2． 2．2对数函数及其性质
【教学目标】
①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质.
③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.
（二）情景导入、展示目标
1、让学生看材料：
材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1
（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）
那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上
面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用
估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；
如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；
图 4—2
2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数． 对数函数对底数的限制：，且．
3、根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]
（三）合作探究、精讲点拨
〈1〉、画图、 形成感知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
学生3：按和分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较
2．学生探究成果
（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、 、的图象
（2）如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0
y = loga x （a>1） y = loga x (0（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当03．拓展探究：
（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]
〈2〉、理性认识、发现性质
1．确定探究问题
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？
学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质
2．学生探究成果
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
函 数
y = loga x （a>1）
y = loga x (0图 像
定义域
R+
R+
值 域
R
R
单调性
在（0，+ ）上是增函数
在（0，+ ）上是减函数
过定点
（1，0）即x=1，y=0
（1，0）即x=1，y=0
取值范围
0 x>1时，y>0
00
x>1时，y<0
[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]
（四）反思总结、当堂检测
问题一：（幻灯）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？
小组交流：（1）是增函数 （2） 是减函数
（3）y = loga x，分 和分类讨论
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= —lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[ ] = - 摩尔/升，计算纯静水的pH
独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？
小组交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 随着[ ]的增大，pH 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大
[设计意图：1。这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导]
【板书设计】
一、对数函数及其性质
1. 定义
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质
研究函数 和 的图象；
请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数 和 的图象:
X
…
1
…
…
0
…
…
0
…
观察发现:认真观察函数 y=log2x的图象填写下表： （表一）
图象特征
代数表述
图象位于y轴的________.
定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势.
值域为：
图象自左向右呈___________趋势.
函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数 的图象填写下表： （表二）
图象特征
代数表述
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质： （表三）
0a>1
图象
定义域
值 域
性质
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质
二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1） ; (2) .
练习：求下列函数的定义域:
（1） ; （2） .
解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1) (2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
（1） ____ ;
（2） ____ ;
(3) 若 < ， 则m____n;
（4）若 > ，则m____n.
三、反思总结
四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
2、比较下列各组数中两个值的大小
（1） （2）
课后练习与提高
１.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
３．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
2．2.2 对数函数及其性质(一)
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
定义
y＝logax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
________
值域
________
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过点________，即loga1＝0
函数值
特点
x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
对称性
函数y＝logax与y＝的图象关于____对称
3.反函数
对数函数y＝logax (a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．
一、选择题
1．函数y＝的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数f(x)＝|log3x|的图象是( )
5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x
C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x
6．若loga<1，则a的取值范围是( )
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞)
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________．
8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．给出函数则f(log23)＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；
(2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
能力提升
12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4B．a3C．a2D．a313．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．
1．函数y＝logmx与y＝lognx中m、n的大小与图象的位置关系．
当02．由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．
2．2.2 对数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R
(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴
3．y＝ax (a>0且a≠1)
作业设计
1．D [由题意得：解得x≥4.]
2．C [M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．]
3．B [α＋1＝2，故α＝1.]
4．A [y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]
5．D [由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.
因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]
6．D [由loga<1得：loga当a>1时，有a>，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．]
7．(1,2)
解析 由题意，得或解得18．(4，－1)
解析 y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
9.
解析 ∵1∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)
＝f(log23＋3)＝f(log224)＝
＝.
10．解 (1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
11．解 (1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012．B [作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a313.
解 由x2－logmx<0，得x2要使x2∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝logm.
∴≤，即≤m.又0∴≤m<1，
即实数m的取值范围是[，1)．
课件55张PPT。2.2.2对数函数
及其性质复 习 引 入ab＝N ? logaN＝b.1. 指数与对数的互化关系 2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质2. 指数函数的图象和性质 y＝12. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝12. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质 y＝1 y＝1(0,1)(0,1)2. 指数函数的图象和性质3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示.3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示. 这种细胞经过多少次分裂，大约
可以得到1万个，10万个……细胞?3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y是分裂次数x的函数，这个函数可
以用指数函数y＝2x表示. 分裂次数x就是要得到的细胞个
数y的函数．这个函数写成对数的形
式是x＝log2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约
可以得到1万个，10万个……细胞?x＝log2yx＝log2y 如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是y＝log2x.x＝log2y 如果用x表示自变量，y表示函
数，这个函数就是y＝log2x.1. 对数函数的定义：讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课值域为1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，讲 授 新 课值域为(－∞,＋∞).例1 求下列函数的定义域:2. 对数函数的图象：2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与xyO2. 对数函数的图象：通过列表、描点、连线作 的图象.与思 考：两图象有什么
关系？xyO练习教材P.73练习第1题 的图象，并且说明这两个函数的相
同点和不同点.画出函数 及练习教材P.73练习第1题 的图象，并且说明这两个函数的相
同点和不同点.xyO画出函数 及3. 对数函数的性质：3. 对数函数的性质：3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是增函数 3. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 例2 比较下列各组数中两个值的大小：小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．小 结1. 两个同底数的对数比较大小的一般
步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数
的增减性判断两对数值的大小．2. 分类讨论的思想．练习1. 教材P.73练习第2、3题 2. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)
的图象恒过定点 . 课 堂 小 结1. 对数函数定义、图象、性质；课 堂 小 结2. 对数的定义，指数式与对数式
互换；1. 对数函数定义、图象、性质；课 堂 小 结2. 对数的定义，指数式与对数式
互换；1. 对数函数定义、图象、性质；3. 比较两个数的大小．课 后 作 业1．阅读教材P.70-P.72；
2．《习案》P.191～ P.192.已知函数y＝loga(x＋1) (a＞0, a≠1)
的定义域与值域都是[0, 1]，求a的值. 思考2.2.2 对数函数及其性质（一）
（一）教学目标
1．知识技能
（1）理解对数函数的概念.
（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
2．过程与方法
（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.
（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.
3．情感、态度与价值观
（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.
（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
（二）教学重点、难点
1、重点：
（1）对数函数的定义、图象和性质；
（2）对数函数性质的初步应用.
2、难点：底数a对图象的影响.
（三）教学方法
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.
师：你能据此得到此类函数的一般式吗？
生：y=logax.
师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.
由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．
概念
形成
对数函数概念
一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.
探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．
（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．
组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
生答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1．
②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，
＞0，所以．
掌握对数函数概念
概念
深化
1. 对数函数的图象.
借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1）y=2x，y=log2x；
（2）y=（）x，y=logx.
2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？
对数函数图象有以下特征
图象的特征
（1）图象都在轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .
（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
对数函数有以下性质
0＜a＜1
a＞1
图 象
定义域
（0，+∞）
值域
R
性 质
（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（2）在（0，+∞）上是减函数
（2）在（0，+∞）上是增函数
师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数
y=（）x，y=logx图象间的关系.
学生讨论总结如下结论.
（1）函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=（）x和y=logx的图象也关于直线y=x对称.
一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称.
师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．
掌握对数函数图象特征，以及性质.
应用
举例
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=logax2；
（2）y=loga（a＞0，a≠1）.
例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.
例3 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
课堂练习
课本第85页练习1，2.
例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.
④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.
（师生共同完成该题解答，师规范板书）
解：（1）由x2＞0，得x≠0.
∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.
（2）由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负，
∴x－1＞0，即x＞1.
∴函数y=loga（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}.
小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.
例2分析：根据函数奇偶性的定义来证明.
证明：设f（x）=lg，由＞0，
得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），
又对于定义域（－1，1）内的任意的x，
都有f（－x）=lg
=－lg=－f（x），
所以函数y=lg是奇函数.
注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.
例3解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H+］
=lg［H+］－1=lg.
在（0，+∞）上，随着［H+］的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小.
所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.
（2）当［H+］=10－7时，
pH=－lg10－7，所以纯净水的pH是7.
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.
课堂练习答案
1.函数y=log3x及y=logx的图象如图所示.
相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.
不同点：y=log3x的图象是上升的，y=logx的图象是下降的.
关系：y=log3x和y=logx的图象关于x轴对称.
2.（1）（－∞，1）；
（2）（0，1）∪（1，+∞）；
（3）（－∞，）；
（4）［1，+∞）.
掌握对数函数知识的应用.
归纳
总结
1.对数函数的定义.
2.对数函数的图象和性质.
学生先自回顾反思，教师点评完善．
形成知识体系.
课后
作业
作业：2.2 第四课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 求函数的定义域.
【解析】由，
得.
∴所求函数定义域为{x| –1＜x＜0或0＜x＜2}.
【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.
例2 求函数y = log2|x|的定义域，并画出它的图象.
【解析】函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}.
函数解析式可化为y =，
其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.
课件12张PPT。的图象和性质： 复习指数函数的图象和性质2.2.2 对数函数及其性质(一）对数函数：
一般地，我们把函数 （a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义
域是（0，+∞）．， 探索研究：在同一坐标系中画出下列
对数函数的图象对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质
研究下列函数图象的关系函数图象的应用 的
图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是 例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）
（1）
（2）
（3）
(4)练习：（教材P73练习2）． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： 练习：（教材P73练习3）． 变式:比较下列各组中两个值的大小：
3.已知， m,n
为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）
（A）1 (C)1课堂小结 1、理解对数函数概念，掌握图象和性质.注意a>0,与0课本P74（A组） 第7、8、题;（B组） 第5题．
P82 A组 5. 62、2、1对数与对数的运算 同步练习
一、选择题
1、在中，实数a的范围是（ ）
A、 或 B、
C、 或 D、
2、 若，则等于（ ）
A、 B、 C、 8 D、 4
3、的值是（ ）
A、 16 B、 2 C、 3 D、 4
4、 已知，则是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、 已知，则x的值是（ ）
A、 B、 C、 或 D、 或
6、 计算（ ）
A、 1 B、 3 C、 2 D、 0
7、 已知，则的值为（ ）
A、 3 B、 8 C、 4 D、
8、 设a、b、c都是正数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
9、 若，则x=________，若，则y=___________。
10、 若，且，则a=_____________
11、 已知，则_________
12、 ___________
三、解答题
13、计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)
14、已知，用a、b表示。
15、设，是否存在实数a，使得？
答案：
选择题
C；2、A；3、A；4、B；5、B；6、A；7、A；8、B
填空题
9、
10、10
11、
12、4
解答题
13、解：原式=
=
=
==13、
14、解：
15、解：
要使，只需且
若，则，这时，这与集合中元素的互异性矛盾，
若，则，与矛盾
若，则，这时无意义，
若，则，
此时，这与已知条件矛盾
因此不存在a的值，使
