人教版选修1-2 第二章 2.2.2反证法课件（30张）

课件30张PPT。§ 2.2.2反证法
实例1：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，这个牧童亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。
这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。
三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异于以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”数学中常见实例分析：定义
假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了 ，这样的证明方法叫做反证法.
不成立假设错误原命题成立
反证法常见的矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与 矛盾，或与假设矛盾，或与 矛盾等.已知条件定义、公理、定理、事实常用的互为否定的表述方式：至少有一个——
至少有三个——
至少有n个——
最多有一个——一个也没有至多有两个至多有(n-1)个至少有两个≥1＜1≥3＜3≥n＜n≤1＞1准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于存在某x，
不成立不等于准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x,
成立某个写出下列结论的反面情况：（1）a∥b；（3）x是负数；（4）a>b；（5）∠A是锐角；（2）AB=CD；（6）三角形的外角中，至少
有两个钝角.写出下列结论的反面情况：（7）三角形中最多有一个角
是直角.例1例1? 试一试 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设结论不成立，即：
∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,
∠C ___ 60°,
则∠A+∠B+∠C＞180 °.这与
_____________________相矛盾.
所以______不成立，所求证的
结论成立.＜＜＜三角形内角和等于180° 假设所以假设错误，故原命题成立证明:因为所以反证法（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.故假设不成立，从而原结论成立.反证法的一般步骤 先假设命题不成立从假设出发，经过推理 得出矛盾 假设不成立 所求证命题正确 分清条件和结论归纳步骤1、试说出下列命题的反面：
（1）a是实数。 　　 （2)a大于2。
（3）a小于2。 　　 （4）至少有2个
（5）最多有一个 　（6）两条直线平行。
　a不是实数　a小于或等于２　a大于或等于２最多有1个至少有两个两直线不平行?假设a=b
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是　　　　　　　 　　　。　假设这个三角形是等腰三角形 4、求证： 是无理数。 ---德国数学家希尔伯特说，
禁止数学家使用反证法，
就像禁止拳击家使用拳头。推理 合情推理 演绎推理
（归纳、类比） （三段论）证明 直接证明 间接证明
（分析法、综合法） （反证法）数学—公理化思想