教学设计
【教法分析】
创新意识、应用意识，探究意识、操作能力是当前素质教育最应考虑的问题。因此，本节课将贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、知识为基础、应用为目标”的教学原则，采用“问题导引、合作探索”的探究式的教学方法，在学生已有知识基础上，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
【学法分析】
美国著名数学教育家波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去探究发现”。本节课应充分体现学生的主体地位，让学生“动手做”、“动眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”，引导学生去操作、去观察、去讨论、去探究规律，经历观察归纳、探索交流、分析问题和解决问题的过程，收获新知和方法，从而掌握条件概率的相关内容，提高课堂的学习效率，提高学生的数学素养。
教学设计
（一）复习回顾 新课铺垫
1.概率中的两种特殊概型，分别是什么？有什么特征？
2.事件有哪些运算关系？如何用Venn图来理解？
活动：选代表回答,师生共同评价。
[设计意图] 问题的设置可让学生对旧的知识进行简要复习,为本节课学生能够更好的建构新的知识提供必要的基础,做好充分的准备。通过复习Venn图，让学生可以从直观角度更好理解概率。
（二）创设情境 引入课题
活动：教师向学生介绍体检中用甲胎蛋白法普查肝癌的医学知识背景。
教师引导学生发现：在一定的条件下，事件发生的概率会发生变化。
教师进而给出条件概率的定义，并强调定义的要点及符号的写法和读法。
问题1:如何判断是否是条件概率呢？
活动1：引导学生阅读例1中的四个实例，判断是否是条件概率，归纳判断的依据，小组内交流后得出结论，小组派代表回答，其它同学补充，师生共同评价。
活动2：学生将内容填写在学案上。
例1：判断下列是否条件概率，并用符号语言表述条件概率。
1、某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
2、如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率。
3、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
4、在某中学开学典礼选1名学生演讲，恰好选中一个是三年级男生的概率
思考:判断是否是条件概率的依据是什么?
小结:条件概率中常会出现“当什么时”“在什么条件下”“已知”这样的关键词，可以作为判断条件概率的依据；当然也有一些潜在的条件，当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率，要注意观察理解。
[设计意图] 此环节的设置一方面是为了加深学生对条件概率定义的理解，另一方面为本节课学生能够更好的建构新的知识提供必要的基础,做好充分的准备。条件概率的判断是本节课的难点之一，而例1中前三个小题是条件概率，第四小题是积事件的概率，这种强烈的对比，一方面进一步突出了条件概率的特征，易于突破难点，另一方面为后面对比条件概率与积事件的概率埋下了伏笔。
（三）交流探究 形成新知
问题2:如何计算条件概率？
例2：计算例1中的1、2两个小题。
活动1：学生先在学案上独立完成,遇困难后小组交流讨论。
活动2：小组派代表讲解思路，其同学补充，师生共同评价。
教师在板书解题过程，并强调基本事件空间的变化和书写的规范性。
总结：通过两种特殊概型古典概型和几何概型，得到了条件概率的计算方法。
[设计意图] 这一环节是本节课的重点，把时间还给学生，让他们真正成为学习的主人。通过两种特殊概型得到了条件概率的计算方法，为下一步推导条件概率的一般公式做了充分的准备。
问题3:如何用P(AB)、P(A)表示P(B|A)?
活动：小组交流讨论，派代表发表见解，教师归纳总结。
总结：这个新公式虽然是由古典概型推得的，但它适用于一般条件概率问题，而且这个公式成功把条件概率转化为已经学习过的两个概率问题之比，在数学学习中，研究新知识的一大方法就是把它转化为我们已经掌握的旧知识。
[设计意图] 通过解决问题2和问题3，得到了条件概率的特殊公式和一般公式，很好的完成了教学重点。另外这个公式成功地把条件概率转化为学生已经学习过的两个概率的比值，这实际上渗透着一种重要的数学思想方法——转化的思想。为了进一步强化对条件概率的理解和计算方法，设置问题4。
问题4: P(B|A)和P(A)，P(AB)有何区别?
活动1:请学生分组思考，交流。
学生对于语言表述会比较困难，教师适时引导学生思考有没有直观形象的表达方式。
活动2:学生交流思考的结论,派代表到黑板上画图,师生共同完善总结。
[设计意图] 设置两个问题的台阶，符合学生的认知结构，容易激发学生的探究欲望，引导学生从不同角度思考问题，并对条件概率的计算有了更深刻的认识，进一步突破教学难点。
（四）巩固应用 能力形成
练习：
1、大熊猫从出生算起,活到10岁以上的概率是0.8,活到15岁以上的概率是0.6,现有一只10岁的大熊猫，求它活到15岁以上的概率.
2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。
3、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
变式：已知这个家庭第一个是女孩,问这时第二个小孩是男孩的概率是多少？
活动1：学生独立完成. 选代表到黑板上写解答过程
活动2:学生派代表给出解答,师生共同评价。同时，教师点评每个题所考察的知识方法.
[设计意图]练习1的目的：检测大家对核心问题：条件概率一般公式的掌握情况； 练习2的目的：考察对三个概率P(B|A)、P(A)、P(AB)的区别； 练习3的目的：考察学生对课本上的一道易混淆问题的理解情况，也提示将要学习的事件的独立性。题目设置有梯度，让不同的学生学习不同的数学；让学有余力的同学有选择的余地。
（五）归纳总结 反思升华
谈谈本节课你有哪些收获?
从知识上:
从方法上:
活动：学生代表发言，其他学生补充，教师点评。
[设计意图]学生自己梳理本节所学知识，这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生对知识有了一个系统的理解与认识。回扣到条件概率的实际应用价值，并从哲学的角度引导学生感受事物是普遍联系的，要学会在一定条件下辩证的、科学的看待问题。
（六）分层作业 课外探究
必做题：课本50页练习A1、2、3、4
选做题：课本50页练习B练习1、2
趣味探究：假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
[设计意图]分层作业符合因材施教的教学理念；数学探究让学生体验探索的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，为学有余力的学生提供思考的平台，体现了同起点、不同终点的思想，使不同层次的学生都有收获。
课件43张PPT。条件概率 1.概率中的两种特殊概型分别是什么？有什么特征？复习回顾
新课铺垫创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究2.事件有哪些运算关系？如何用VENN图来理解？复习回顾
新课铺垫创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究有限性；等可能性；
无限性；等可能性；
1.概率中的两种特殊概型分别是什么？有什么特征？复习回顾
新课铺垫创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究2.事件有哪些运算关系？如何用VENN图来理解？和事件 事件A和B至少有一个发生,
记作A+B或积事件 事件A和B同时发生，
记作AB或复习回顾
新课铺垫创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究 体检中常用甲胎蛋白AFP普查肝癌，实际上，经AFP法检验为阳性的人群中，其中真正患肝癌的人很少，只占0.38%，而当医生先采取一些其它简单易行的辅助方法进行检查，当他怀疑某个对象可能患肝癌时，再用AFP法检验，准确率显著增加。比方说，即使被怀疑对象患癌的可能性是0.5，AFP法检验的准确率也能达到0.9，这就是相当高的准确性了。
所以对一些疑难病症，医生常不可避免的要用几种不同的方法来进行检查。
交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫例1
（1）某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫 记事件A：在班内任选一个学生，该学生是共青团员 例1
（1）某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫 事件B：在班内任选一个学生，该学生属于第一小组 求P（B|A） 例1
（2）如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率是多少？交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫记事件A：投中最左侧3个小正方形区域 事件B：投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域， 求P（B|A） 交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫例1
（2）如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率是多少？例1
(3）一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫例1
(3）一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫记事件A:其中一个是女孩
事件B:其中一个是男孩
求P（B|A）例1
(4）在某中学开学典礼选1名学生演讲，恰好选中一个是三年级男生的概率.
交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫 求P（AB） 1.问题中出现“当什么时”、“在什么条件下”、“已知”这样的关键词
判断条件概率的依据：交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫2.当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率
记事件A：在班内任选一个学生，该学生是共青团员 （1）某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？ 事件B：在班内任选一个学生，该学生属于第一小组 求P（B|A） 创设情境
引入新课巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究交流探究形成新知复习回顾新课铺垫创设情境
引入新课例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华探索归纳
理解概念复习回顾新课铺垫记事件A：投中最左侧3个小正方形区域 事件B：投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域， 求P（B|A） （2）如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率是多少？创设情境
引入新课巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究交流探究形成新知复习回顾新课铺垫如何用P(AB)，P(A)表示P(B|A)?创设情境
引入新课巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究交流探究形成新知复习回顾新课铺垫P(B|A)和P(B) ，P(AB) 有何区别?并用VENN图直观说明。这些概率的主要区别在于基本事件空间的变化，
条件概率缩小了基本事件空间。
练习1．
大熊猫从出生算起，活到10岁以上的概率是0.8，活到15岁以上的概率是0.6，现有一只10岁的大熊猫，求它活到15岁以上的概率.帮我算算吧归纳探索
理解概念巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究复习回顾新课铺垫创设情境
引入新课练习2．
在5道题中有3道理科题和2道文科题，
如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率
（3）在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率。交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究复习回顾新课铺垫创设情境
引入新课练习3．
一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女等可能，
已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩
是男孩的概率是多少？
变式：已知这个家庭第一个是女孩，
问这时第二个小孩是男孩的概率是多少？交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究复习回顾新课铺垫创设情境
引入新课创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究复习回顾新课铺垫知识角度：条件概率的定义和计算公式
思想方法：转化的思想创设情境
引入新课交流探究
形成新知巩固应用
能力形成归纳总结
反思升华分层作业
课外探究1．必做：课本50页练习A1、2、3、4
2．选做：课本50页练习B练习1、2
3．趣味探究：假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？复习回顾新课铺垫感谢指导！问题1：掷红、蓝两颗骰子(4)事件B|A=“已知蓝色骰子的点数
为3或6的条件下，两颗骰子的
点数之和大于8”，则P(B|A)=___ (3)事件C=“蓝色骰子的点数为
3或6且两颗骰子的点数之和
大于8”，则P(C)=________(2)事件B=“两颗骰子的点数之和
大于8”，则P(B)=_______(1)事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，则P(A)=________其中事件C可以理解为事件A和事件B同时发生，称为事件A和事件B的积事件，
记作C=A∩B（或C=AB）P(B|A)和P(A∩B)的区别是条件概率，
就是把集合A看作基本事件空间
求积事件AB的概率。 引例1. 大熊猫从出生算起,活到10岁以上的概率是0.8,活到15岁
以上的概率是0.6,现有一只10岁的大熊猫,求它活到15岁以上
的概率. 引例2.根据一百多年的气象纪录,知道济南、北京两地一年中
雨天占的比例分别为10%和9%,两地同时下雨的比例为6%,问：
已知济南为雨天，则北京也为雨天的概率是多少？(4) P(B|A)=___ (3) P(AB)=________(2)事件B=“两颗骰子的点数之和
大于8”，则P(B)=_______(1)事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，则P(A)=________ 创设情境
引入新课例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华探索归纳
理解概念复习回顾新课铺垫 条件概率公式：创设情境
引入新课例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华探索归纳
理解概念复习回顾新课铺垫② 在基本事件空间中先求出P(A ∩B)和P(A)，
然后由广义公式得到条件概率P(B|A) 在缩小的基本事件空间A中，求事件B发生的概
率，即得到条件概率P(B|A)创设情境
引入新课例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华探索归纳
理解概念复习回顾新课铺垫创设情景
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾小结
提高认识布置作业
能力升华例1.根据一百多年的气象纪录,知道济南、北京两地一年中
雨天占的比例分别为10%和9%,两地同时下雨的比例为6%,问：
已知济南为雨天，则北京也为雨天的概率是多少？解：设A=“济南为雨天”，B=“北京为雨天”由题意知P(A)=0.10 ，P(B)=0.09，P(AB)=0.06复习回顾新课铺垫已知北京为雨天，则济南也为雨天的概率是多少？求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求创设情景
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾小结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫练习2、设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是
0.94,使用到700h后还能继续使用的概率是0.87,
问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的
概率是多少？
创设情景
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾小结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫创设情境
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫其他情形：用条件概率公式
(1) P(AB): AB发生的概率,样本空间是Ω
(2) P(B|A): A发生条件下,B发生的概率
<=>A发生条件下,AB发生的概率,样本空间是A（1）如何区分条件概率
（2）对古典概型和几何概型：可以缩小基本事
件空间的方法来求条件概率创设情境
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华1．必做：课本50页练习A1、2、3、4
2．选做：课本50页练习B练习1、2
3．趣味探究：假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？复习回顾新课铺垫感谢指导！思考：
若B、C是互斥事件，则P(B∪C | A)=________Ω
B
A
C探索归纳
理解概念例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫 引例1. 大熊猫从出生算起,活到10岁以上的概率是0.8,活到15岁
以上的概率是0.6,现有一只10岁的大熊猫,求它活到15岁以上
的概率. 引例2.根据一百多年的气象纪录,知道济南、北京两地一年中
雨天占的比例分别为10%和9%,两地同时下雨的比例为6%,问：
已知济南为雨天，则北京也为雨天的概率是多少？记A=“济南为雨天”，B=“北京为雨天” 记A=“大熊猫从出生能活到10岁以上”，
B=“大熊猫从出生能活到15岁以上”，求P(B|A)求P(B|A)探索归纳
理解概念例题分析
推广应用回顾总结
提高认识布置作业
能力升华创设情境
引入新课复习回顾新课铺垫练习1．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象纪录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？
创设情景
引入新课归纳探索
理解概念巩固应用
能力形成回顾小结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫 练习1．一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,
已知这个家庭有一个是女孩,问这时 另一个小孩
是男孩的概率是多少？解：设基本事件空间为Ω，
则Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)};A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”；A= {(男,女),(女,男),(女,女)};B= {(男,男),(男,女),(女,男)};A∩B={(男,女),(女,男)}创设情景
引入新课归纳探索
理解概念例题分析
推广应用回顾小结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫或练习1．大熊猫从出生算起,活到10岁以上的概率是0.8,
活到15岁以上的概率是0.6,现有一只10岁的大
熊猫，求 它活到15岁以上的概率.解：记A=“大熊猫从出生能活到10岁以上”，
B=“大熊猫从出生能活到15岁以上”，帮我算算吧 则A∩B=B=“大熊猫从出生能活到15岁以上”创设情景
引入新课归纳探索
理解概念巩固应用
能力形成回顾小结
提高认识布置作业
能力升华复习回顾新课铺垫
