人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段同步测试解析版
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段同步测试解析版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-21 21:30:09 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第二节 直线、射线、线段 同步测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．延长射线AB
C．反向延长射线AB
D．延长线段AB到点C，使AC＝BC
2．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．直线BA和直线AB是同一条直线
B．图中有5条线段
C．AB+BD＞AD
D．射线AC和射线AD是同一条射线
3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
4．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
5．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条
6．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（ ）
A．变长了 B．变短了
C．无变化 D．是原来的2倍
7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
8．同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
9．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（ ）
A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH
10．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线 条．
12．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
13．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为 ．
14．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16．若线段AB＝a，点C为线段AB上一点，点M、N分别在线段AC、BC上，且CM＝2AM，CN＝2BN，则MN的长为 ．
17．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
18．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．已知线段AB＝8厘米，在直线AB上画线段BC＝3厘米，求线段AC的长．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
21．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，直线上有两点A与B，图中有线段 条；
（2）拓展延伸：
图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有 条线段；
同样方法探究出图3中有 条线段；
（3）探索归纳：
如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有 条线段．（用含n的式子表示）
（4）解决问题：
①中职篮（CBA）2018﹣﹣2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？
22．已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB＝4．
（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；
（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度．
23．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
24．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．
（2）若AC＝4cm，求DE的长．
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
25．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：AM＝ AB．
（3）如图②，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．延长直线AB，说法错误；
B．延长射线AB，说法错误；
C．反向延长射线AB，说法正确；
D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
B、图中有6条线段，故错误；
C、AB+BD＞AD，正确；
D、线AC和射线AD是同一条射线，正确；
故选：B．
3．【解答】解：
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB?AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD?CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC?AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝，选项错误
故选：D．
4．【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B．
5．【解答】解：分三种情况：
1、四点在同一直线上时，只可画1条；
2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
3、当没有三点共线时，可画6条．
所以最多可以画6条．
故选：B．
6．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：B．
7．【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
故选：D．
8．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AB﹣AC＝BC，所以BC＝5cm﹣4cm＝1cm；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以BC＝5cm+4cm＝9cm．
故选：C．
9．【解答】解：如图，∵点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，
∴EF＝FG，FG＝GH，
∴EF＝GH，
故选：D．
10．【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
二．填空题
11．【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．
【解答】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为：6．
【点评】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．
12．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．
【解答】解：图中的线段有：
线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．
故答案为：6．
【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
13．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
14．【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
15．【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
【点评】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
16．【分析】由CM＝2AM，CN＝2BN得CM＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案．
【解答】解：因为CM＝2AM，CN＝2BN，
所以CM＝AC、CN＝BC，
所以MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB，
因为AB＝a，
所以MN＝a．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段之间的关系、线段的和差运算是解题的关键．
17．【分析】画出大致示意图进行解题即可
【解答】解：
如图，
∵AB＝10cm，P为AB的中点
∴AP＝PB＝5cm
∵AC＝2cm，
∴CP＝3cm
∵Q为AC的中点
∴QC＝AQ＝1cm
∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm
故答案为：4
【点评】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．
18．【分析】分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．
【解答】解：如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；
如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；
故答案为：2或6．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．
三．解答题
19．【解答】解：分两种情况：
（1）如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（厘米）；
（2）如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11（厘米）．
答：线段AC的长是5厘米或11厘米．
20．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
21．【解答】解：（1）直线上有两点A与B，图中有线段1条；
故答案为：1；
（2）图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有3条线段；
同样方法探究出图3中有6条线段，
故答案为：3条，6条；
（3）如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有条，
故答案：；
（4）①20×（20﹣1）÷2＝190场，
答：一共进行了190场比赛；
②14×（14﹣1）＝182种，
答：应该设计182种高铁车票．
22．【解答】解：（1）因为AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，
所以AD＝AB＝×4＝2，
因为点C是线段AD的中点，
所以CD＝AD＝×2＝1．
（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，
所以CD＝AD，DE＝BD，
所以CE＝CD+DE＝AD+BD＝（AD+BD）＝AB，
因为AB＝4，
所以CE＝2．
23．【解答】解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；
（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：
因为AB＞BD，AC＞DC，
所以AB+AC＞BD+DC，
所以B→A→C比B→D→C长．
24．【解答】解：（1）∵点D是AC中点，
∴AC＝2AD＝6，
又∵D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；
故DE的长为6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，
∴DE＝6cm；
（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝12，
∴DE＝6cm．
25．【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AM＝AB；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即＝1．综上所述＝或1．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB
B．延长射线AB
C．反向延长射线AB
D．延长线段AB到点C，使AC＝BC
2．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．直线BA和直线AB是同一条直线
B．图中有5条线段
C．AB+BD＞AD
D．射线AC和射线AD是同一条射线
3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
4．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
5．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条
6．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（ ）
A．变长了 B．变短了
C．无变化 D．是原来的2倍
7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm
8．同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（ ）
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
9．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（ ）
A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH
10．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线 条．
12．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条．
13．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为 ．
14．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16．若线段AB＝a，点C为线段AB上一点，点M、N分别在线段AC、BC上，且CM＝2AM，CN＝2BN，则MN的长为 ．
17．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
18．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．已知线段AB＝8厘米，在直线AB上画线段BC＝3厘米，求线段AC的长．
20．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
21．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，直线上有两点A与B，图中有线段 条；
（2）拓展延伸：
图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有 条线段；
同样方法探究出图3中有 条线段；
（3）探索归纳：
如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有 条线段．（用含n的式子表示）
（4）解决问题：
①中职篮（CBA）2018﹣﹣2019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？
22．已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB＝4．
（1）如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度；
（2）如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度．
23．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
24．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．
（2）若AC＝4cm，求DE的长．
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
25．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，则：AM＝ AB．
（3）如图②，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．延长直线AB，说法错误；
B．延长射线AB，说法错误；
C．反向延长射线AB，说法正确；
D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
B、图中有6条线段，故错误；
C、AB+BD＞AD，正确；
D、线AC和射线AD是同一条射线，正确；
故选：B．
3．【解答】解：
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB?AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD?CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC?AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝，选项错误
故选：D．
4．【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B．
5．【解答】解：分三种情况：
1、四点在同一直线上时，只可画1条；
2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
3、当没有三点共线时，可画6条．
所以最多可以画6条．
故选：B．
6．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：B．
7．【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
故选：D．
8．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AB﹣AC＝BC，所以BC＝5cm﹣4cm＝1cm；
当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以BC＝5cm+4cm＝9cm．
故选：C．
9．【解答】解：如图，∵点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，
∴EF＝FG，FG＝GH，
∴EF＝GH，
故选：D．
10．【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
二．填空题
11．【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．
【解答】解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为：6．
【点评】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．
12．【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．
【解答】解：图中的线段有：
线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．
故答案为：6．
【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
13．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
14．【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
15．【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
【点评】本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
16．【分析】由CM＝2AM，CN＝2BN得CM＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案．
【解答】解：因为CM＝2AM，CN＝2BN，
所以CM＝AC、CN＝BC，
所以MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB，
因为AB＝a，
所以MN＝a．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段之间的关系、线段的和差运算是解题的关键．
17．【分析】画出大致示意图进行解题即可
【解答】解：
如图，
∵AB＝10cm，P为AB的中点
∴AP＝PB＝5cm
∵AC＝2cm，
∴CP＝3cm
∵Q为AC的中点
∴QC＝AQ＝1cm
∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm
故答案为：4
【点评】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行解题．
18．【分析】分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．
【解答】解：如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；
如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；
故答案为：2或6．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．
三．解答题
19．【解答】解：分两种情况：
（1）如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（厘米）；
（2）如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11（厘米）．
答：线段AC的长是5厘米或11厘米．
20．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．
21．【解答】解：（1）直线上有两点A与B，图中有线段1条；
故答案为：1；
（2）图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有3条线段；
同样方法探究出图3中有6条线段，
故答案为：3条，6条；
（3）如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有条，
故答案：；
（4）①20×（20﹣1）÷2＝190场，
答：一共进行了190场比赛；
②14×（14﹣1）＝182种，
答：应该设计182种高铁车票．
22．【解答】解：（1）因为AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，
所以AD＝AB＝×4＝2，
因为点C是线段AD的中点，
所以CD＝AD＝×2＝1．
（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，
所以CD＝AD，DE＝BD，
所以CE＝CD+DE＝AD+BD＝（AD+BD）＝AB，
因为AB＝4，
所以CE＝2．
23．【解答】解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；
（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：
因为AB＞BD，AC＞DC，
所以AB+AC＞BD+DC，
所以B→A→C比B→D→C长．
24．【解答】解：（1）∵点D是AC中点，
∴AC＝2AD＝6，
又∵D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；
故DE的长为6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，
∴DE＝6cm；
（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB
而AB＝12，
∴DE＝6cm．
25．【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AM＝AB；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即＝1．综上所述＝或1．