《函数的零点》教学设计
教学目标
知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。
教学重点、难点
重点：函数零点的概念以及求法；
难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
教学方法
采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
教学过程
前面我们一起学习了函数的定义域、值域，学习了函数的单调性、奇偶性等性质，也学习了方程，函数与方程是数学中最为重要的两个概念，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来感受函数与方程的联系。
问题1:x为何值时y=0？并作出相应的函数图象。 （1）y= 3x-2 （2）y=x-2 x -3 （3）y= 1/x
设计意图：通过学生们熟悉的一次函数、二次函数以及反比例函数引入，让学生们求出y=0时的x值，并作出相应的函数图象，得到函数零点的定义，并且得到函数的零点、对应方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标的等价关系。
问题2：函数零点的定义是什么？ 例1.（1）求f（x）=x-2x+1（xR）的零点。 设计意图：
对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。
（2）若f（x）=x-2mx+2m+3（xR）有两个不相等的零点，求m的取值范围。
设计意图：
让学生感受函数与方程的转化思想，借助大家熟悉的一元二次方程的根的判定，求参数的取值范围。
例2.求函数f（x）=x-2x-x+2（xR）的零点，并画出它的图象。
设计意图：让学生感受求函数零点的方法，代数法和图像法。代数法的步骤：（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。并利用函数零点画出函数图象， 让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。 问题3：如何求函数 f（x）=x-2x+x+2（xR）的零点？
设计意图：让学生感受有些高次不等式不能用因式分解的办法求出零点，也没办法做出函数的图象，这类函数需要我们学会判断零点所在的区间，自然而然引出函数的存在性定理。 思考：函数 f（x）=x-2x+x+2（xR）一点有零点的区间是（ ）
A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）
设计意图：学生思考讨论选择答案，对于连续函数f（x），如果f（a）·f（b）的符号确定，那么在区间（a，b）上一定有零点吗？如果在区间（a，b）上有零点，那么f（a）·f（b）的符号确定吗？ （三）利用方程，研究函数 问题1：在例1的第（1）题中，函数的零点将x轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。 （幻灯片展示） （1）y=x2-x-6
问题4：函数的存在性定理是什么？ 思考：满足定理条件的什么样的函数在（a，b）上只有一个零点？
问题5：下列函数有零点吗？有几个？
y=3-2x
y=x
预设答案：以上函数零点只有一个，可以通过求根的方式得到，但是对于不能求根的方程，需要寻求其他的解决办法，那就是函数的单调性。
例2．函数f（x）=2+3x-8在x（1，2）上有几个零点？
设计意图：这个例题是本节课的升华，学生会不知道怎么解决，鼓励他们发现探索，把零点个数转化成函数交点的个数。
巩固练习
由易到难，层层递进，有效解决本节课的重难点。
课件17张PPT。函数与方程
2.4.1函数的零点问题1：x为何值时y=0？并画出相应的函数图象xyo（1）xyo（2）xoy（0，-2）（-1，0）（3，0）（3）等价关系问题2：函数零点的定义是什么？ 如果函数y=f（x）在实数α处的值等于零，即
f（α）=0，则α叫做这个函数的零点。零点叫点不是点函数方程的转换问题3：
如何求函数
的零点?A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)函数一定有零点A思考并讨论：在对于连续函数f(x) ，如果f(a) · f(b)的符号确定，那么在区间(a,b)上一定有零点吗？如果在区间(a,b)上有零点，那么f(a) · f(b)的符号确定吗？的区间（ ）会判断函数零点所在的区间问题4：对于一般的连续函数如何判断它的零点存在情况呢？ 思考：满足定理条件的什么样的函数在(a,b)上只
有一个零点？问题5：下列函数有零点吗？有几个？ 由图可得两函数图象只有一个公共点，
所以函数只有一个零点。解：例3：函数 数形结合记心间有几个零点？巩固练习DC-1,2-2,3-2,2巩固练习三个知识点：零点、零点存在性定理、判断零点的方法
两种方法：代数法、几何法
三种思想：数形结合思想、转化思想、函数和方程思想归纳小结零点叫点不是点，
函数方程可转换。
所在区间会判断，
数形结合记心间。约公元50-100年前编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法方程求解发展史延伸阅读19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有求根公式阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了一元二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明方程求解发展史必做：
课本72页练习B、校本作业
选做：
如何找到函数 的一个零点（精确到0.1）？布置作业,自主学习2.4. 1 函数的零点
