3.1 直线的倾斜角与斜率AB卷 解析版

文档属性

名称 3.1 直线的倾斜角与斜率AB卷 解析版
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2019-08-21 14:51:27

图片预览

文档简介








中小学教育资源及组卷应用平台


A卷
1.已知一条直线过点(3,-2)与点(-1,-2),则这条直线的倾斜角是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:直线过点与,直线的斜率,则直线的倾斜角为.
2.关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是(  )
A.任一直线都有倾斜角,都存在斜率
B.倾斜角为135°的直线的斜率为1
C.若一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tan α
D.直线斜率的取值范围是(-∞,+∞)
【答案】D
【详解】
任一直线都有倾斜角,但不都存在斜率;
倾斜角为135°的直线的斜率为-1;
若一条直线的倾斜角为α且不为直角,则它的斜率为k=tan α;
直线斜率的取值范围是(-∞,+∞);所以选D.
3.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是(  )
A.(-2,1) B.(-1,2)
C.(-∞,0) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
【答案】A
【解析】∵过点和的直线的倾斜角为钝角
∴直线的斜率小于0,即.


故选A.


4.已知点A(-1,2),B(3,0),P(-2,-3),经过点P的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为 (  )
A.k≤或k≥5 B.≤k≤5
C.k≤或k≥5 D.≤k≤5
【答案】B
【解析】如图所示,

因为点,
所以,
结合图形可得,要使直线l与线段AB有公共点,直线l的斜率k需满足,
所以。选B。
5.直线kx-y+1-3k=0当k变化时,所有的直线恒过定点(  )
A.(1,3) B.(-1,-3)
C.(3,1) D.(-3,-1)
【详解】
由题得(x-3)k+1-y=0,所以,解之得x=3,y=1,所以直线过定点(3,1).
故答案为:C

6.若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.
【答案】-1
【详解】
线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.

7.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是45°,则实数m的值为________.
【答案】3
【详解】
由题意得,即,解得m=2或m=3,
当m=2时,斜率不存在,所以m=2不符,经检验m=3符合,选D.

8.已知过点A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直线与直线x+3y-1=0的斜率相等,则m的值为_______
【答案】4.
【详解】
由题意,根据直线方程求得斜率,
又由斜率公式可得点的斜率为,
因为过点的直线与直线的斜率相等,所以,
解得.
9.直线过点,且不过第四象限,则的斜率的取值范围是__________.
【答案】
【解析】如图,当直线在位置时, ;当直线在位置时, ,故直线的斜率的取值范围是,故答案为.


10.设P为x轴上的一点,A(-3,8)、B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,则点P的坐标为_____.
【答案】
【解析】
设为满足题意的点,则,,于是,解得,故答案为.
11.设直线l的倾斜角为α,且≤α≤,则直线l的斜率k的取值范围是_____________.
【答案】∪[1,+∞)
【解析】由k=tanα知,k∈∪[1,+∞).
12.已知直线经过两点,问:当取何值时:
(1)与轴平行?(2)与轴平行?(3)的斜率为?
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)当直线与轴平行时,直线的斜率为0,此时.
(2)当与轴平行时,直线不存在斜率,此时.
(3)当的斜率为时,有,解得.
故当时,与轴平行;当时,与轴平行;
当,的斜率为.
B卷


13:直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
思路:要求倾斜角(设为),可将直线转化为斜截式得:,所以
,即,结合正切的定义以及倾斜角的范围可得:
答案:B
14.若直线(m>0,n>0)过点(1,﹣2),则最小值
A.2 B.6
C.12 D.3+2
【答案】D
【详解】
∵直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0,n>0)过点(1,﹣2),
∴2m+2n﹣2=0,即m+n=1,
∵= (m+n)=3+≥3+2,
当且仅当,即n=m时取等号,
∴的最小值为3+2,
故答案为:D
15.已知点M,N的坐标分别是,直线l经过点,且与线段MN相交.?
(1)求直线PM与PN的斜率;
(2)求直线l的斜率k的取值范围.
【解析】(1)由题意与斜率公式可知,直线PM与PN的斜率分别为.?
(2)如图,直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转,l′是过P点且与x轴垂直的直线,当l由PN位置旋转到l′位置时,倾斜角增大到90°,又,∴.?
当l从l′位置旋转到PM位置时,倾斜角大于90°,又,∴.?
综上所述,.
16.若经过点A(1-t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角,求实数t的取值范围.
【答案】
试题解析:因为直线的倾斜角不是锐角,所以α=0°或α=90°或α是钝角;当α是钝角时,直线的斜率小于0,即<0,解分式不等式可得结果.
当α=0°时,1+t=2t,得t=1;当α=90°时,1-t=3,得t=-2;
当α是钝角时,直线的斜率小于0,即<0,得<0,
所以或,解得-2综上所述,实数t的取值范围为[-2,1]

17.已知{an}是等差数列,d是公差且不为零,它的前n项和为Sn,设集合A={(an, )| n∈N},若以A中的元素作为点的坐标,这些点都在同一直线上,求这条直线的斜率。
【答案】
【解析】试题分析:由经过两点的直线斜率计算公式,化简,得出结果。
试题解析:

18.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,求a的值.
【答案】5或-6
【解析】∵直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,∴l2的斜率存在,设为k2,当k2=0时,l1的斜率不存在,即a-2=3,即a=5;
当k2≠0时,a≠5,此时l1的斜率k1≠0,由k1·k2=-1,得,解得a=-6.综上可知,a的值为5或-6.
考点:两直线垂直的性质.
19.已知实数x,y满足2x+y=8,当2≤x≤3时,求的最大值与最小值.
【答案】的最小值为,最大值为2.
【解析】试题分析:将 看成直角坐标系中的线段,而 的几何意义是线段AB上的一点与原点连线的斜率,进而求出的最大值和最小值。
试题解析:如图,AB为线段2x+y=8(2≤x≤3),由已知点P(x,y)在线段AB上运动,其中A、B两点的坐标分别为A(2,4),B(3,2),的几何意义是直线OP的斜率,因为
kOA=2,kOB=,所以的最小值为,最大值为2.


20.已知直线().
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,△的面积为(为坐标原点),求的最小值,并求此时直线的方程.
【答案】(1)无论k取何值,直线过定点(-2,1);(2);(3)△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0.
【解析】(1)将直线方程变形为含参数的项与 不含参数的项,借助条件建立方程组,即可求出定点坐标;(2)借助(1)的结论,并数形结合建立关于的不等式组求解;(3)先求出两点的坐标,再建立△的面积关于斜率的函数,运用基本不等式求最小值,并借助函数取得最小值时的条件求出直线的方程:
(1)证明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0,
令?? x+2=0 且 1-y=0,得: x=-2?, y=1
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1)
(2)直线方程可化为,
当时,要使直线不经过第四象限,则,解得;
当时,直线为,符合题意.
综上:的取值范围是。
(3)令y=0得:A点坐标为,令x=0得:B点坐标为(0,2k+1)(k>0),
∴S△AOB=?|2k+1|=?(2k+1)=≥?(4+4)=4?????
当且仅当4k=,即k=时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0.






























21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)