2. 2.2 对数函数的性质的应用(1)
【教学目标】
１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；
２．并能够运用解决具体问题；
３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
【教学重难点】
重点：性质的应用
难点：性质的应用.
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1、指对数互化关系：：
2、对数函数的性质：
a>1
0
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当时，
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（三）合作探究、精讲点拨
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是
点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是
点评;2：分类讨论的思想
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握
例3比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小
解：⑴，，
⑵，，；
点评:3：引入中间变量比较大小
例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小
例4 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解：⑴要使函数有意义，则须：
即：
∵ ∴ 从而
∴ ∴ ∴
∴定义域为[-1,1]，值域为
⑵∵对一切实数都恒成立
∴函数定义域为R
从而 即函数值域为
⑶要使函数有意义，则须：
由 ∴在此区间内
∴
从而 即：值域为
∴定义域为[-1,5]，值域为
⑷要使函数有意义，则须：
由①：
由②：∵时 则须 ，
综合①②得
当时 ∴
∴ ∴
∴定义域为(-1,0)，值域为
（四）反思总结、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
解：考查函数y=log2x
∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
又0.7＜1，∴0.7＜1=0
再考查函数y=x
∵0＜＜1
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
又1＞0.8，∴0.8＞1=0
∴0.7＜0＜0.8
∴0.7＜0.8
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
解：（1）考查函数y=x
∵3＞1，∴函数y=x在（0，+∞）是增函数
∵m＜n，∴m＜n
(2)考查函数y=x
∵0＜0.3＜1，∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＞n，
∴m＜n
(3)考查函数y=x
∵0＜a＜1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
∵m＜n，
∴m＞n
(4)考查函数y=x
∵a＞1，
∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
∵m＞n，
∴m＞n
（五）小结 本节课学习了以下内容：
【板书设计】
一、对数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
对数函数的性质：
a>1
0图
象
性
质
定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时
时
时
时
在（ ， ）上是增函数
在（ ， ）上是减函数
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 掌握比较同底数对数大小的方法
2掌握对数函数的性质.
学习重点：性质的应用
学习难点：性质的应用.
二、学习过程
探究点一 ： 比较大小
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
变式练习：比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
探究点二：求定义域、值域：
例3 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解析：利用对数函数的性质解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．
三、反思总结
四、当堂检测
1．比较0.7与0.8两值大小
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
课后练习与提高
1、函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
2、设 （ ）
A. B. C. D.
３、已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
2．2.2 对数函数及其性质(二)
课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )
A．5 B.
C. D.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝和y＝()2
B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是( )
A．[，1] B．[4,16]
C．[，] D．[2,4]
4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.
6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．
一、选择题
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．aC．a2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( )
A．[－1,1] B．[，2]
C．[1,2] D．[，4]
3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )
A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)
C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )
A. B. C．2 D．4
5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )
A．b B．－b
C. D．－
6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )
A．y＝ (x>0)
B．y＝log3x(x>0)
C．y＝log3x(≤x<1)
D．y＝ (≤x<1)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．
8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是______________．
9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．
11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋能力提升
12．设函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1x2…x2 010)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于( )
A．4 B．8
C．16 D．2log48
13．已知logm41．在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响
无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．
2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．
2．2.2 对数函数及其性质(二)
双基演练
1．A
2．D [y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]
3．C [由题意得：2≤≤4，所以()2≥x≥()4，
即≤x≤.]
4．A [∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.]
5．2
解析 由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
6．(3,1)
解析 若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
作业设计
1．D [因为0所以b2．D [∵－1≤x≤1，
∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2.
∴y＝f(x)的定义域为[，2]
即≤log2x≤2，∴≤x≤4.]
3．C [∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]
4．B [函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.]
5．B [f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg
＝－f(x)，则f(x)为奇函数，
故f(－a)＝－f(a)＝－b.]
6．C [由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)，
故选C.]
7．b≤1
解析 由题意，x≥1时，2x－b≥1.
又2x≥2，∴b≤1.
8．[，1)∪(1,2]
解析 ∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的取值范围为19．(0,1)∪(，＋∞)
解析 loga2<2＝logaa2.若0若a>1，由于y＝logax是增函数，
则a2>2，得a>.综上得0.
10．解 由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.
又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，
故3－2a>0，即a<.
综上可得，a的取值范围是111．解 (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，
当x>1时，(1＋x)<－1，
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)∴m≥－1.
12．C [∵f(x1x2…x2 010)＝loga(x1x2…x2 010)＝8，
f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝loga(xx…x)
＝2loga(x1x2…x2 010)＝2×8＝16.]
13．解
数形结合可得0课件31张PPT。2.2.2对数函数
及其性质复 习 引 入1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
值域为(－∞,＋∞).2. 对数函数的性质：2. 对数函数的性质：2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是增函数 2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 练习1. 教材P.73练习第3题2. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习1. 教材P.73练习第3题( ③ )2. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习1. 教材P.73练习第3题( ③ )讲 授 新 课例1 比较下列各组数中两个值的大小：讲 授 新 课例1 比较下列各组数中两个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常
在两个对数中间插入中间变量1或0等，
间接比较两个对数的大小． 练习 比较大小练习 比较大小练习 比较大小练习 比较大小例2 已知x＝ 时，
不等式loga(x2－x－2)＞loga(－x2＋2x＋3)
成立，求使此不等式成立的x的取值范围.例3 若函数f(x)＝logax (0＜a＜1)在
区间[a, 2a]上的最大值是最小值的
3倍，求a的值. 例4 求证: 函数f(x)＝在[0, 1]上是增函数.例5 已知f (x)＝loga (a－ax) (a＞1).
(1) 求f (x)的定义域和值域；
(2) 判证并证明f (x)的单调性.例6 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计
算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.例7 求下列函数的的定义域、值域例8 (备选题)已知f(x)＝logax (a＞0, a≠1)，
当0＜x1＜x2时，试比较的大小，并利用函数图象给予几何解释.课 堂 小 结1.比较对数大小的方法；
课 堂 小 结1.比较对数大小的方法；
2. 对数复合函数单调性的判断；
课 堂 小 结1.比较对数大小的方法；
2. 对数复合函数单调性的判断；
3. 对数复合函数定义域、值域的求法．课 后 作 业1. 阅读教材P.70-P.72；
2. 《习案》P.193～P.195.2.2.2 对数函数及其性质（二）
（一）教学目标
1．知识技能
（1）掌握对数函数的单调性.
（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.
2．过程与方法
（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.
（2）培养学生的数学应用的意识.
3．情感、态度与价值观
（1）用联系的观点分析、解决问题.
（2）认识事物之间的相互转化.
（二）教学重点、难点
1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.
2、难点：不同底数的对数比较大小.
（三）教学方法
启发式教学
利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分和两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.
对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
回顾对数函数的定义、图象、性质.
师：上一节，大家学习了对数函数y=logax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题.
为学习新课作好了知识上的准备.
应用
举例
例1 比较下列各组数中两个值的大小：（投影显示）
（1）log23.4，log23.8；
（2）log0.51.8，log0.52.1；
（3）loga5.1，loga5.9；
（4）log75，log67.
请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.
（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题）
例2 判断函数
f（x）=ln（－x）的奇偶性.
例3（1）证明函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数；
（2）问：函数f（x）=log2（x2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？
例4 已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1.
（1）求f（x）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）求证：f（x）在R上为增函数.
课堂练习
课本P85练习3.
例1解：（1）对数函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，且3.4＜3.8.
于是log23.4＜log23.8.
（2）对数函数y=log0.5x在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.1，
于是log0.51.8＞log0.52.1.
（3）当a＞1时，对数函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
于是loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，对数函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
于是loga5.1＞loga5.9.
（4）因为函数y=log7x和函数y=log6x都是定义域上的增函数，
所以log75＜log77=1=log66＜log67.
所以log75＜log67.
小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.
例2解：∵＞x恒成立，
故（x）的定义域为（－∞，+∞），
又∵f（－x）=ln（+x）
=－ln
=－ln
=－ln（－x）
=－f（x），
∴f（x）为奇函数.
在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f（x）和
f（－x）之间的关系.
f（x）为奇函数
f（－x）=－f（x）
f（x）+f（－x）=0
=－1〔f（x）≠0〕，
f（x）为偶函数f（－x）=f（x）
f（－x）－f（x）=0
=1〔f（x）≠0〕.
在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.
例3分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.
（1）证明：设x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）－f（x2）=log2（x12+1）－log2（x22+1），
∵0＜x1＜x2，
∴x12+1＜x22+1.
又∵y=log2x在（0，+∞）上是增函数，
∴log2（x12+1）＜log2（x22+1），
即f（x1）＜f（x2）.
∴函数f（x）=log2（x2+1）在（0，+∞）上是增函数.
（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.
小结：利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.
例4分析：利用换元法，可令t=logax，求出f（x），从而求出f（x）.证明奇函数及增函数可运用定义.
（1）解：设t=logax，则t∈R，
∴x=at（x＞0）.
则f（t）=
=（at－a－t）.
（2）证明：∵f（－x）
=（a－x－ax）
=－（ax－a－x）
=－f（x），
∴f（x）为奇函数.
（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=[
（a－a－）－（a－a－）］
=[（a－a）+a－a－（a－a）］
=（a－a）（1+a－a－）.
若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a，
∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数；
若a＞1，则a2－1＞0，a＜a.
∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数.
综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数.
课堂练习答案：
（1）＜ （2）＜
（3）＞ （4）＞
掌握对数函数知识的应用.
归纳
总结
通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.
学生先自回顾反思，教师点评完善．
形成知识体系.
课后
作业
作业：2.2 第五课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 比较下列各组数的大小：
（1）log0.7 1.3和log0.71.8；
（2）log35和log64.
（3）(lgn)1.7和(lgn)2 (n＞1)；
【解析】（1）对数函数y = log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.
（2）log35和log64的底数和真数
都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.
因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.
（3）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论.
若1＞lnn＞0，即1＜n＜10时，y = (lgn)x在R上是减函数，
所以(lgn)1.7＞(lgn)2；
若lgn＞1，即n＞10时，y = (lgn)2在R上是增函数，
所以(lgn)1.7＜(lgn)2.
若lnn = 1，即n = 10时，(lnn)1.7 = (lnn)2.
【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.
例2 求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.
【分析】根据函数单调性定义来证明.
【解析】设0＜x1＜x2＜1，
则f (x2) – f (x1) =
= ∵0＜x1＜x2＜1，
∴＞1，＞1.
则＞0，
∴f (x2)＞f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数.
课件8张PPT。2.2.2 对数函数及其性质（二） 对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质练习:
1.已知函数 的定义域是F,
函数 的定义域是N,
确定集合F、N的关系？
2.求下列函数的定义域： 例1.（P72例9）溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. PH的计算公式 为 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔/升,计算纯洁水的pH.例2 求函数的值域 函数的奇偶性 例3、函数 的奇偶性为（ ）
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数二 函数的单调性 求函数 的单调递增区间。
2.求函数 的单调递减区间例43.求函数y=loga(ax-1) （a>0且a≠1）的单调性作业：
P75 A组10 B组 4 ，P82 A组8 ， B组11.已知函数 ,
(1)当定义域为R时,求a的取值范围;
(2)当值域为R时,求a的取值范围.2.求函数 的值域 2、2、1对数与对数的运算 同步练习
一、选择题
1、在中，实数a的范围是（ ）
A、 或 B、
C、 或 D、
2、 若，则等于（ ）
A、 B、 C、 8 D、 4
3、的值是（ ）
A、 16 B、 2 C、 3 D、 4
4、 已知，则是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、 已知，则x的值是（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
6、 计算（ ）
A、 1 B、 3 C、 2 D、 0
7、 已知，则的值为（ ）
A、 3 B、 8 C、 4 D、
8、 设a、b、c都是正数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、 若，则x=________，若，则y=___________。
10、 若，且，则a=_____________
11、 已知，则_________
12、 ___________
三、解答题
13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)
14、已知，用a、b表示。
15、设，是否存在实数a，使得？
答案：
选择题
C；2、A；3、A；4、B；5、B；6、A；7、A；8、B
填空题
9、
10、10
11、
12、4
解答题
13、解：原式=
=
=
==13、
14、解：
15、解：
要使，只需且
若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾，
若，则，与矛盾
若，则，这时无意义，
若，则，
此时，这与已知条件矛盾
因此不存在a的值，使
