人教版数学七年级数学上册1.4有理数的乘除法教案（共2课时）

1.4 有理数的乘除法（第1课时）
教学目标：
1.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。
2.经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。
3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣。
教学重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。
教学难点：积的符号的确定。
教具准备：多媒体课件制作。
教学过程：
复习导入
1．请叙述有理数的乘法法则．
2．计算：（1）│-5│×（-2）； （2）（-）×（-9）； （3）0×（-99．9）．
二、互动新授
1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．
例如：计算：1×（-1）×（-7）==-1×（-7）=-7；
又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52．
我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．
观察：下列各式的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）；
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．
易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．
教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．
2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．
范例学习
例3：计算：
（1）（-3）××（-）×（-）；
（2）（-5）×6×（-）×．
解：（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）
原式=-3×××
=-
（2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）
原式=5×6××=6
观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，请说明理由？
7.8×（-5.1）×0×（-19.6）
归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．
完成练习
课本练习．
思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，（1）（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．
课堂小结
本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．
六、作业布置。
课本习题1.4第7题第（1）、（2）、（3）题



1.4有理数的乘除法（第2课时）
教学目标：
1.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简.
2.通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算.
3.培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯.
教学重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点：灵活运用有理数除法的两种法则.
教学过程：
复习导入
1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．求下列各数的倒数：
（1）-； （2）-0.125； （3）-1．
二、互动新授
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为 （-2）×（-4）=8
所以 8÷（-4）=-2 ①
另外，我们知道，8×（-）=-2 ②
由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：
a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）
范例学习
两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．
例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．
分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
例6：化简下列分数：
（1）； （2）．
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．
解：（1）=（-12）÷3=-4；
（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（）=.
变式训练
例7：计算：
（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把写成后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分．
解：（1）（-125）÷（-5）
=125÷5 （先确定符号）
=（125+）× （除转化为乘，同时将写成）
=125×+× （运用分配律）
=25+=25
（2）-2.5÷×（-）=××=1
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．
完成练习.
课本练习
课堂小节.
本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．
七、作业布置.
课本习题1.4第4、6、7（4）～（8）













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