2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件24张PPT

课件24张PPT。§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
1.平面向量数量积的定义是什么呢？2.若向量 如何求两向量的数量积？3.写出下面式子的值： 思考1:15?能否写成两个特殊角的和或差的形式? 问题1：对于 等特殊角的三角函数值可直接写出，利用诱导公式还可以求出 等角的三角函数值，那么如何求cos15?的值？思考2: cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立吗?15?=45?-30?所以cos(45? -30?)≠cos45? -cos30?.
所以 cos（α+β）=cosα+cosβ不总是成立.思考3:究竟cos15?=?思考4:cos(45?-30?)能否用45?和30?的角的三角函数值来表示?如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?这就是本节课要探讨的问题.1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点）
2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.（难点）
3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.
（难点）问题2：如图示，在直角坐标系中，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角 ，设它们的终边分别交单位圆于点P1,P2，能否用 的正弦、余弦来表示点P1,P2的坐标？角 表示的是什么？由图可知：单位圆上P1，P2两点，问题3： 既然是这两个向量 的夹角，那么这两个向量的数量积如何表示？有几种表示方法？ 问题4：由此你能得出什么结论？ 问题5：若把 分别换为角 ，你会得到什么结论？ 问题5：若把 分别换为角 ，你会得到什么结论？ 我们称上式为两角差的余弦公式，记作问题6：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？分析：由图1可知，（1） 由图2可知， 于是，注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.问题7：我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)=？2.两角差的正弦公式简记：简记：解 cos75°= cos（45°+30°）= cos45°cos30°-sin45°sin30°例1 不查表，求cos75°，cos15°的值.= cos45°cos30°+ sin45°sin30°cos15°=cos（45°-30°）例1 不查表，求cos75°，cos15°的值.例2 已知 求
的值.例2 已知 求
的值.技巧方法：
1.求α，β的正弦值、余弦值,注意α，β的取值范围.
2.代入公式.1.求下列各式的值：2.求下列各式的值：3.已知 求 的值.1.本节课主要学习了什么内容？对本节课的学习你还有什么困惑？;;;. 的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：
（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.
（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题.布置作业：1.必做题：课本P123 习题3-2 A组
第2题（1）(2)(3)(4)
第3题 2.选做题：课本P123 习题3-2 B组
第2题（1）(2)(3)