五年级上册数学教案-7. 植树问题 人教新课标

植树问题
课前活动
师：听说，我们班的孩子聪明又懂事，很高兴今天能和大家一起学习。我们击掌，预祝这节课圆满成功。击掌！哎，老师发现我们这双巧手隐藏着有趣的数学知识。看，老师的右手，你看到数字几？5表示什么？还看到数字几？4在哪儿呢？4表示什么？数学中，我们把这个空隙叫做间隔。5根手指（4个间隔），4根手指（3个间隔），2个间隔（3根手指），1个间隔（2根手指）。数学真是无处不在。
揭题：这节课，我们就一起来研究有关间隔现象的植树问题。（板书：植树问题）
新授
1.理解题意
播放图片视频，附加音乐。
师解说：9月15日强台风“莫兰蒂”在厦门翔安沿海登陆。台风过境，厦门街道一片狼藉，粗壮树木被折断，多地路段积水严重，多片区停水停电，现场惨不忍睹！灾后，各路官兵，自愿者迅速出动，疏导城市主干道，只为让我们尽快重见美丽家园。 树虽倒了，清理工作迅速有效。 小小的城，温暖的情。 厦门居民都是默默地来帮忙，默默地走了。 还自发地给忙碌的人们送水送事物。 这就是厦门，充满爱的厦门。 各界力量齐心协力重建家园。迅速重现厦门美丽容颜。 看，现在就准备在这段全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽),一共要购买几棵树，才不会浪费材料？
孩子们，轻轻地再读一读。
谁来说一说，获得哪些数学信息？
生1：在全长100米的小路一边植树。
师：小路的总长知道了。那小路一边植树是什么意思？
生2:小路有两侧，在小路的一侧，小路的另一侧有植树吗？没有。（师拿教具展示）
生1：每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：每隔5米栽一棵要怎么理解？
生：每个2棵树之间的距离是5米。
师：也就是说，第1棵树与第2棵树之间的距离是5米，就是间隔长是5米，第2棵树与第3棵树之间的距离是5米，间隔长是5米，第3棵树与第4棵树之间的距离是5米，间隔长是5米。
两端要栽是什么意思?
生4：起点和终点处都要栽，头要栽，尾也要栽。（师拿教具比划一下）
师：那我们要解决的问题是？
生：一共要购买几棵树，才不会浪费材料？
师：也就是说，要栽几棵树，就购买几棵树。
尝试解决
师：那一共要栽多少棵树呢？试着猜想下。（适当板书）
师:到底要栽多少棵树呢？大家能用更加直观的方法来解决这个问题吗？可以用什么方法来解决这个问题呢？
生：摆一摆，画线段图。
师：如果我是选择摆一摆，那就在起点处栽一棵，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵......
生：很麻烦。
师：是啊，很麻烦。也就是说，100米小路在这道题目中显得数据有点大，因此摆一摆或者画图会比较麻烦，所以，我们可以把100米小路改为20米长的小路进行研究。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。实际上就是把复杂的问题简单化了。化繁为简，这是我们研究数学经常使用的方法。(板书：化繁为简）
3.动手探究
现在，我们就把100米长的小路改为20米。现在我们先来解决这个问题，全班齐读题目。用你们选择的方法，可以摆一摆，画一画，看看20米长的小路两端都栽，一共栽多少棵树？现在开始动手！ 把你所用的方法，跟你同桌说一说。
收集学生作品。
4.交流汇报（注意关注学生）
师：都有结果了，是吧。我们一起说说，栽了多少棵,几个间隔？
哪位同学用了摆一摆的方法，请你说说，你是怎么摆的？
汇报一（摆一摆）
生：隔5米栽一棵树，间隔长是5米。再隔5米，间隔长是5米，再栽一棵树，我们一起说，再隔5米，间隔长是5米，再栽一棵树，再隔5米，间隔长是5米，再栽一棵树。还要不要栽呢？为什么？（师演示摆一摆，板书5米）
生:因为已经有4个5米了，已经栽了20米了。
师：20里面有几个5？（4个5）怎么得到4的？怎么列示？（20/5=4）20、5、4表示（总长20米、间隔长5米、4个间隔）
师：所以一共栽了5棵树，4个间隔。
师：现在符合题目的植树要求吗？
生：不符合，开头也要栽。
师：为什么？
生：因为两端要栽，头要栽，尾也要栽。
师：非常形象，掌声送给他。
汇报二（画线段图）
师：这是同学们画的线段图，哎，老师有点看不明白了，谁能来解释下呢？
师：我需要画几个间隔？为什么？这里的点表示什么？
师：你的表达特别清楚，让大家一听就懂。
小结
师:虽然，同学们选择的方法不同，但是都得到一个共同的结果，都是5棵树，4个间隔。你喜欢哪种方法？为什么？
生：画线段图。
师：嗯，我跟你们一样。画线段图不仅可以帮助我们分析理解，而且简便易于操作。以后遇到不理解的数学问题，别忘了借助线段图。
5.引导发现规律
师：我们再一起看看，你发现什么规律了？
生：棵数比间隔数多1。
师：是这样吗？我们一起来看看。一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，孩子们，一起说，一棵树对应一个间隔......多出一棵树，没有间隔对应了。（线段图）一样一一对应，一棵树对应一个间隔，也是多出一棵树。所以，我们发现......（棵数和间隔数有什么关系？棵数多还是间隔数多？）
生: 棵数比间隔数多1。
师：谁比较多？
生：棵数。
师：棵数比谁多？
生：间隔数。
师：棵数比间隔数多多少棵？
生：棵数比间隔数多1。
师：也就是说，棵数=间隔数+1（板书）
师：为什么会加1呢？
生：因为会多出一棵树。
师： 反过来说，间隔数=棵数-1
师：刚才，我们研究的是长20米的小路，有这样的规律。那如果长度不同，是否还有这样的规律呢？现在四人小组合作，完成这个表格，观察表格，和同伴说说你的发现。
师：哪个小组先来分享？间隔数是多少，你是怎么想的？棵数是多少？棵数为什么会多一？（课件的制作，5变成4+1）
预测一
生：画线段图。
预测二
生：我是直接算，因为总长是25米，间隔长5米，要求间隔数，相当于把25米长的路每5米截成一段，表示有这样的几段，就是有几个间隔。也就是求25里面有几个5，有几个5就有几个间隔。所以直接用总长除以间隔长就等于间隔数。（板书：25/5=5)
师：同意吗？谁听明白了，再来说说。
师：当路的总长是30米的时候，每隔5米栽一棵，间隔数是多少？怎么列示？为什么？(板书：30/5=6)
......
师：观察表格，你们发现了什么？
生1：棵数=间隔数+1
师：为什么会加1.
生：因为两端都栽，间隔数与棵数一一对应后，棵树会多1。
师：那反过来说，间隔数就等于......
生2：总长/间隔长=间隔数（板书）
师：反过来说，间隔长=总长/间隔数、总长=间隔长*间隔数。我们知二求一。
师：现在，把你发现的规律再和同桌说一说。
6.解决例题
例题再显。
师：现在，这条路更长了，在100米长小路，你会解决吗？
（预测：孩子马上回答。师要及时问：为什么你那么快，你用什么方法解决？）
师：孩子们，动笔解决这个问题。你用什么方法解决的？
生：套用规律。画线段图。
师：为什么不选择线段图了呢？画线段图发现要画很多棵树，比较麻烦，我们现在有更好的方法，直接利用发现的规律解决问题。
生汇报解题。
师：第一步是求什么？怎么理解，我们可以借助线段图分析分析理解。为什么要加1？
生:第一步求有几个间隔，因为两端都要栽，所以棵数比间隔数多1。
联系生活
师：其实，我们生活中还有很多类似的植树问题呢,我们一起去看看。间隔在哪儿啊，几个间隔？棵数在哪儿，相当于几棵？
解放军战士像一棵棵白杨，魁梧挺拔。
一排排行进中的军人，像一阵风，势不可挡。
巩固练习
师：强台风“莫兰蒂”也破坏了我们的路灯，为了我们居民出行的安全，政府准备在这条路重新安装路灯。我们一起来看看，能不能帮他解决，一共要安装多少盏路灯呢。孩子们，动笔算算。
生汇报
师：老师听见不同的声音啦。我们要学习你认真审题的好习惯。
课堂总结
师：快乐的时光总是特别短暂，孩子们，我们一起来回顾下这节课的收获。