4.1 对数及其运算（一）课件18张PPT

课件18张PPT。对数与对数运算第一课时 对数学习目标1．了解对数、常用对数、自然对数的概念.3．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.预习清单知识点一 对数的概念1.对数的概念
一般地，若ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ．以a为底N的对数x＝logaN底数真数预习清单知识点二 常用对数和自然对数的定义2.常用对数、自然对数的定义常用对数：通常我们将以 为底数的对数叫做常用对数．为了简便，N的常用对数log10N简记作 .自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以 为底的对数称为 ，并且把logeN记作 .10lg Neln N自然对数(1)1的对数为????????，即loga1=0；(2)底的对数为??????，即logaa=1；(3)零和负数???????????????????．预习清单知识点三 对数的性质3.对数的性质：零 1 没有对数 对数式logaN＝x是由指数式ax＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：合作探究探究点1 对数式与指数式的区别与联系问题1：对数与指数有什么区别与联系？[提示]?底数底数真数幂指数对数合作探究探究点2 对数式中底数和真数的要求问题2：对数logaN中，a与N有什么要求，为什么？[提示] 要求：a>0，a≠1，且N >0.这是由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0，即负数和零没有对数.典例精讲：题型一：对数式和指数式相互转化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：?[解析]??(3) lg0.1=－1； ??题后反思(2)注意字母位置的对应关系，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数.(1)底数相同；方法总结：指数式和对数式互化的要点：典例精讲：题型二：对数式求值?[解析](1)设log464=x，则4x=64，(2)设log31＝x，则3x＝1，[分析] 求对数式的值，可以设其为x，将之转化为指数式求解． ∴log464=3.∵64=43，∴x=3，∴log31＝0.∵1＝30，∴x＝0，典例精讲：题型二：对数式求值??(4)设log927＝x，则9x＝27，??即32x=33，∴2x＝3，??典例精讲：题型三：解对数方程??(2)x6=8，x>0，?????典例精讲：题型三：解对数方程?(3)由题10x=100，∵102=100，∴x=2.(4)由题e-x=e2，∴x=－2.题后反思方法总结：?课堂练习1.如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有(　　)
A．log3N＝a　　 B．log3a＝N
C．logNa＝3 D．logaN＝3答案：　D课堂练习2．在M=log(5－a)(a－2)中，求实收a的取值范围.?解析：要使log(5－a)(a－2)有意义，只须使：归纳小结1.对数的定义：若ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，
记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2.对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义.3.抓住指数式与对数式的关系，指数运算和对数运算互为逆运算.