2018-2019学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷（PDF解析版）

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2018-2019 学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
2．（3 分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3 分）下列各图象中，不是 y 关于 x 的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3 分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，
学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为（ ）

A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4

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6．（3 分）下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐
角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．（3 分）矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192
C．20 D．以上答案都不对
8．（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→
D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随着时间 t
变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．（3 分）函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 ．
10．（3 分）已知一组数据 11、17、11、17、11、24 共六个数，那么数 11 在这组数据中的频率是 ．
11．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB＝CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 ABCD
是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

12．（3 分）如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长，一位
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且测出 DE
的长为 13m，则 A、B 间的距离为 m．

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13．（3 分）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是 ．
14．（3 分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的
正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则 an＝ （用含 n 的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个
数
4 7 10 13 … an

三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）
15．（5 分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标；
（2）若△A2B2C2是由△ABC 平移而得，且点 A2 的坐标为（﹣4，4），请写出 B2 和 C2 的坐标．

16．（5 分）如图，点 C 为 AD 的中点，过点 C 的线段 BE⊥AD，且 AB＝DE．求证：AB∥ED．

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17．（5 分）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．求
证：DE＝DF．

18．（6 分）已知 y 是 x 的一次函数，且当 x＝﹣4，y＝9；当 x＝6 时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式和自变量 x 的取值范围；
（2）当 x＝﹣ 时，函数 y 的值；
（3）当 y＝7 时，自变量 x 的值．
19．（6 分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i
2
＝﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做
复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类
似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i
2
＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i
3
＝ ，i
4
＝ ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i
2
+i
3
+…+i
2018
．

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20．（6 分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高
的一组数据：
指距 d（cm） 19 20 21
身高 h（cm） 151 160 169
（1）你能确定身高 h 与指距 d 之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？

21．（7 分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，且 BC＝2AF．
（1）求证：四边形 ADFE 为矩形；
（2）若∠C＝30°，AF＝2，写出矩形 ADFE 的周长．

22．（8 分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时
间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间 x（时） 频数 频率
0≤x＜2 10 0.025
2≤x＜4 60 0.150
4≤x＜6 a 0.200
6≤x＜8 110 b
8≤x＜10 100 0.250

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10≤x≤12 40 0.100
合计 400 1.000
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有 1600 名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于 6 小时的学生大约有多少人？

23．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y＝x 交于点
C．
（1）若直线 AB 解析式为 y＝﹣2x+12，
①求点 C 的坐标；
②求△OAC 的面积．
（2）如图 2，作∠AOC 的平分线 ON，若 AB⊥ON，垂足为 E，△OAC 的面积为 6，且 OA＝4，P、Q 分别为线
段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，
说明理由．



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2018-2019 学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 个小题每小题 3 分，满分 24 分）
1．【解答】解：A、2
2
+3
2
≠4
2
，故不是直角三角形，故错误；
B、4
2
+5
2
≠6
2
，故不是直角三角形，故错误；
C、6
2
+8
2
≠11
2
，故不是直角三角形，故错误；
D、5
2
+12
2
＝13
2
，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
2．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B 选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C 选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项的说法正确．
故选：C．
3．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
4．【解答】解：由函数的定义可知，
每一个给定的 x，都有唯一确定的 y 值与其对应的才是函数，
故选项 A、C、D 中的函数图象都是 y 关于 x 的函数，B 中的不是，
故选：B．
5．【解答】解：∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在 25～30 之间的频数为 12，
而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5＝30，
∴学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为 12÷30＝0.4．
故选：D．
6．【解答】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据 SAS 可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全
等．故①正确；
②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据 HL 判定它们全等．故③正确；

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④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据 AAS 判定它们全等．故④正确；
⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相
等，所以根据 AAS，或 ASA 都可判定它们全等．故⑤正确．
综上所述，正确的说法有 4 个．
故选：C．
7．【解答】解：∵矩形的两邻边之比为 3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为 20，
∴（3x）
2
+（4x）
2
＝20
2
，
解得：x＝4，
∴矩形的两邻边长分别为：12，16；
∴矩形的面积为：12×16＝192．
故选：B．
8．【解答】解：当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；
当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变；
当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而减小；
当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变；
当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而减小；
故选：B．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得 x≥2．
故答案为：x≥2．
10．【解答】解：11 的频数是 3，则频率是： ＝0.5．
故答案是：0.5．
11．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．

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12．【解答】解：∵D，E 分别是 AC，BC 的中点，
∴AB＝2DE＝26m．
故答案为：26．
13．【解答】解：∵正多边形的一个内角是 140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
14．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数 3n+1．
故答案为：3n+1．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）
15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作，点 A1、B1、C1 的坐标分别为（2，﹣1），（3，﹣3），（1，﹣3）；
（2）如图，△A2B2C2 为所作，由△ABC 平移而得，点 B2的坐标为（﹣5，2），C2 的坐标为（﹣3，2）．

16．【解答】证明：∵点 C 为 AD 的中点，
∴AC＝CD，
∵BE⊥AD，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
在 Rt△ACB 和 Rt△DCE 中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥ED．

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17．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3．
∴∠1＝∠2．
在 Rt△DAE 和 Rt△DCF 中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE＝DF．
18．【解答】解：（1）设 y＝kx+b，代入（﹣4，9）和（6，﹣1）得
，解得 k＝﹣1，b＝5，
所以一次函数的解析式为 y＝﹣x+5，自变量 x 的取值范围是 x 取任意实数；
（2）当 x＝﹣ 时，函数 y＝﹣（﹣ ）+5＝5.5；
（3）当 y＝7 时，7＝﹣x+5，解得 x＝﹣2．
19．【解答】解：（1）由题意可知，i
3
＝i
2
×i＝﹣1×i＝﹣i，i
4
＝（i
2
）
2
＝（﹣1）
2
＝1，
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣i﹣4i
2
＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝7﹣i；
（3）由 i＝i，i
2
＝﹣1，i
3
＝﹣i，i
4
＝1，i
5
＝i
4
?i＝i，i
6
＝i
4
×i
2
＝1×（﹣1）＝﹣1，i
7
＝i
4
×i
3
＝1×（﹣i）＝﹣i，
i
8
＝i
4
×i
4
＝1×1＝1…
且 i+i
2
+i
3
+i
4
＝i+（﹣1）+（﹣i）+1＝0，
同理：i
5
+i
6
+i
7
+i
8
＝0，可以看出每隔 4 位相加都等于 0，且第五项第于第一项，第六项等于第二项…
∴i+i
2
+i
3
+…+i
2018
＝504×0+i
2017
+i
2018
＝i+i
2
＝﹣i．
20．【解答】解：（1）设 h 与 d 之间的函数关系式为：h＝kd+b．
把 d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得 ，
解得 ．

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即身高 h 与指距 d 之间的函数关系式为 h＝9d﹣20；

（2）当 h＝196 时，196＝9d﹣20，解得 d＝24．
故一般情况下他的指距应是 24cm．
21．【解答】（1）证明：连接 DE．
∵E，F 分别是边 AC，BC 的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB，
∵点 D 是边 AB 的中点，
∴AD＝ AB．
∴AD＝EF．
∴四边形 ADFE 为平行四边形；
由点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，
∴DE＝ BC．
∵BC＝2AF，
∴DE＝AF，
∴四边形 ADFE 为矩形；
（2）解：∵四边形 ADFE 为矩形，
∴∠BAC＝∠FEC＝90°，
∵AF＝2，
∴BC＝4，CF＝2，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2 ，CE＝ ，EF＝1，
∴AE＝ ，
∴矩形 ADFE 的周长＝2 +2．

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22．【解答】解：（1）10÷0.025＝400 人；
a＝400×0.2＝80 人，b＝ ＝0.275；
故答案为 80，0.275．
（2）如图：

（3）1600×（0.275+0.25+0.1）＝1000 人．
23．【解答】解：（1）①联立方程组得 ，
解得 ，
∴点 C 的坐标为（4，4）；
②在 y＝﹣2x+12 中，当 x＝0 时 y＝12，
当 y＝0 时，﹣2x+12＝0，解得 x＝6，
∴点 B（0，12），A（6，0），
则△OAC 的面积为 ×6×4＝12；

（2）由题意，在 OC 上截取 OM＝OP，连结 MQ，

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∵ON 平分∠AOC，
∴∠AOQ＝∠COQ，
又 OQ＝OQ．
∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ＝MQ，
∴AQ+PQ＝AQ+MQ，
当 A、Q、M 在同一直銭上，且 AM⊥OC 吋，AQ+MQ 最小，
即 AQ+PQ 存在最小値；
当 A、Q、M 在同一直线上，且 AM⊥OC 时，AQ+MQ 最小，
即 AQ+PQ 存在最小值，
∴AB⊥ON，所以∠AEO＝∠CEO，
..△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC＝OA＝4，
∵△OAC 的面积为 6，
∴ OC?AM＝6，
∴AM＝3，
∴AQ+PQ 存在最小值，最小值为 3．