人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.3 角同步测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.3 角同步测试（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-21 21:32:40 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 第三节 角 同步测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的是（ ）
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α+∠β＝180°
2．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
4．下列换算中，错误的是（ ）
A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09°
C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′
5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
7．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）
A．75° B．150° C．120° D．105°
8．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定
9．若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（ ）
A．m﹣90° B．45°+m C．180°﹣m D．90﹣m
10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为 ．
12．如图，8时30分，分针、时针成 度角．
13．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 度方向．
14．比较大小：72.12° 72°12′．
15．阅读下面材料．
数学课上，老师提出如下问题：
小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确．”
请回答小明的作图依据是：
16．已知：如图，∠AOB＝168°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于 ．
17．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为 ．
18．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1 ∠2．（填“大于、小于或等于）
三．解答题（共7小题，共66分）
19．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使∠AOC＝∠BOC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．
20．计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．
21．如图，B村在A村的正东方，C村在A村的北偏东25°方向，且在B村的西北方，CD⊥AB，垂足为点D，E村在AB上，连接CE，恰好平分∠ACB，那么E村在C村的什么方向？
22．如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，求∠2的度数．
23．如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠BOD的度数．
24．为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC＝100°．
（1）C村在B村的什么方向上？
（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．
25．如图所示，∠AOB与∠COD都是直角，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°．
①求∠AOC的度数；
②如果∠BOE＝α，请直接用α的代数式（最简形式）表示∠AOC．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：由图可得，∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，故D选项正确，
而∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都不一定成立，
故选：D．
2．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．
故选：B．
3．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选：D．
4．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；
B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；
C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；
D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．
故选：A．
6．【解答】解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
7．【解答】解：?∠1＝30°，
∴∠AMA1+∠DMD1＝180﹣30＝150°．
∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．
∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．
故选：D．
8．【解答】解：由图可得，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α＝β，
故选：C．
9．【解答】解：∵锐角α的补角度数为m，
∴锐角α的度数为：180°﹣m，
∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°．
故选：A．
10．【解答】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；
D．∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题
11．【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故答案为：55°
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
12．【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，计算出上午8：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可．
【解答】解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．每个大格为30°，
所以8：30分针与时针的夹角是：2.5×30°＝75°；
故答案为：75．
【点评】考查了钟面角．钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
13．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
【点评】本题考查了方向角，熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理是解题的关键．
14．【分析】将72°12′化成72.2°，然后再进行比较即可．
【解答】解：72°12′＝72°+12°÷60＝72.2°，
∴72.12°＜72°12′，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了角的大小比较，以及度分秒的换算，1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
15．【分析】利用“SSS“可证明△BEF≌△OCD，从而可得到∠EBF＝∠COD．
【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，
所以△BEF≌△OCD（SSS）．
所以∠EBF＝∠COD，
故答案为SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
16．【分析】根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝×168°
＝84°
故答案为：84°
【点评】此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为∠AOB的一半为解题关键．
17．【分析】由三角尺角的特殊性，利用平角定义及三角形内角和定理即可求出．
【解答】解：如图所示，
∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．
故答案为：58°
【点评】本题考查平角定义及三角形内角和定理，并且要明确知道三角尺各角的度数，进行计算．
18．【分析】依据度分秒的换算，即可得到∠2＝4.4°＝4°24′，进而得出∠1与∠2的大小关系．
【解答】解：∵∠1＝4°18′，∠2＝4.4°＝4°24′，
∴∠1＜∠2，
故答案为：小于．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．
三．解答题
19．【解答】解：如图，射线OC或OC′为所作．
通过证明△ODP≌△OEP得到∠DOP＝∠EOP，
然后根据等角的补角相等得到∠AOC′＝∠BOC′．
20．【解答】解：原式＝145°+35°﹣34°54′﹣21°33′
＝145°+6′﹣21°33′
＝123°+22°+6′﹣21°33′
＝123°33′．
21．【解答】解：根据题意，可得：∠CAB＝65°，∠ABC＝45°，
∵在△CAB中，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴65°+45°+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵在△CAD中，∠CAB+∠ADC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝25°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣25°＝10°，
∴E村在C村的南偏东10°．
22．【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，
∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝90°．
23．【解答】解：设∠COE＝α，则∠BOE＝2α，∠BOC＝3α，
∵∠AOE＝90°，
∴∠BOF＝90°+2α，
又∵OC平分∠BOF，
∴∠BOC＝∠BOF＝45°+α，
∴3α＝45°+α，
解得α＝22.5°，
∴∠BOC＝67.5°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝112.5°．
24．【解答】解：（1）由题意，得∠PAB＝65°，
∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，
∴∠PAB+∠QBA＝180°，
∴∠QBA＝180°﹣∠PAB＝180°﹣65°＝115°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBQ＝∠QBA﹣∠ABC＝115°﹣100°＝15°，
∴C村在B村的北偏西15°方向上；
（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得
9x﹣6x＝600，
解得x＝200，
∴9x+6x＝9×200+6×200＝3000，
答：两段公路的总长3000米．
25．【解答】解：
①∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°
∴∠BOD＝2∠BOE＝2×23°＝46°
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°
故∠AOC＝134°
②∵∠BOE＝α，OE为∠BOD的平分线
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣2α＝180°﹣2α
故用α的代数式（最简形式）表示∠AOC为：180°﹣2α
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线m外有一点O，点A是m上一点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的是（ ）
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α+∠β＝180°
2．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
4．下列换算中，错误的是（ ）
A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09°
C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′
5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
7．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）
A．75° B．150° C．120° D．105°
8．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定
9．若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（ ）
A．m﹣90° B．45°+m C．180°﹣m D．90﹣m
10．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为 ．
12．如图，8时30分，分针、时针成 度角．
13．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 度方向．
14．比较大小：72.12° 72°12′．
15．阅读下面材料．
数学课上，老师提出如下问题：
小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确．”
请回答小明的作图依据是：
16．已知：如图，∠AOB＝168°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于 ．
17．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为 ．
18．已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1 ∠2．（填“大于、小于或等于）
三．解答题（共7小题，共66分）
19．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使∠AOC＝∠BOC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．
20．计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．
21．如图，B村在A村的正东方，C村在A村的北偏东25°方向，且在B村的西北方，CD⊥AB，垂足为点D，E村在AB上，连接CE，恰好平分∠ACB，那么E村在C村的什么方向？
22．如图，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，求∠2的度数．
23．如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠BOD的度数．
24．为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造（如图所示），铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，∠ABC＝100°．
（1）C村在B村的什么方向上？
（2）甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同，A村到B村的距离比C到B村的距离多600米，甲队用了9天完成铺设任务，乙队用了6天完成铺设任务，求两段公路的总长．
25．如图所示，∠AOB与∠COD都是直角，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°．
①求∠AOC的度数；
②如果∠BOE＝α，请直接用α的代数式（最简形式）表示∠AOC．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：由图可得，∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，故D选项正确，
而∠α＞∠β、∠α＝∠β、∠α＜∠β都不一定成立，
故选：D．
2．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．
故选：B．
3．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选：D．
4．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；
B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；
C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；
D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图正确；
④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．
故选：A．
6．【解答】解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
7．【解答】解：?∠1＝30°，
∴∠AMA1+∠DMD1＝180﹣30＝150°．
∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．
∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．
故选：D．
8．【解答】解：由图可得，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α＝β，
故选：C．
9．【解答】解：∵锐角α的补角度数为m，
∴锐角α的度数为：180°﹣m，
∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°．
故选：A．
10．【解答】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；
D．∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题
11．【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故答案为：55°
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
12．【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，计算出上午8：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可．
【解答】解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．每个大格为30°，
所以8：30分针与时针的夹角是：2.5×30°＝75°；
故答案为：75．
【点评】考查了钟面角．钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
13．【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
【点评】本题考查了方向角，熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理是解题的关键．
14．【分析】将72°12′化成72.2°，然后再进行比较即可．
【解答】解：72°12′＝72°+12°÷60＝72.2°，
∴72.12°＜72°12′，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了角的大小比较，以及度分秒的换算，1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
15．【分析】利用“SSS“可证明△BEF≌△OCD，从而可得到∠EBF＝∠COD．
【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，
所以△BEF≌△OCD（SSS）．
所以∠EBF＝∠COD，
故答案为SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
16．【分析】根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝×168°
＝84°
故答案为：84°
【点评】此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为∠AOB的一半为解题关键．
17．【分析】由三角尺角的特殊性，利用平角定义及三角形内角和定理即可求出．
【解答】解：如图所示，
∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．
故答案为：58°
【点评】本题考查平角定义及三角形内角和定理，并且要明确知道三角尺各角的度数，进行计算．
18．【分析】依据度分秒的换算，即可得到∠2＝4.4°＝4°24′，进而得出∠1与∠2的大小关系．
【解答】解：∵∠1＝4°18′，∠2＝4.4°＝4°24′，
∴∠1＜∠2，
故答案为：小于．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．
三．解答题
19．【解答】解：如图，射线OC或OC′为所作．
通过证明△ODP≌△OEP得到∠DOP＝∠EOP，
然后根据等角的补角相等得到∠AOC′＝∠BOC′．
20．【解答】解：原式＝145°+35°﹣34°54′﹣21°33′
＝145°+6′﹣21°33′
＝123°+22°+6′﹣21°33′
＝123°33′．
21．【解答】解：根据题意，可得：∠CAB＝65°，∠ABC＝45°，
∵在△CAB中，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴65°+45°+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵在△CAD中，∠CAB+∠ADC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝25°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣25°＝10°，
∴E村在C村的南偏东10°．
22．【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，
∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝90°．
23．【解答】解：设∠COE＝α，则∠BOE＝2α，∠BOC＝3α，
∵∠AOE＝90°，
∴∠BOF＝90°+2α，
又∵OC平分∠BOF，
∴∠BOC＝∠BOF＝45°+α，
∴3α＝45°+α，
解得α＝22.5°，
∴∠BOC＝67.5°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝112.5°．
24．【解答】解：（1）由题意，得∠PAB＝65°，
∵表示同一方向的射线是平行的，即AP∥BQ，
∴∠PAB+∠QBA＝180°，
∴∠QBA＝180°﹣∠PAB＝180°﹣65°＝115°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBQ＝∠QBA﹣∠ABC＝115°﹣100°＝15°，
∴C村在B村的北偏西15°方向上；
（2）设每个施工队每天铺设x米，由题意，得
9x﹣6x＝600，
解得x＝200，
∴9x+6x＝9×200+6×200＝3000，
答：两段公路的总长3000米．
25．【解答】解：
①∵OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝23°
∴∠BOD＝2∠BOE＝2×23°＝46°
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°
故∠AOC＝134°
②∵∠BOE＝α，OE为∠BOD的平分线
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣2α＝180°﹣2α
故用α的代数式（最简形式）表示∠AOC为：180°﹣2α