1.1.2集合间的基本关系 学案

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学案 集合间的基本关系
【知识要点】
学习目标
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B(或B?A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．
2．如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A＝B.
3．如果A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB．
4．不含任何元素的集合叫做空集，记作?.
5．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

类型一、集合间关系的判断
例1 指出下列各组集合间的关系
A={}，B={}
A={},B={}
A={}，B={}
A={(x,y)},B={(x,y)
A={x

类型二、确定定集合的子集、真子集
例二　(1)写出集合{-1,0,1}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
(2)填写下表，并回答问题.
原集合 子集 子集的个数
?
{a}
{a，b}
{a.，b，c}
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？

变式1 集合P={3,4,5}，Q={6,7}定义P*Q=,则P*Q的子集有（ ）个.
A.7 B.12 C.32 D.64


变式2 已知集合M满足{1,2,3}?M{1,2,3,4,5,6}，写出集合M.


变式3 已知集合M={}有且仅有两个子集，求实数k的值.



类型二、集合基本关系的应用
例三已知集合A={0,1},B={}，关于A，B，正确的是（ ）
AB B. AB C.BA D. AB
例四　已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|mx-1=0}，若B?A，求实数m所构成的集合M.



例五 已知集合A={x,若BA，则a的取值范围为______.
变式4
若BA，求实数m的取值范围
若AB，求实数m的取值范围




变式5 已知集合A＝{x|1




类型三、集合相等关系的应用

例六　已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值．





变式6　含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，求的值．






答案
例一（1）BA (2)BA (3)A=B (4)A=B (5)AB
例二 子集{-1} {0} {1} {-1,0} {-1,1} {0,1} {-1,0,1}
真子集{-1} {0} {1} {-1,0} {-1,1} {0,1}
原集合 子集 子集的个数
? 1
{a} {a} 2
{a，b} {a} {b}{a,b} 4
{a.，b，c} {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c}{a,b,c} 8









子集个 真子集-1 个 非空真子集-2个
变式1 P*Q={（3,6），（3,7）（4,6），(4,7)，（5,6），（5,7）}选C
变式2{1,2,3}{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,3,6}{1,2,3,4,5}{1,2,3,4,6}{1,2,3,5,6}
变式3 有两个子集，说明只有一个元素，k=-2，或，即k=2或-1. 所以k的值为-2,1,2
例三 D
例四 M={}
变式4（1） 当B=时，m+1>2m，得m<2
当B不是时，得2≤m≤3。综上m≤3
（2），m不存在
变式5 a=0时A=，满足题意
a>0时A={}，B={x|-21
a<0时A={}，B={x|-2 综上，a=0，a>1或a<-1
例五 {}
例六 由已知，得x=0,y=0舍去，x=0，y=1; 2x=y,得x=0,y=0舍去，
y=，x=。综上所述x=0，y=1或y=，x=
变式6 a是分母，所以不为0，因为集合相等，所以=0，b=0.集合为{a,0,1}
{，，0}。a=1不满足互异性，a=-1所以2a+b=-2









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