北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元测试题（有详细答案）

北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
2．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（　　）

A．0 B． C． D．
4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（　　）
A．0.5 B．0.25 C．0.75 D．1
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
8．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（　　）
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
9．如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是　 　．
12．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　 　．
13．从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a，第二张卡片上的数字作为b，则a，b之和大于0的概率是　 　．
14．在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片?卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是　 　．
15．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为　 　．
16．某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1﹣﹣6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是　 　．
17．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　 　个．
18．如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1、0、1、2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于0的概率为　 　．

三．解答题（共7小题，共66分）
19．“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动．商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与．获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖．已知小明获得1次抽奖机会．
（1）小明是否一定能中奖：　 　；（填是、否）
（2）求出小明抽到一等奖的概率；
（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）







20．如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘，小明同学先转动转盘，结果指针指向2，接下来小芳转动转盘、若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作x、y，把x、y作为点A的横、纵坐标．
（1）写出点A（x，y）所有可能的坐标；
（2）求点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率．









21．2018年12月16日，西安市地铁4号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营，列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”．小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁4号线的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点．
（1）小华选取的站点的飞天路的概率为　 　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率．






22．小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．






23．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
投中频率（） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 　 　 　 　
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？







24．国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分四个类别A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户和乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．









25．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题；
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000（包含20000）以上的概率．
步数 频数 频率
0≤x＜4000 8 a
4000≤x＜8000 15 0.3
8000≤x＜12000 12 b
12000≤x＜16000 c 0.2
16000≤x＜20000 3 0.06
20000≤x＜24000 d 0.04



参考答案
一．选择题
1．解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误；
B、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为，所以B选项错误；
C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误；
D、因为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D选项正确．
故选：D．
2．解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．
故选：A．
3．解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：
ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
∴能够组成等腰三角形的概率为＝，
故选：B．
4．解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，
所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率＝．
故选：D．
5．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．
故选：C．
6．解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1，
所以两次都是正面朝上的概率＝．
故选：B．
7．解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
8．解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
9．解：列表如下
1 2 5
3 3 6 15
4 4 8 20
6 6 12 30
由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，
所以转得的两个数之积为偶数的概率为，
故选：C．
10．解：列表法：
1 2 3
2 2 4 6
3 3 6 9
由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有2种结果，
所以指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：如果先摸出一白球，这个白球不放回，
那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球它是白球的概率是＝，
故答案为：．
12．解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为＝，
故答案为：．
13．解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中a，b之和大于0的结果数为4，
所以a，b之和大于0的概率＝＝．
故答案为．
14．解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，
所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．
故答案为．
15．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，
所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．
故答案为．
16．解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中小红两次都抽到3号跑道的结果数为1，
所以小红两次都抽到3号跑道的概率＝．
故答案为．
17．解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：＝0.7，
解得：x＝7，
经检验：x＝7是分式方程的解，
所以袋中红球有7个，
故答案为：7．
18．解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，记录的两个数字的和等于0的由3种结果，
∴记录的两个数字的和等于0的概率为，
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）小明不一定能中奖，
故答案为：否；

（2）球的个数有1+2+3+8＝14（个），而红球有1个
所以小明抽到一等奖的概率是．

（3）因为黑球的个数有8个，
所以没有中奖的概率是＝，
则中奖的概率是1﹣＝，
因为≠，
所以中奖和没中奖的机会不相等，
可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）．
20．解：（1）点A所有可能的坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；
（2）∵在所列的6种等可能结果中，点A落在y＝x+1上的有1种结果，
∴点A（x，y）在直线y＝x+1上的概率为．
21．解：1）小华选取的站点的飞天路的概率为；
故答案为；
（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站）

共有9种等可能的结果数，其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为4，
小华和小丽选取的站点相邻的概率＝
22．解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率＝＝．
23．解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；

（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；

（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
24．解：（1）∵被调查的总户数为50÷25%＝200（户），
∴D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝18°，
故答案为：18°；

（2）B满意度的户数为200﹣（50+20+10）＝120（户），
补全图形如下：


（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．
25．解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，
补全频数分布直方图如下：


（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；

（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，
20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．