《杨辉三角》教学设计
课标分析
1、知识与技能：了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质;
2、过程与方法：通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力;
3、情感态度与价值观：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习旧知
复习1：二项式定理的内容
复习2：二项式系数的定义
学生回忆叙述前面学过的相关知识，教师板书，集体完成问题，导入新课.
通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用.
引入新知
【步骤一】：
将展开式的二项式系数，分别以组合数格式和数字格式填于下表：
（1）组合数格式
（2）数字格式
将上面的数表（2）称之为_______________.
学生独立完成步骤一，教师切换课件至PPCLASS（点阵课堂）模式，通过点阵课堂模式，观察学生表格完成状况，及时跟进指导，开展下一步的课堂任务.
从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律.同时也让学生发现，利用组合数格式与数字格式的对照形式，更方便观察二项式系数的数字规律，由此自然引出“杨辉三角”.
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。
?
教师通过课件介绍杨辉三角，在多媒体屏幕上呈现出杨辉三角的发展历程，并做中外对照，激发学生的探究欲望.
设计意图：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情.
初探新知
【步骤二】：
观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？
（教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整体看、局部看；横看、斜看.还可以计算每一横行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律.）
教师提出问题，激发学生思考，给出数表的研究方法.学生观察表中数字，独立思考，初步形成自己的看法，并在点阵纸中做好记录，教师通过PPCLASS课堂模式跟进了解.
通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，让学生感受对待同一事物“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的妙处.通过独立思考，为下一环节的小组合作交流提供素材.
小组合作
再探新知
【步骤三】：
请与同组的其它同学交流你的想法，然后共探新知.
学生分小组合作交流，集思广益.教师深入小组内部，跟进了解，给予及时指导.
通过小组合作交流的形式，让学生的不同想法产生碰撞，产生智慧的火花.
形成新知
【步骤四】
请各小组派代表发表你们的看法.
（教师在这个环节中应做好充分的准备，对学生有可能找到的规律做出预设，切不可因为自己准备不足而扼杀了学生的创新精神）
各小组派代表放开发言，教师结合课件多媒体展示学生所描述的数字规律.对不易描述或者叙述出来不易理解的规律，教师利用多媒体课件加以说明.最后重点研究四点二项式系数的性质，学生叙述，教师板书.
经过独立思考与合作交流以后，各小组得到的规律已初具规模.通过派代表发言的形式，使各组可以一起分享讨论成果.同时锻炼了学生的数学符号抽象表达能力.
发散思维
求证新知
证明：二项式系数和满足:+++……+=.
请学生先行思考，教师适时点拨、指导.待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路，请学生说出他们的证明方法.然后，学生完成问题的证明.老师通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导.初步提出
对变量赋值的处理方法.
为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应.
牛刀小试
应用新知
例1：已知 展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.
学生先行思考，然后求解例1，教师通过PPCLASS课堂模式查看、了解学生作答情况并根据学生需要给出指导，然后利用PPCLASS展示学生暴露出来的问题并加以纠正，最后规范解题过程.
通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力.
方法提升
活用新知
例2:证明在的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.
学生先行思考，教师适时点拨、指导.学生完成问题证明，教师
通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导.展示学生正确、规范的证明过程.深化对变量赋值的问题处理方法.
在二项式系数和已证明的基础上，在赋值法初步应用的前提下，促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用．
评测练习:
设 ,则
（1） (2)
（3）
学生独立思考、解答，教师
通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导,评估本节课的效果.
进一步巩固所学知识，有助于保持学生学习的热情和信心.深化赋值法的理解与掌握.
归纳总结
本节课你的收获？
知识上：
思想方法上：
学生反思本小节内容，对知识进行回顾总结.
让学生学会学习，学会反思总结，灵活应用所学知识，建立较为完整的认知结构.
布置作业
作业：1、作业本： 练习 习题
2、课时作业6
基础性题目与拔高性题目互为辅助.
使学生进一步巩固和应用所学知识.
课件13张PPT。杨辉三角高中数学 人教B版选修2-31、二项式定理2、写出n=1,2,3,4,5,6时的展开式教学过程问题：当n的取值为1,2,3,4,5,6特定值时展开式的二项式系数有什么规律?当n依此取1,2,3,?,时,二项式系数的列表,该列表叫做二项式系数表,因为它形如三角形,并且我国南宋的数学家杨辉对其有过深入的研究,所以又称它为杨辉三角。教学过程首先,我国北宋数学家贾宪约在1050年使用“贾宪三角”进行高次开方运算;
到了南宋,我国数学家杨辉在《详解九章算数》(1261)中记载并保存了“贾宪三角”,故称杨辉三角;再后来我国元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303年)扩充了“贾宪三角”成为“古法七成方图”;而在欧洲一般认为是该图形是由法国数学家帕斯卡(Pascal)于1654年发现的,并称这个图形为“帕斯卡三角”,由此可见,对于杨辉三角的研究,我国比西方早了大约600年;到了近代又有许多数学家对“杨辉三角”有过深入研究,特别是华罗庚在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中,对杨辉三角的构成,提出了一些有趣的看法,并将研究成果应用于其他工作。今天,我们在前人研究的基础上,来探究杨辉三角中蕴含的一些有趣的数量关系。教学过程探究（1）观察杨辉三角你能发现那些数量关系?
（2）由此得到二项式系数具有哪些性质?1所有行的第二个数构成等差数列1三角形数第三斜行的规律1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
斐波那契数列112358换一角度“斜”向看：
斜线的和依次为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．
a1=1,a2=1, a3 ＝2，……
有：an=an-1+an-2 (n≥3)赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的，赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想；
二项式定理是个恒等式，即对一切a，b的实数值都成立；反思提高: 通过二项式定理应用赋值法，可以解决二项式系数和以及二项式展开项系数和的有关问题 反思2教学过程自主探究的基本性质 认识事物的一般方法“观察-分析-猜想-证明”;
从特殊到一般的思想方法;谢谢！§1.3.2 杨辉三角
学习目标
1、了解杨辉三角,会应用杨辉三角求二项式次数不大时的各项的二项式系数；
2、通过对杨辉三角的观察，猜想二项式系数的性质，并通过杨辉三角方便记忆和理解二项式的性质，并会灵活应用.
二、学习过程
（一）、复习旧知，引入新知
将展开式的二项式系数，分别以组合数格式和数字格式填于下表：
(1)组合数格式 （2）数字格式
将上面的数表称之为______________________.
（二）、小组合作，共探新知
观察杨辉三角，发现其具有的规律包括：
（三）发散思维，求证新知
证明：二项式系数和满足:+++……+=.
（四）小试牛刀，应用新知
例1：已知 展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.
（五）方法提升，活用新知
例2:证明在的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.
评测练习:设 ,则
（1）
（2）
（3）
反思提高：
三、课堂小结与作业
本节课你的收获？
知识上：
思想方法上：
作业：1、作业本： 练习 习题
2、课时作业6
