2. 2.2 对数函数的性质的应用(2)
【教学目标】
????1、使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质。
????2、：通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
????3、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
【教学重难点】
?教学重点：对数函数的图像和性质
? ?教学难点：底数?a?的变化对函数性质的影响
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1．对数函数的图象
由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质
2．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87 表
a>1
0
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（三）合作探究、精讲点拨
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是
（3）由9-得-3，
∴函数的定义域是
点评：要牢记对数函数的定义域（0，+∞）。
例2比较大小
1. ，， 2.
例3求下列函数的反函数
① ②
解：① ∴
② ∴
例4
画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
（四）反思总结、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1
(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}
(3)由 ∴所求函数定义域为{x|x＜
(4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1}
2.函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3.若求实数的取值范围
【板书设计】
一、对数函数性质
1. 图像
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】导学案课后练习与提高
2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a>1
0图
象
性
质
定义域：
值域：
过点（ ， ），即当 时，
时
时
时
时
在（ ， ）上是增函数
在（ ， ）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.
课内探究学案
学习目标
使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
?教学重点：对数函数的图像和性质
? ?教学难点：底数?a?的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1. ，， 2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．
探究点三
例3求下列函数的反函数
① ②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．
三、反思总结
四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x) (2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围
课后练习与提高
1、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。
课件36张PPT。2.2.2对数函数
及其性质复 习 引 入1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即复 习 引 入1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量；
反过来，也可以由位移s和速度v(常量)
确定物体作匀速直线运动的时间，即.y＝ax2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域2.y＝axx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，值域2.y＝axx＝logayx是自变量，y是x的函数，
定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).y是自变量，x是y的函数，
定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.2.探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系
是什么? 探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数
y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?探讨4: 互为反函数的函数的图象关系
是什么?1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数
y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.2. 互为反函数的两个函数具有相同
的增减性．例1 求下列函数的反函数：讲 授 新 课例1 求下列函数的反函数：讲 授 新 课 求反函数的一般步骤分三步，
一解、二换、三注明． 小 结：例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：例3 已知函数y＝f (x)＝求f －1(3)的值.(2) y＝0.25x (x∈R) (3) y＝(4) y＝(5) y＝lgx (x＞0)(1) y＝4x (x∈R) (x∈R) (x∈R) 练习1. 求下列函数的反函数A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )练习A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )练习A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( D )3. 求函数的值域.练习课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．课 后 作 业1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.2.2.2 对数函数及其性质（三）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.
2．过程与方法
（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.
（2）综合提高指数、对数的演算能力.
（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.
3. 情感、态度、价值观
（1）用联系的观点分析、解决问题.
（2）认识事物之间的相互转化.
（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.
（二）教学重点、难点
重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.
难点：反函数概念的理解.
（三）教学方法
通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计
意图
复习
引入
1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.
2.指数式与对数式比较.
3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.
老师提问，学生回答.
为学习新知作准备.
形成
概念
反函数概念
指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.
课堂练习：
求下列函数的反函数：
（1）y=0.2－x+1；
（2）y=loga（4－x）.
师：在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.
师：请同学仿照上述过程，说明对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）和指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）互为反函数.
生：在函数x=logay中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=logay中的字母x、y，把它写成y=logax.这样，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=ax（x∈R）的反函数.
由上述讨论可知，对数函数y=logax（x∈（0，+∞））是指数函数y=ax（x∈R）的反函数；同时，指数函数y=ax（x∈R）也是对数函数y=logax（x∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y=ax（x∈R）与对数函数y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.
课堂练习答案
（1）；
（2）
理解反函数的概念.
应用举例
例1 已知函数y=loga（1－ax）
（a＞0，a≠1）.
（1）求函数的定义域与值域；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明函数图象关于y=x对称.
例2 已知函数f（x）=（）x（x＞0）和定义在R上的奇函数g（x）.当x＞0时，g（x）=f（x），试求g（x）的反函数.
例3 探究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系.
例1分析：有关于对数函数的定义域要注意真数大于0；函数的值域取决于1－ax的范围，可应用换元法，令t=1－ax以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y=x对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a的范围讨论.
解：（1）1－ax＞0，即ax＜1，
∴a＞1时，定义域为（－∞，0）；0＜a＜1时，定义域为（0，+∞）.
令t=1－ax，则0＜t＜1，而y=loga（1－ax）=logat.
∴a＞1时，值域为（－∞，0）；0＜a＜1时，值域为（0，+∞）.
（2）∵a＞1时，t=1－ax在（－∞，0）上单调递减，y=logat关于t单调递增，
∴y=loga（1－ax）在（－∞，0）上单调递减.
∵0＜a＜1时，t=1－ax在（0，+∞）上单调递增，而y=logat关于t单调递减，
∴y=loga（1－ax）在（0，+∞）上单调递减.
（3）∵y=loga（1－ax），
∴ay=1－ax.
∴ax=1－ay，x=loga（1－ay）.
∴反函数为y=loga（1－ax），即原函数的反函数就是自身.
∴函数图象关于y=x对称.
例2分析：分段函数的反函数应注意分类讨论.由于f（x）为奇函数，故应考虑x＞0，x＜0，x=0三种情况.
解：∵g（x）是R上的奇函数，
∴g（－0）=－g（0），g（0）=0.
设x＜0，则－x＞0，∴g（－x）=（）－x.
∴g（x）=－g（－x）=－（）－x=－2x.
∴g（x）=
当x＞0时，由y=（）x
得0＜y＜1且x=logy，
∴g－1（x）=logx（0＜x＜1＝；
当x=0时，由y=0，得g－1（x）=0（x=0）；
当x＜0时，由y=－2x，
得－1＜y＜0，且x=log2（－y），
∴g－1（x）
=log2（－x）（－1＜x＜0＝.
综上，g（x）的反函数为
g－1（x）=
例3分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数
y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.
解：将对数函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3（x+2）的图象.
小结：由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象的变化规律为：
当a＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象；
当a＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.
（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：
当b＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象；
当b＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象.
进一步掌握对数函数的应用.
掌握根据奇偶性求函数表达式.
掌握函数图象之间的变换关系
归纳
总结
（1）指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称.
（2）求对数函数的定义域、值域、单调区间、及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质.
学生先自回顾反思，教师点评完善．
形成知识体系.
课后
作业
作业：2.2 第六课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 函数的反函数的图象经过点（1，4），求的值.
【解析】根据反函数的概念，知函数
的反函数的图象经过点（4，1），
∴，
∴.
【小结】若函数的图象经过点
，则其反函数的图象经过点.
例2 求函数y = log4 (7 + 6 x – x2)的单调区间和值域.
【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.
【解析】由7 + 6 x – x2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x＜7.
∴函数的定义域为{x|–1＜x＜7.
设g (x) = 7 + 6x – x2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x＜3时g (x)为增函数，x＞3时，g (x)为减函数.
因此，若–1＜x1＜x2＜3. 则g (x1)＜g (x2)
即7 + 6x1 – x12＜7 + 6x2 – x22，
而y = log4x为增函数.
∴log4 (7 + 6 x1 – x12)＜log4 (7 + 6x2 – x22)，
即y1＜y2.
故函数y = log4 (7 + 6x – x2)的单调增区间
为(–1, 3)，
同理可知函数y = log4 (7 + 6x – x2)的单调减区
间为(3, 7).
又g (x) = – (x – 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为
(0, 16.
所以函数y = log4(7 + 6x – x2)的值域为
(–∞, 2.
【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.
课件9张PPT。2.2.2对数函数及其性质（3）指数函数的性质对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质 反函数的概念 设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成： 二 反函数的概念 注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数
的值域、定义域 对数函数与指数函数的图象思考.已知函数
(1)当定义域为R时,求a的取值范围;
(2)当值域为R时,求a的取值范围.小结：
1.指数函数与对数函数的关系.
2.反函数的定义和图象的特点.2.已知 是R上的奇
函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;练习：1.§2.2 习题课
课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．
1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )
A．mC．p2．已知0A．1C．m3．函数y＝＋的定义域是( )
A．(1,2) B．[1,4]
C．[1,2) D．(1,2]
4．给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________．
6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.
一、选择题
1．下列不等号连接错误的一组是( )
A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65
C．log34>log56 D．logπe>logeπ
2．若log37·log29·log49m＝log4，则m等于( )
A. B.
C. D．4
3．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )
A．(－∞，－) B．(－，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－)
5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)<0的解集为( )
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知loga(ab)＝，则logab＝________.
8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.
9．设函数若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.
三、解答题
10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)
能力提升
12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．
13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.
(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；
(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．
1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：
(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；
(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．
2．指数函数与对数函数的区别与联系
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．
§2.2 习题课
双基演练
1．C [01，p<0，故p2．A [∵0由logamn>1.]
3．A [由题意得：解得：14．B [①y＝在(0,1)上为单调递增函数，
∴①不符合题意，排除A，D.
④y＝2x＋1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.]
5．f(a＋1)>f(2)
解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，
又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；
当0又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．
综上可知，f(a＋1)>f(2)．
6．a－2
解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32)
＝3a－2－2a＝a－2.
作业设计
1．D [对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．
对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．
对C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．
对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]
2．B [左边＝··＝，
右边＝＝－，
∴lg m＝lg 2－＝lg，
∴m＝.]
3．A [∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，
解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]
4．D [令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，
所以(0，)为y的增区间，所以00，所以0f(x)的定义域为2x2＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－}，
由x＝－>－得，(－∞，－)为y＝2x2＋x的递减区间，
又由05．C [①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝a，
∴log2a>a＝log2
∴a>，∴a>1.
②若a<0，则f(a)＝ (－a)，
f(－a)＝log2(－a)，
∴ (－a)>log2(－a)＝ (－)，
∴－a<－，
∴－1由①②可知，－11.]
6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，
在(0，＋∞)上f(x)<0?f(x)?同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－)＝0，得x>2.
综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]
7．2p－1
解析 ∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，
∴logab＝logaba－logabb
＝p－(1－p)＝2p－1.
8.a＋b－2
解析 因为log236＝a，log210＝b，
所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.
即log23＝(a－2)，log25＝b－1，
所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.
9．－3
解析 (1)当a≤4时，2a－4＝，
解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；
(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．
10．解 由log4(x＋a)<1，得0解得－a即B＝{x|－a∵A∩B＝?，∴解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[1,2]．
11．解 设至少抽n次才符合条件，则
a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．
即0.4n<0.001，两边取常用对数，得
n·lg 0.4所以n>.
所以n>≈7.5.
故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
12．解 设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．
由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.
所以loga(x－1)>0?x－1>1?x>2，
所以不等式loga(x－1)>0的解集为{x|x>2}．
13．解 (1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，
又∵f()＝loga，且>，由a>1知函数y＝logax为增函数，所以loga即[f(0)＋f(1)](2)由(1)知，
当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．
接下来探索不等号左右两边的关系：
[f(x1－1)＋f(x2－1)]＝loga，
f(－1)＝loga，
因为x1>0，x2>0，
所以－＝≥0，
即≥.
又a>1，
所以loga≥loga，
即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．
综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．
2、2、1对数与对数的运算 同步练习
一、选择题
1、在中，实数a的范围是（ ）
A、 或 B、
C、 或 D、
2、 若，则等于（ ）
A、 B、 C、 8 D、 4
3、的值是（ ）
A、 16 B、 2 C、 3 D、 4
4、 已知，则是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、 已知，则x的值是（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
6、 计算（ ）
A、 1 B、 3 C、 2 D、 0
7、 已知，则的值为（ ）
A、 3 B、 8 C、 4 D、
8、 设a、b、c都是正数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、 若，则x=________，若，则y=___________。
10、 若，且，则a=_____________
11、 已知，则_________
12、 ___________
三、解答题
13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)
14、已知，用a、b表示。
15、设，是否存在实数a，使得？
答案：
选择题
C；2、A；3、A；4、B；5、B；6、A；7、A；8、B
填空题
9、
10、10
11、
12、4
解答题
13、解：原式=
=
=
==13、
14、解：
15、解：
要使，只需且
若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾，
若，则，与矛盾
若，则，这时无意义，
若，则，
此时，这与已知条件矛盾
因此不存在a的值，使
