课题：复数的乘法（教学设计）
教学目标
知识与技能目标
理解并掌握复数乘法的运算法则，能够熟练地进行乘法运算。
理解并掌握“两个共轭复数的乘积等于这个复数模的平方”这一重要结论。
理解并掌握虚数单位的方幂运算，理解其周期性。
理解并掌握的计算方法。
过程与方法目标
遵循从简单到复杂的认识问题的规律，逐步发展学生的运算能力。
联系多项式乘法的法则及实数范围内乘法的运算率、公式，类比的学习复数的乘法，体会类比这种思维方式在数学学习中的作用。
灵活运用“两个共轭复数的乘积等于这个复数模的平方”这一重要结论解决问题，养成从多角度、多方面认识一个新事物的良好认知习惯。
情感与态度目标
通过自主探究式预习，培养学生主动思考的习惯；通过学生与学生之间的讨论交流，培养学生团结合作的意识；通过练习，提高学生数学运算的准确性；通过学习新理念，体会数学的文化价值，提高学生的数学素养。
教学重点、难点
依据对学情的分析，设定的教学目标，以及高考的考试要求，明确本节课的重点、难点如下：
重点是复数的乘法的运算法则以及有关运算率，的运算，乘法运算是核心内容；难点是复数中有关的正整数指数幂的运算。
评价设计
本节课以计算题为主，在学生活动中，采用学生之间相互评价与老师评价相结合的方式，调动学生主动、积极地思考，提高运算能力。
教学方法
以自主探究式的学习为主，鼓励学生大胆发现问题，鼓励学生之间的交流合作，制作多媒体课件辅助教学。
教学过程
本节课将从引、探、导、学、练、延等几个方面，以问题为载体，以学生活动为主线，设计本节课的教学过程。
教
学
环
节
活
动
时
间
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
新课引入
1分钟
1. 数学家高斯
2. 复数的加法、减法的运算法则
教师带领学生复习复数加、减法的运算法则，指出类似多项式合并同类项
学生回忆复数加、减法的运算法则
为本节课类比多项式乘法学习复数乘法做铺垫
知识形成
约9分钟
复数的乘法
（一）自主探究
的具体运算过程
复数乘法的运算律
（二）典例分析
例1：计算：
例2：求证：
教师对学生课前预习阶段的自主探究成果予以评价，纠正错误，弥补不足
对于例2做出解释，并用自然语言描述结论
学生分小组上黑板展示课前预习的成果，并由板书的同学，对探究发现的结论，做出相应的解释
让学生类比多项式的乘法法则学习复数的乘法，易于学生尽快掌握本节课的重点内容，也锻炼了学生的自主思考的能力
知识深化
约4分钟
结论应用1：计算
结论应用2：把下列各式分解成一次因式的积：
教师对例2所证得的结论的重要性做出说明，并指出该结论可以正向使用，目的是简化运算，也可以逆向使用，目的是在复数范围内进行因式分解
学生依据例2的结论，学习公式的正向和逆向使用
通过师生对例2结论应用的共同探讨，一是可以让学生牢固的掌握这一结论，为后面学习复数的除法做好铺垫，二是教会学生从多角度、多方面认识问题，养成良好的认知习惯
知识巩固
约6分钟
（三）巩固练习
1. 计算：
2. 在复数范围内,把下列各式分解成一次因式的积：
（1）
（2）
教师对学生完成的练习进行点评
结束点评后，概括总结复数乘法运算学习过程中需要注意的关键点，对做题方法进行规律总结
学生分小组上黑板板书练习题的解题过程
充分锻炼学生的观察、归纳、计算的能力，及时对所学知识进行巩固，有利于学生知识体系的建构
知识形成
约8分钟
复数的乘方
（一）自主探究
1. 复数乘方的定义
2. 说明：实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立（有什么公式？）
3. 正整指数幂的运算律
4. 的方幂
（二）典例分析
例3：计算
例4：计算
（1）
（2）
教师对学生课前预习阶段的自主探究成果予以评价，纠正错误，弥补不足，指出的方幂具有明显的周期性
学生分小组上黑板展示课前预习的成果，对于出现的不足，学生之间可以互相补充
鼓励学生大胆思考，勇于提出问题，勇于表达自己的观点，锻炼学生的归纳能力。
知识深化
约7分钟
结论的应用：
计算
探究：当一个复数的实部与虚部满足什么样的关系时，它的平方就会是纯虚数
变式：
教师带领学生对例4的结论进行深入思考，引导学生发现的运算方法
进一步探究当一个复数的实部与虚部满足什么样的关系时，它的平方就会是纯虚数，归纳这一类复数的正整数指数幂的运算通法
学生依据教师的指导，体会通法的使用，对于课前预习时不能解决的问题，进行重新的思考，完成变式中的题目
这一部分内容是本节课的难点，学生课前自主预习时，不能形成系统的认识，老师的指导，可以帮助学生突破学习的瓶颈，使得难点不难
知识巩固
约4分钟
（三）巩固练习
计算
计算
计算
教师对学生完成的练习进行点评
结束点评后，概括总结等复数乘方运算学习过程中需要注意的关键点，对做题方法进行规律总结
学生分小组上黑板板书练习题的解题过程
充分锻炼学生的观察、归纳、计算的能力，及时对所学知识进行巩固，有利于学生知识体系的建构
知识延伸
3分钟
思考与讨论：
能否用复数乘法的知识解决如下两个问题：
1. 怎样求的平方根？
2. 复数满足
，
求
教师概括总结，依据已知条件求一个具体的复数时，常用的方法
预习时，该环节习题完成优秀的学生为全班同学进行讲解
鼓励成绩优秀的学生在日常学习过程中深入思考，锻炼她们的语言表达能力，鼓励她们成为“小老师”，使得学生们在课下也能由点带面，积极学习
预习指导
约2分钟
借助思考与讨论的第2题，提出复数有除法运算吗？ 能否用除法运算解决该问题？ 进一步提出复数除法的运算法则思路为：分母实数化，应借助本节课所学习的例2的结论
教师对学生下节课要学习的复数的除法进行预习指导
学生接受预习指导，课下对复数的除法一节做课前预习
帮助学生突破预习中可能会遇到的难点问题，取得更好的预习效果
课堂小结
1分钟
师生共同对本节课所学习的复数的乘法运算、乘方运算做复习回顾
教师引导学生做好规律总结
学生建构本节课的知识系统
通过小结，让学生对本节课知识方法形成系统的认识。
布置作业
1分钟
1. 必做：
（1）课本 P62 习题3-2A 5 7
P98 习题3-2B 4
（2）预习 课本P60—P61 复数的除法
2. 选做：
（1）同步 复数的乘法
（2）探求
的值
学生课下完成作业，选做题由学生根据自身的学习情况，自由选择完成的数量
分层次布置作业能让不同程度的学生都得到知识的巩固和能力的提高
板书设计
课件17张PPT。复数的乘法高二 数学 人教B版 选修1—2
1. 的具体运算过程
2.复数乘法的运算律新课——自主探究例1：计算新课——典例分析两个共轭复数的乘积=这个复数
（或其共轭复数）模的平方应用1：计算新课——深入思考应用2：把下列各式分解成一次因式的积： 新课——深入思考 1. 计算：巩固练习2. 把下列各式分解成一次因式的积：新课——自主探究1. 复数乘方的定义
2. 实数范围内的乘法公式在复
数范围内仍然成立
3. 正整指数幂的运算律
4. 的方幂 例3：计算新课——典例分析例4：计算
应用：计算新课——深入思考 1. 计算：巩固练习2. 计算：3. 计算：怎样求 的平方根？
思考与讨论复数 满足
求
思考与讨论复数 满足
求
预习指导课堂小结作业1. 必做：
（1）课本 P62 习题3-2A 5 7
P63 习题3-2B 4
（2）预习 课本P60—P61 复数的除法
2. 选做：
（1）同步训练 复数的乘法
（2）探求 的值
