华师大版八年级数学上册第11章数的开方单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册第11章数的开方单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 09:44:19 | ||
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文档简介
华师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5
2．计算的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．6 D．9
3．已知|a+1|+＝0，则b﹣1＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
4．8的立方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．4
5．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．48
6．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．π C． D．﹣
7．若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A．﹣a2 B．﹣（a+1）2 C．﹣ D．﹣（a2+1）
8．﹣1是1的（ ）
A．算术平方根 B．倒数 C．绝对值 D．平方根
9．如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
10．对实数a、b，定义运算a*b＝，已知3*m＝36，则m的值为（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．4或±2
二．填空题（共8小题，每小题3分。共24分）
11．若，则a3＝ ．
12．若为最大的负整数，则a的值应为 ．
13．在实数0，，，π，中，无理数有 个．
14．使为整数的x的值可以是 （只需填一个）．
15．|﹣|+2＝ ．
16．已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和3，则AB＝ ．
17．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n＝ ．
18．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的平方根为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．计算
（1）
（2）
20．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根．
21．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a﹣b的立方根．
22．小明的作业中出现了如下解题过程
解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．
23．用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）求（﹣4）※3；
（2）若※3＝﹣16，求a的值．
24．观察下表后回答问题：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）由上表你发现什么规律？ ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ ，≈ ；
②已知＝0.056，则＝ ．
25．我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”．据此解答下列问题：
（1）﹣2是4的算术平方根吗？为什么？
（2）2是4的算术平方根吗？为什么？
（3）你能证明：＝|x|吗？
参考答案
一．选择题
1．解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
2．解：＝3，
故选：B．
3．解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，a﹣b＝0．
∴a＝﹣1，b＝﹣1，
∴b﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
4．解：8的立方根是2，
故选：C．
5．解：计算器按键转为算式＝23＝8，
故选：B．
6．解：π是无理数，
故选：B．
7．解：A、当a＝0时，﹣a2＝0，故选项错误；
B、当a＝﹣1时，﹣（a+1）2＝0，故选项错误；
C、当a＝0时，﹣＝0，故选项错误；
D、当a为实数时，﹣（a2+1）＜0，故选项正确．
故选：D．
8．解：A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，
B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，
C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，
D、﹣1是1的平方根，即D项正确，
故选：D．
9．解：由图可知：B点到原点的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b；
故选：B．
10．解：∵3*m＝36，
∴分两种情况讨论：
①当3≥m时，有9m＝36，
解得m＝4，不符合3≥m，
∴此种情况不符合题意；
②当3＜m时，有3m2＝36，
m＝2，此种情况符合3＜m，
即m＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
∴a3＝23＝8．
故答案为：8．
12．解：∵为最大的负整数，∴＝﹣1，解得|a|＝5，∴a＝±5
故答案为：±5
13．解：所给数据中，无理数有：，π，共2个．
故答案为：2．
14．解：使为整数的x的值可以是2，
故答案为：2．
15．解：原式＝﹣+2
＝3﹣．
故答案为：3﹣．
16．解：∵到原点的距离实际表示这个数的绝对值，
而A、B到原点的距离是和3，
∴点A表示的数为或，点B表示的数为3或﹣3，
那么AB＝3+，或AB＝．
故答案为：3±．
17．解：∵3＜＜4，
∴m＝3，n＝﹣3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣3）＝6﹣，
故答案为：6﹣
18．解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，
∴＜a，b＜，
又∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝4，
则a﹣b＝1的平方根为：±1．
故答案为：±1．
三．解答题
19．解：（1）原式＝5﹣3＝2；
（2）原式＝3+﹣
＝4﹣．
20．解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，（x﹣y）2＝（﹣1﹣2）2＝9，
所以，（x﹣y）2的平方根是±3．
21．解：∵（±3）2＝9，
∴2b+1＝9．
∴b＝4．
∵42＝16，
∴3a+2b﹣1＝16．
∴3a+7＝16．
解得a＝3．
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．
∵（﹣1）3＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，即a﹣b的立方根是﹣1．
22．解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；
（2）结论：＜3．
∵＜，
∴＜，
∴＜3．
23．解：（1）原式＝﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）＝﹣64；
（2）∵※3＝﹣16，
∴×9+2××3+＝﹣16，
解得：a＝﹣3．
24．解：（1）x＝0.1，y＝10；
故答案为：0.1，10；
（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；
故答案为：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；
①＝17.32，＝0.1732，
故答案为：17.32，0.1732；
②＝560，
故答案为：560．
25．解：（1）﹣2不是4的算术平方根，
∵（﹣2）2＝4，∴﹣2是4的平方根，
但﹣2＜0，∴﹣2不是4的算术平方根；
（2）2是4的算术平方根，
∵22＝4，∴2是4的算术平方根，
（3）可以证明：＝|x|，
∵＝，|x|＝，
∴＝|x|．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5
2．计算的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．6 D．9
3．已知|a+1|+＝0，则b﹣1＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
4．8的立方根是（ ）
A． B．±2 C．2 D．4
5．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．48
6．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．π C． D．﹣
7．若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A．﹣a2 B．﹣（a+1）2 C．﹣ D．﹣（a2+1）
8．﹣1是1的（ ）
A．算术平方根 B．倒数 C．绝对值 D．平方根
9．如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
10．对实数a、b，定义运算a*b＝，已知3*m＝36，则m的值为（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．4或±2
二．填空题（共8小题，每小题3分。共24分）
11．若，则a3＝ ．
12．若为最大的负整数，则a的值应为 ．
13．在实数0，，，π，中，无理数有 个．
14．使为整数的x的值可以是 （只需填一个）．
15．|﹣|+2＝ ．
16．已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和3，则AB＝ ．
17．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n＝ ．
18．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的平方根为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．计算
（1）
（2）
20．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根．
21．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a﹣b的立方根．
22．小明的作业中出现了如下解题过程
解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．
23．用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）求（﹣4）※3；
（2）若※3＝﹣16，求a的值．
24．观察下表后回答问题：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）由上表你发现什么规律？ ；
（3）根据你发现的规律填空：
①已知≈1.732，则≈ ，≈ ；
②已知＝0.056，则＝ ．
25．我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”．据此解答下列问题：
（1）﹣2是4的算术平方根吗？为什么？
（2）2是4的算术平方根吗？为什么？
（3）你能证明：＝|x|吗？
参考答案
一．选择题
1．解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
2．解：＝3，
故选：B．
3．解：∵|a+1|+＝0，
∴a+1＝0，a﹣b＝0．
∴a＝﹣1，b＝﹣1，
∴b﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
4．解：8的立方根是2，
故选：C．
5．解：计算器按键转为算式＝23＝8，
故选：B．
6．解：π是无理数，
故选：B．
7．解：A、当a＝0时，﹣a2＝0，故选项错误；
B、当a＝﹣1时，﹣（a+1）2＝0，故选项错误；
C、当a＝0时，﹣＝0，故选项错误；
D、当a为实数时，﹣（a2+1）＜0，故选项正确．
故选：D．
8．解：A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，
B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，
C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，
D、﹣1是1的平方根，即D项正确，
故选：D．
9．解：由图可知：B点到原点的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b；
故选：B．
10．解：∵3*m＝36，
∴分两种情况讨论：
①当3≥m时，有9m＝36，
解得m＝4，不符合3≥m，
∴此种情况不符合题意；
②当3＜m时，有3m2＝36，
m＝2，此种情况符合3＜m，
即m＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
∴a3＝23＝8．
故答案为：8．
12．解：∵为最大的负整数，∴＝﹣1，解得|a|＝5，∴a＝±5
故答案为：±5
13．解：所给数据中，无理数有：，π，共2个．
故答案为：2．
14．解：使为整数的x的值可以是2，
故答案为：2．
15．解：原式＝﹣+2
＝3﹣．
故答案为：3﹣．
16．解：∵到原点的距离实际表示这个数的绝对值，
而A、B到原点的距离是和3，
∴点A表示的数为或，点B表示的数为3或﹣3，
那么AB＝3+，或AB＝．
故答案为：3±．
17．解：∵3＜＜4，
∴m＝3，n＝﹣3，
∴m﹣n＝3﹣（﹣3）＝6﹣，
故答案为：6﹣
18．解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，
∴＜a，b＜，
又∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝4，
则a﹣b＝1的平方根为：±1．
故答案为：±1．
三．解答题
19．解：（1）原式＝5﹣3＝2；
（2）原式＝3+﹣
＝4﹣．
20．解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，（x﹣y）2＝（﹣1﹣2）2＝9，
所以，（x﹣y）2的平方根是±3．
21．解：∵（±3）2＝9，
∴2b+1＝9．
∴b＝4．
∵42＝16，
∴3a+2b﹣1＝16．
∴3a+7＝16．
解得a＝3．
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．
∵（﹣1）3＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，即a﹣b的立方根是﹣1．
22．解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；
（2）结论：＜3．
∵＜，
∴＜，
∴＜3．
23．解：（1）原式＝﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）＝﹣64；
（2）∵※3＝﹣16，
∴×9+2××3+＝﹣16，
解得：a＝﹣3．
24．解：（1）x＝0.1，y＝10；
故答案为：0.1，10；
（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；
故答案为：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；
①＝17.32，＝0.1732，
故答案为：17.32，0.1732；
②＝560，
故答案为：560．
25．解：（1）﹣2不是4的算术平方根，
∵（﹣2）2＝4，∴﹣2是4的平方根，
但﹣2＜0，∴﹣2不是4的算术平方根；
（2）2是4的算术平方根，
∵22＝4，∴2是4的算术平方根，
（3）可以证明：＝|x|，
∵＝，|x|＝，
∴＝|x|．