北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线单元测试题（有详细答案）

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．三条直线相交，交点最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　）
A．38° B．52° C．76° D．142°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为（　　）

A．70° B．90° C．110° D．120°
4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D是边BC上的动点，则AD的长不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（　　）
A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0＜d＜2或d＝0 D．0＜d＜2或d＝2
6．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
7．如图，∠2的同旁内角是（　　）

A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠1
8．如图，直线a∥b，∠1＝80°，∠3＝120°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
9．下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
10．如图，∠ACB＝90°，直线l∥m∥n，BC与直线n所夹角为25°，则∠α等于（　　）

A．25° B．55° C．65° D．75°
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围是　 　．

12．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是　 　°．

13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，所以OM与ON重合的理由是：　 　．

14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为　 　．

15．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是　 　．

16．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝　 　°．

17．如图，直线l1与l2平行，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数为　 　度．

18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠1＝　 　°，∠2＝　 　°．

三．解答题（共7小题，共66分）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．

20．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．

21．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．

23．在△ABC中，CD⊥AB，DF∥BC，点M，N分别为BC，AB上的点，连接MN．若∠1＝∠2，试判断MN与AB的位置关系，并说明理由．

24．如图，在∠AOB内有一点P．
（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；
（2）若∠AOB＝30°，求l1与l2相交所锐角的大小？

25．已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．






参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图：
，
交点最多3个，
故选：C．
2．解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝38°，
∴∠2＝38°，
故选：A．
3．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOC＝20°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠EOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠DOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
4．解：已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，
根据垂线段最短，可知AD的长不可小于3，当D和C重合时，AD＝3，
故选：A．
5．解：∵点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，
∴点P到直线l的距离d的取值范围为：0＜d＜2或d＝2，
故选：D．
6．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
7．解：由图可得，∠2与∠4是BD与AE被AB所截而成的同旁内角，
∴∠2的同旁内角是∠4，
故选：B．
8．解：∵a∥b，∠1＝80°，
∴∠4＝80°，
∵∠3＝120°，
∴∠2+∠4＝120°，
∴∠2＝120°﹣80°＝40°．
故选：A．

9．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
10．解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，
∴∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣25°＝65°．
∵l∥m，
∴∠α＝∠2＝65°．
故选：C．

二．填空题
11．解：∵AC⊥BC于C，AB＝5，AD＝3，
∴AC＜AB＝5，
又∵AD⊥CD于D，AD＝3，
∴AC＞AD＝3，
∴3＜AC＜5，
故答案为：3＜AC＜5．
12．解：根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40°，
故答案为：40．
13．解：∵OM⊥a，ON⊥a，
∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
14．解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，
故答案为：∠C．
15．解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，
∴∠2＝∠3，
∴b∥c．
故答案为b∥c．
16．解：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝60°，
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠ADE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠ADB＝30°．
故答案为：30．
17．解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠4＝180°，
∵∠1＝110°，
∴∠4＝70°，
∵∠2＝∠3+∠4，∠2＝130°，
∴∠3＝130°﹣70°＝60°，
故答案为：60．

18．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，
由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝110°．
故答案为：70；110．
三．解答题
19．解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝30°，∠AOD＝180°×＝150°，
∵∠DOE＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD
∴∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝60°，
答：∠EOF的度数为60°．
20．解：∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝75°，
∵∠DOB＝∠AOC＝30°，
∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．
21．解：AD∥FG，理由如下：
∵∠BAC＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴AD∥FG．
22．解：如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，
又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，
∴∠AHC＝∠FGE，
∴BE∥CD．

23．解：结论：MN⊥AB．
理由：∵DF∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴MN∥CD，
∵CD⊥AB，
∴MN⊥AB．
24．解：（1）如图直线l1，直线l2如图所示．
（2）∵l1∥OA，
∴∠2＝∠O＝30°，
∵l2∥OB，
∴∠1＝∠2＝30°．

25．解：连结ME，NE，分三种情况：
（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠CNE+∠AME＝180°．
又∵∠MEN是平角，
∴∠∠MEN＝180°，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；
（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，
∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．
证明：过点E作EG∥AB，
∴∠AME+∠MEG+∠CNE+∠NEG＝360°，∠CNE+∠NEG＝180°，
∵∠MEG+NEG＝∠MEN，
∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．