2.2两角和与差的正弦、余弦函数课件32张PPT

课件32张PPT。§2两角和与差的三角函数
2.1两角差的余弦函数
2.2两角和与差的正弦、余弦函数1.知识目标：
（1）利用向量的数量积发现两角差的余弦公式；
（2）灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.2.能力目标：
（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力；
（2）培养学生注重知识的形成过程.
3.情感目标：
（1）通过观察、对比体会公式的线形美、对称美,给学生以美的熏陶；
（2）通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神.2.若是单位向量则1.平面向量的数量积3.平面向量的数量积的坐标运算4.写出五组诱导公式：规律小结：函数名不变，符号看象限思考115?能否写成两个特殊角的和或差的形式?5.求cos（–375?）的值.解：cos(–375?)=cos375?=cos(360?+15?)=cos15?思考2我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立吗?15?=45?-30?(?：对上面的问题我们目前没有证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性.）我们先来判断：cos(45°-30°)=cos45°-cos30°是否立？∵cos(45°-30°)=cos15°>0，而余弦函数在(0°,90°)上单调递减,∴cos45°∴cos（α+β）=cosα+cosβ不总是成立.思考3究竟cos15?=?思考4cos(45?-30?)能否用45?和30?的角的三角函数来表示?思考5如果能,那么一般地cos(α-β)能否用角α、β的三角函数来表示?由图可知：单位圆上P1，P2两点，注：1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）；2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前
正弦在后.公式应用解:cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°例1不查表，计算cos75°和cos15°公式应用=cos45°cos30°+sin45°sin30°cos15°=cos（45°-30°）技巧方法：
1.求α，β的正弦、余弦值，注意α，β的取值范围；
2.代入公式.公式应用两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式简记：简记：解：练习把下列各式化为一个角的三角函数形式令提示：技巧方法：“配角”
1.将所要求的角用已知角表示，例如：
2.求相应的三角函数值；
3.代入两角和差的正弦，余弦公式.把下列各式化为一个角的三角函数形式本节课主要学习了：
1.
2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：
（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角，
（2）角的范围，决定符号取正、负的问题.化为一个角的三角函数形式令4.读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得多，收获越丰满。
——臧克家