人教版选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程课件(32张）

课件32张PPT。椭圆及其标准方程设置情境 问题诱导 2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？ 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.问题情境一、椭圆的定义 取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？演示探究2.椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：Ob2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？方
程
特
点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式 成立。2.椭圆的标准方程(3)谁的分母大，焦点就在谁的轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；abc课堂练习1.口答：下列方程哪些表示椭圆？?2、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a(2)已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于
则?F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2P|PF1|+|PF2|=2a3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值.4、已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.解法一： 因为椭圆的焦点在x轴上,所以
设它的标准方程为由椭圆的定义知例 题 演 练例 题 演 练又因为 ,所以因此, 所求椭圆的标准方程为所以思考：还能用其他方法求它的方程吗？解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为例 题 演 练 变式1. 已知椭圆的两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经过点P（ -1.5 ，2.5）.求它的标准方程解： 因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为 ∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①又∵椭圆经过点∴ ……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为 (法一)(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的方法
1、定义法;
2、待定系数法解题步骤：
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.例题反思：4.椭圆的标准方程 定 义图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a注意：（1）在两种方程中，总有a>b>0; 求动点的轨迹方程
方法1：定义法变式思考：例2　如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？方法2：代入法 变式1　已知B，C是两个定点，|BC|＝8，
且△ABC的周长等于18，
求这个三角形的顶点A的轨迹方程．
变式2：已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，
C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，
求动圆圆心的轨迹方程．解：如图所示，
设动圆圆心为M(x，y)，半径为r.
由题意得动圆M内切于圆C1，∴|MC1|＝13－r.
圆M外切于圆C2， ∴|MC2|＝3＋r.例3　如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ,求M的轨迹方程.ABMyOx方法3：直接法