人教版选修2-1 1.2.1 充要条件课件（20张）

课件20张PPT。理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．
会求(判定)某些简单命题的条件关系．
1.2.1 充分条件与必要条件1.2　充分条件与必要条件1.2.2 充要条件【课标要求】1．2．判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点)
证明充要条件和求充要条件．(难点)
【核心扫描】1．2．充分条件与必要条件
自学导引1．?充分必要充分必要试一试：在逻辑推理中p?q，能否表达成以下5种说法：
①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.
提示　可以．这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p?q，只是说法不同而已．
充要条件的概念
一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q，此时，我们说p是q的充分必要条件，简称_________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_________ ，即如果p?q，那么p与q互为充要条件．
想一想：p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别？
提示　p是q的充要条件指的是p?q是充分性，q?p是必要性，即p是条件，q是结论；p的充要条件是q中，q?p是充分性，p?q是必要性，即q是条件，p是结论．
2．充要条件充要条件充分条件、必要条件、充要条件的判断
(1)定义法
若p?q，但q p，则p是q的充分而不必要条件；
若q?p，但p q，则p是q的必要而不充分条件；
若p?q且q?p，则p是q的充要条件；
若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法
首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}；q：B＝{x|q(x)}．
若A?B，则p是q的充分条件；
名师点睛1．若B?A，则p是q的必要条件；
若A?B，则p是q的充分而不必要条件；
若B?A，则p是q的必要而不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A B，B A，则p是q的既不充分也不必要条件．
(3)传递性法
由于逻辑联结符号“?”“?”“?”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的相互关系．
(4)等价命题法
当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题．
应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题
(1)确定条件是什么，结论是什么；
(2)尝试从条件推结论，从结论推条件；
(3)确定条件是结论的什么条件；
(4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．
2． 题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.【例1】[思路探索] 解答本题首先判断是否有p?q和q?p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．
解　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充要条件．
(2)因为：x＝2且y＝6?x＋y＝8，即 q? p，但 p q，
所以p是q的充分不必要条件．
(3)取A＝120°，B＝30°，p q，又取A＝30°，B＝120°，
q p，所以p是q的既不充分也不必要条件．
(4)因为p：A＝{(1，2)}，
q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，
A?B，所以p是q的充分不必要条件．
????规律方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断p?q及q?p两命题的正确性，若p?q真，则p是q成立的充分条件，若q?p真，则p是q成立的必要条件．
(2)关于充要条件的判断问题，当不易判断p?q真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)?
(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.
解　(1)△ABC中，
【变式1】∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2∴p?q，q p，故p是q的充分不必要条件．
(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，
∴p q，q?p，故p是q的必要不充分条件．
(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p?q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q?p，所以p是q的充要条件．
求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[思路探索] 本题的条件是p：m≥2，结论是q：方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根．证明该问题，充分性的证明是p?q，必要性的证明是q?p.
证明　(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方程x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2，
由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以x1，x2同号．
又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负数．
题型二　　充要条件的证明【例2】即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2.
(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x2＝1，
所以m≥2，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的必要条件是m≥2.
综上可知，m≥2是x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件．
规律方法 充要条件的证明，关键是确定哪是条件，哪是结论，并明确充分性是由条件推结论，必要性是由结论推条件，也可以理解为证明充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．
证明不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.
证明　当a＝0时，2x＋1>0不恒成立．
当a≠0时，ax2＋2x＋1>0恒成立
【变式2】所以不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件是a>1.
(12分)已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．
审题指导
题型三　充分条件和必要条件的应用
【例3】N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}， 4分
由已知p?q，且q p，得M? N. 6分
【题后反思】 在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．注意推出的方向及推出与子集的关系．
是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．
解　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，
令A＝{x|x>2或x<－1}，【变式3】∴当p≥4时，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件．