北师大版 必修2 第一章立体几何初步 习题1-4 课件（24张PPT）

课件24张PPT。心中有物 ， 眼中有图 高中数学北师大版必修2
第一章 立体几何初步
1.4 空间图形基本关系与公理
习题1.4

（一）.复习回顾：四个公理，三类关系，线线，线面和面面1.平面公理1. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
符号表示：
注：线入面，需两点.公理2. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示：
推论1. 经过一条直线和这条直线外的
一点，有且只有一个平面.
推论2. 经过两条相交直线，
有且只有一个平面.
推论3. 经过两条平行直线，
有且只有一个平面.
公理3. 如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过该点的公
共直线.
注：两面有一点，必交一直线.
公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行.(平行线的传递性)
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.(等角定理)
2.空间点、直线、平面之间的位置关系（线线，线面和面面）
（1）.空间中直线与直线之间的位置关系（平行、相交和异面） 平行直线：同一平面内，
没有公共点；
共面直线
相交直线：同一平面内，
有且只有一个公共点；

异面直线 不在任何平面内，没有公
共点（2）.空间直线与平面之间的位置关系（相交、平行和面内） 直线在平面内：有无数个公共点，
符号表示： ；
直线与平面相交：有且只有一个
公共点，符号表示： ；
直线与平面平行：没有公共点，
符号表示： .（3）.平面与平面之间的位置关系：平行与相交 两个平面平行：没有公共点，
符号表示： ；
两个平面相交：有一条公共直
线，符号表示： ；例1.填空：
（1）.已知 ， ， 是三条直线， ∥ ，
与 的夹角为 ，那么 与 的夹
角为 . 能力提升1.会辨 实物助直观（2）.已知两条相交直线 ， ，
∥ ，则 与 的关系是 .平行或相交（3）.设直线 ， 分别是长方体相邻两个面的对角线，则 与 的位置关系是 .相交直线或异面直线能力提升2.会求异面直线夹角：平移至相交，空间化平面.
解题步骤：1.作图 2.证明 3.计算例2 .如图，正方体 中，正方体的棱长为2，求下列异面直线的夹角的余弦值.
（1） 和 ；
例2 .如图，正方体 中，正方体的棱长为2，求下列异面直线的夹角的余弦值.
（1） 和 ；
解：连接 和 ，因为 ，
，所以 ∥ ，
所以 和 的夹角
即为 和 的夹角.
因为 ，
所以 是正三角形，
所以 和 的夹角
为的 余弦值为 .
例2 .如图，正方体 中，正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹角的余弦值.
（2） 和 .
例2 .如图，正方体 中，正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹角的余弦值.
（2） 和 .
法一：
例2 .如图，正方体 中，正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹角的余弦值.
（2） 和 .
法二：
例2 .如图，正方体 中，
正方体的棱长为2.求下列异面直线的夹角的余弦值.
（2） 和 .
法三：
练习.如图，正方体 中，
的中点为 ， 的中点为 ，则
异面直线 与 所成的角是（ ）.
（A）0°
（B）45°
（C）60°
（D）90°练习.如图，正方体 中，
的中点为 ， 的中点为 ，则
异面直线 与 所成的角是（ ）.
（A）0°
（B）45°
（C）60°
（D）90°D 课堂小结心中有物，眼中有图，实物助直观
会辨：动静结合，平转皆有，条件不变，关系思全；
会求：异面直线夹角，平移至相交，空间化平面；
作业
必做题 ：
习题1. 4 A组1，2，，5 B组1，2
选做题：已知三棱锥 的棱长均为2 ，求棱 与 的夹角.