分类讨论思想在数学中的应用 17张PPT

课件17张PPT。分类讨论思想方法在数学中的应用（1） 如何运用分类讨论
思想方法解题一.课前导引观察下列各题
1.
2.若集合A={x∈ R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素，则a=_
3.已知0况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然
后综合归纳，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学
思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的
逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维
，难度有易，有中，也有难.题型可涉及任何
一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地
渗透到每个数学知识领域.所以在高考试题中占
有重要的位置。
知识分享二、分类讨论的步骤→明确讨论对象，确定对象的全体
→确定分类标准，正确进行分类
→逐步进行讨论，获取阶段性结果
→归纳小结，综合得出结论。
题型一 分类讨论在集合中的应用例1.已知集合A={x|-2 ≤x ≤5},B={x|m+1 ≤x ≤2m-1},

若B? A,则实数m的取值范围为——

分析：题目中有B? A，所以应分B=?和 B≠? 两
种情况进行讨论 解：变式训练题型二：由研究对象不同的性质引起的分类讨论

例2：关于 x 的方程 = - +2x+a，（a>0且a 1)解的个数是（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化（1）a >1时xyo（2）0【例3】若不等式mx2+mx+2>0对一切实数x恒成立，
试确定实数m的取值范围.
解 （1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实数x

（2）当m=0时，原不等式为2>0,显然对一切实数x
恒成立.
综合（1）、（2）可得，当0≤m<8时，对一切实
数x不等式恒成立. 恒成立的充要条件是题型一 由参数的变化引起的分类讨论 探究拓展 某些学生一见到有“二次”出现，往
往认识为“二次函数”或“二次方程”，这是由
定式思维引起的，备考者务必树立强烈的“确认
身份”意识，否则，分析问题有失偏颇.如本例
中，未表明不等式的次数，且高次项系数含可变
参数，我们称之为“准二次不等式”，解题时要
分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零.
变式训练 已知m∈R，求函数f(x)=(4-3m)x2-
2x+m在区间［0，1］上的最大值.
分析 当4-3m=0时f(x)是一次函数，4-3m≠0时
f(x)是二次函数，由于二次函数开口向上和向下求
最大值的方法不同，所以对m可先分成两种情况去
讨论. 解 （1）当4-3m=0,即
它在［0，1］上是减函数，所以
（2）当4-3m≠0，即 y是二次函数.
①若4-3m>0,即 二次函数y的图象开口向
上，对称轴 它在［0，1］上的最大
值只能在区间端点达到（由于此处不涉及最小
值，故不需讨论区间与对称轴的关系）.
f(0)=m,f(1)=2-2m.
当m≥2-2m,又 当m<2-2m,
②若4-3m<0，即 时，二次函数y的图象开
口向下，又它的对称轴方程 所以函
数y在［0，1］上是减函数.
于是ymax=f(0)=m.
由（1）、（2）可知，这个函数的最大值为 当m<2-2m,
②若4-3m<0，即 时，二次函数y的图象开
口向下，又它的对称轴方程 所以函
数y在［0，1］上是减函数.
于是ymax=f(0)=m.
由（1）、（2）可知，这个函数的最大值为规律方法总结
1.分类讨论是“化整为零”——“各个击破”——
“积零为整”的数学方法，其原则是：
（1）分类标准统一、对象确定.
（2）所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分.
（3）分层讨论，不能越级讨论.有时，还要对讨论
的结果综合起来概述.
2.需要分类讨论的知识点大致有：
绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判
别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正
负与抛物线开口方向；反比例函数 (k≠0)的
比例系数k,正比例函数y=kx的比例系数k，一次函规律方法总结 数y=kx+b (k≠0)的斜率k与图象位置及函数的单调
性的关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义
域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=ax (a>0
且a≠1)、对数函数y=logax (a>0,a≠1)中底数a的
范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公
比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；
不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号
方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥
曲线离心率e的取值与三种曲线的对应关系；运用
点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的
终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等.课堂小结谢谢光临指教!