人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.3去括号与去分母同步测试解析版

人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 第二节 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步测试

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．解方程+时，去分母后得到的方程是（　　）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
2．如图是方程+1＝的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
3．下列解方程步骤正确的是（　　）
A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10+6
B．方程＝1可变形为＝1
C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣1＝2x+5
D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝1
4．若代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，则a的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．一元一次方程7x＝﹣3（x+5）的解是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．若与互为相反数，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
7．解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1 （2）移项，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系数化1，得x＝1经检验知x＝1不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
8．方程7（x﹣1）＝7的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
9．小马虎在解关于x的方程1﹣x＝﹣2（x﹣2a）时，误将等号右边的“﹣2a”看作“+2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解x＝﹣5，则原方程正确的解为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在梯形的面积公式S＝中，已知S＝48，h＝12，b＝6，则a的值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若与互为相反数，则a的值是　 　．
12．一元一次方程3x＝2（x+1）的解是　 　．
13．若2x﹣5与﹣互为负倒数，则x＝　 　．
14．当x＝　 　时，式子3（1﹣2x）的值是21．
15．关于x的方程a（x﹣1）＝2（x+1）（其中a≠2）的解是　 　．
16．方程的解为　 　．
17．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为　 　．
18．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．解方程：3x﹣（7﹣4x）＝6x﹣2
20．解方程：
21．对于任意有理数，我们规定：＝ad﹣bc．例如＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规定，当a＝3时，请你计算：；
（2）按照这个规定，若＝1，求x的值．
22．解方程：3（x+3）﹣1＝2（x+2）﹣6
23．（1）x﹣6＝8﹣4（x+1）
（2）＝1
24．当x为何值时，代数式比代数式少1．
25．本学期我们学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15……①
去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15……②
移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……③
合并同类项，得10x＝4……④
系数化1，得x＝0.4……⑤
所以x＝0.4原方程的解
（1）上述小亮的解题过程从第　 　（填序号）步开始出现错误，错误的原因是　 　．
（2）请写出此题正确的解答过程．












参考答案
一．选择题
1．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，
故选：C．
2．【解答】解：去分母，得3（x﹣1）+6＝2（2x+1），
去括号，得3x﹣3+6＝4x+2，
移项，得3x﹣4x＝2+3﹣6，
合并同类项，得﹣x＝﹣1，
系数化为1，得x＝1，
即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，
故选：B．
3．【解答】解：A．方程5x+6＝3x+10可变形为5x﹣3x＝10﹣6，此选项错误；
B．方程＝1可变形为＝1，此选项正确；
C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可变形为4x﹣4＝2x+10，此选项错误；
D．方程＝，未知数系数化为1，得t＝，此选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：∵代数式3a+1的值与3（a﹣1）的值互为相反数，
∴3a+1+3（a﹣1）＝0，
解得：a＝，
故选：A．
5．【解答】解：去括号，得：7x＝﹣3x﹣15，
移项，得：7x+3x＝﹣15，
合并同类项，得：10x＝﹣15，
系数化为1，得：x＝﹣，
故选：D．
6．【解答】解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：m+3+2m﹣7＝0，
解得：m＝，
故选：B．
7．【解答】解：做错的一步是（2），移项没有变号．
故选：B．
8．【解答】解：去括号得：7x﹣7＝7，
移项得：7x＝7+7，
合并同类项得：7x＝14，
系数化为1得：x＝2，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5为方程1﹣x＝﹣2（x+2a）的解，
把x＝﹣5代入得：1﹣x＝﹣2（x+2a），
解得：a＝1，
即方程为1﹣x＝﹣2（x﹣2），
解得：x＝3，
故选：B．
10．【解答】解：把S＝48，h＝12，b＝6代入公式得：48＝×（a+6）×12，
解得：a＝2，
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3a+4a﹣18＝0，
移项合并得：7a＝18，
解得：a＝，
故答案为：
12．【解答】解：方程去括号得：3x＝2x+2，
解得：x＝2．
故答案为：x＝2
13．【解答】解：根据题意得：﹣（2x﹣5）＝﹣1，
整理得：2x﹣5＝5，
解得：x＝5，
故答案为：5
14．【解答】解：根据题意得：3（1﹣2x）＝21，
去括号得：3﹣6x＝21，
移项合并得：﹣6x＝18，
解得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3
15．【解答】解：去括号得：ax﹣a＝2x+2，
移项合并得：（a﹣2）x＝a+2，
由a≠2，得到a﹣2≠0，
解得：x＝，
故答案为：x＝
16．【解答】解：去分母得：3x+9＝4x﹣2，
解得：x＝11，
故答案为：x＝11
17．【解答】解：根据题意得：
5x﹣3（x+1）＝4，
去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，
移项得：5x﹣3x＝4+3，
合并同类项得：2x＝7，
系数化为1得：x＝，
故答案为：．
18．【解答】解：依题意，
得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）
∴3{x}+2[x]＝13可化为：
3（x+1）+2x＝13
整理得3x+3+2x＝13
移项合并得：5x＝10
解得：x＝2
故答案为：2
3．解答题
19．【解答】解：去括号得：3x﹣7+4x＝6x﹣2，
移项合并得：x＝5．
20．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，
去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，
移项并合并，得5x＝5，
解得，x＝1
21．【解答】解：（1）当a＝3时，

＝2a×5a﹣3×4
＝10a2﹣12
＝10×32﹣12
＝90﹣12
＝78

（2）∵＝1，
∴4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1，
去括号，可得：4x+8﹣6x+3＝1，
移项，合并同类项，可得：2x＝10，
解得x＝5．
22．【解答】解：去括号得：3x+9﹣1＝2x+4﹣6，
移项得：3x﹣2x＝4﹣6﹣9+1，
合并得：x＝﹣10．
23．【解答】解：（1）去括号得：x﹣6＝8﹣4x﹣4，
移项得：x+4x＝8﹣4+6，
合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2，
（2）原方程可整理得：
﹣＝1，
方程两边同时乘以15得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15，
去括号得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15，
移项得：60x﹣50x＝15+20+9，
合并同类项得：10x＝44，
系数化为1得：x＝4.4．
24．【解答】解：＝﹣1，
4（x+1）＝4﹣3x﹣8，
4x+4＝﹣3x﹣4，
7x＝﹣8，
x＝；
25．【解答】解：（1）上述小亮的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是等式左边约分错误．
故答案为：①，等式左边约分错误；
（2）方程两边同时乘以15，去分母，得（20x﹣3）﹣（10x+4）＝15，
去括号，得20x﹣3﹣10x﹣4＝15，
移项，得20x﹣10x＝15+3+4，
合并同类项，得10x＝22，
系数化1，得x＝2.2
所以x＝2.2原方程的解．