基础，同时也是概念的前提条件。
八、板书设计
同一平面内，两条直线的位置关系
九、微课设计
《垂直与平行》一课，紧贴以上教学设计流程，按照微课特点进行设计并完成了微课的制作，网址如下：http://dasai.cnweike.cn/index.php?r=play&id=25942，欢迎各位批评指正。