必修4 第三章三角恒等变换 3.1同角三角函数的基本关系课件21张PPT

课件21张PPT。科目：数学
年级：高一年级必修4
版本：北师大版
章节：第三章第一节
课程名称：同角三角函数的基本关系
资源类型：教学课件
计算下列各式的值，你有什么发现？猜想：11 α推广到任意角后，设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y) ，则角α的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的呢？sinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yx证明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2 + OM2=OP2=1同角三角函数的基本关系同角三角函数基本关系式的应用1、一个三角函数值求出同角的其余两个三角函数值2、同角三角函数式的恒等变换3、化简三角函数式或证明三角恒等式.1
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±sin2a + cos2a = 1同角三角函数的基本关系注: 公式成立的条件 ?同角?式子必须有意义 同角三角函数基本关系的变形1= 同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用． ①关于sinα、cosα的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值．
②注意：(2)式中虽然不含分母，但是可以把分母看作1，通过1＝sin2α＋cos2α进行代换，再同除以cos2α，构造出关于tanα的代数式． 例3证法一：证法二：所以 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解
所以，原式成立 左边所以原式成立证法三：证明三角恒等式的常用方法有：
①直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边.
②综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式.
③中间量法：证明等式左右两式都等于同一个式子.
④比较法：设法证明：“左边－右边＝0” ．
（2）三种基本题型:
①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据
角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。
②化简题：一定要在有意义的前提下进行。
③证明问题。 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法(3)数学思想方法:
①分类讨论；②方程(组)的思想；?化归思想　思考：已知sin θ＋cos θ＝ ，θ∈(0，π)，
求：(1) sin θcos θ ； (2) sin θ－cos θ　　 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课本P117习题3—1 A组 1(2)(3)、2、3、6（1）（3）(5)谢谢