1.2.1 函数的概念 学案

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学案 函数的概念
【知识要点】
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
注意：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
③ 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
（2）构成数的三要素是 、 、
（3）区间及写法； （开闭，左右端点）
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
【例1】集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是




【例2】（1）已知函数f（x）＝x2﹣7，求f（﹣1），f（0），f（2），f（a），f（a+1）值．


（2）：已知函数f（x）＝．
①求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；
②由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？证明你的发现；
③求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）+f（）+f（）+…+f（）+f（）



【例3】（1）设一个矩形的周长为20，其中一边长为x，面积为y．
①把y表示为x的函数，并写出定义域；
②求该函数的值域，并画出该函数的图象．


下列函数的定义域
①f（x）＝（x+2）0+； ②f（x）＝ ③f（x）＝．

④已知函数f（x）＝，求函数f（x+1）的定义域


⑤已知函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]，求f（2x﹣5）的定义域．


（3）已知函数的定义域为R，求a的取值范围。





【例4】．判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
② f ( x ) = x； g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
④ 下列函数中哪个与函数y＝|x|相等？（　　）
A．y＝（）2 B．y＝ C．y＝ D．y＝




答案
【例1】B
【例2】（1）∵f（x）＝x2﹣7，∴f（﹣1）＝1﹣7＝﹣6，f（0）＝0﹣7＝﹣7，f（2）＝4﹣7＝﹣3，
f（a）＝a2﹣7，f（a+1）＝（a+1）2﹣7．
（2）解：①∵f（x）＝．∴f（2）＝＝，f（）＝＝．
f（3）＝＝，f（）＝＝．
②发现f（x）+f（）＝1．证明如下：∴f（x）＝，
∴f（x）+f（）＝+＝＝1．
③∵f（x）+f（）＝1．
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）+f（）+f（）+…+f（）+f（）
＝++2016×1＝
【例3】（1）解：①∵矩形的周长是20，其中一边长为x，则另一边长是10﹣x，
∴面积y＝x（10﹣x），（0＜x＜10），
②y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，（0＜x＜10），对称轴x＝5，函数在（0，5）递增，在（5，10）递减，∴函数的最大值是f（5）＝25，最小值是f（0）＝f（10）＝0，∴函数的值域是（0，25）；画出函数的图象，如图示：

（2）①由x+2≠0，且x+5≥0，可得x≥﹣5且x≠﹣2，则定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣2}；
②由x2﹣4≥0，且4﹣x2≥0，且x2﹣9≠0，解得x＝±2，则定义域为{﹣2，2}；
③由x﹣5≥0且|x|≠7，解得x≥5且x≠7，则定义域为{x|x≥5且x≠7}．
④由f（x）＝，得，即﹣3≤x≤1．∴函数f（x）＝的定义域为[﹣3，1]，由﹣3≤x+1≤1，得﹣4≤x≤0．即函数f（x+1）的定义域为[﹣4，0]；
⑤∵函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]，∴﹣1＜x≤6，则﹣2＜3x+1≤19，即函数f（x）的定义域为（﹣2，19]，由﹣2＜2x﹣5≤19，得．∴f（2x﹣5）的定义域为（，12]．
（3）（讨论特殊情况）
综上:.
【例4】(1)不是。 f ( x )中x1。 g ( x )定义域为R.
不是。对应关系不同。
不是，对应关系不同。
（4）解：由于函数y＝|x|的定义域为R对应法则为一个数的绝对值而对于A答案来说定义域为[0，+∞）故A答案错，而对于B答案来说虽然定义域为R但对应法则为一个数的本身而不是它的绝对值故B答案错，而对于C答案来说定义域不仅为R而且对应法则也为一个数的绝对值故答案C正确，而对于D答案来说定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）故D答案错
故选：C．





x

y

0

-2

2

x

y

0

-2

2

2

x

y

0

-2

2

2

x

y

0

-2

2

0

A. B. C . D.



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