1.1.1集合的含义与表示 学案

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集合的含义与表示
【知识要点】
1．元素与集合的概念
(1)把研究对象 统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．
(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．
2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．
3．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就说这两个集合是相等的．
4．元素与集合的关系：
(1)如果a.是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A.
(2)如果a.不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
5、实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*
或N＋来表示

类型一、集合的概念

例1　考查下列每组对象能否构成一个集合：
(1)著名的数学家；
(2)某校2007年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)坐标轴上的一些点；
(6)的近似值的全体．

例2.下列各组集合中表示同一个集合的是（ )
A.M=｛(3,2)｝,N=｛(2,3)｝ B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={(1,2)},N={2,1}
类型二、元素与集合间的关系

例3　用适当的符号填空：
(1)π______Q；(2)0______Z；(3)0______N＋；(4)______Q；(5)______R.


类型三、集合中元素的特性
例4设集合A={2,3,}，B={}，已知5且5,求实数a的值



例5已知集合A是由三个元素a－2 , 2a2＋5a , 12组成的，且－3∈A，求a.




类型四、用列举法表示集合
例6 (1)已知集合M＝，求M；
(2)方程组的解集；
(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合
（4）{




变式1 用列举法表示下列集合：
A＝{x||x|≤，x∈Z}； (2)B＝{x|(x－1)2(x－3)＝0}；

(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (4)已知集合C＝，求C.


类型五、用描述法表示集合
例7 (1)所有正偶数组成的集合；
(2)方程x2＋2＝0的解的集合；
(3)不等式4x－6<5的解集；
(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．



变式2 已知集合M={y|y=}用自然语言描述M应为（ ）
A.满足y=的所有函数值y组成的集合 B.满足y=的所有自变量x的取值满足的集合
C.函数y=上所有点组成的集合 D.以上均不对
类型六、已知集合相等求参数
例8 设a,b,若集合{1,a+b,a}={0,b,},则=
类型七、集合的综合问题

例9 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中的元素只有一个，求a的取值范围．






答案
能构成集合：(3)(4）不能构成集合（1）（2）（5）（6）
A.M,N为两个不同点集 B.M,N为两个以2,3为元素的数集 C.M为点集，N为数集 D.M为点集，N为数集。所以选B
（1） （2） （3） （4） （5）
-4
若a-2=-3则a=-1, 2a2＋5a=-3,不满足互异性，舍去；若 2a2＋5a=-3，解得a=-1(舍去）或，此时， 2a2＋5a=-3,满足题意。所以
例6(1)由已知1+x的值为，所以M={0,1,2,5}
（2）{}（3）{0，-2,2} （4）{…，-…}
变式1（1）A={-3，-2，-1,0,1,2,3}（2）B={1,3}（3）M={(1,3),(2,2),(3,1)}
C={6,3,2,1}
例7（1）{x|x=2n,n} (2){} (3){} (4){(x,y)
变式2 A
例8 0
例9 当a=0时A只有一个元素；当=0时A只有一个元素.所以a=0或a=








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