华师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 09:50:39 | ||
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文档简介
华师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：x3?x2等于（ ）
A．2 B．x5 C．2x5 D．2x6
2．下列运算止确的是（ ）
A．x2?x3＝a6 B．（x3）2＝x6
C．（﹣3x）3＝27x3 D．x4+x5＝x9
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．（﹣a2）3?a6＝a12
C．（ a3）2＝a9 D．（﹣m）（﹣m）4＝﹣m5
4．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣4
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
6．计算12n3÷（﹣2n）2正确的是（ ）
A．﹣6n B．﹣3n C．6n D．3n
7．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（ ）
A．a B．x﹣1 C．a（x﹣1） D．a（x2﹣1）
8．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
9．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．已知a﹣2b＝﹣3，那么a（a﹣4b）+4b2的值为（ ）
A．9 B．9 C．﹣6 D．6
二．填空题（共8小题，每小题3分。共24分）
11．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝ ．
12．已知xm＝3，xn＝2，则xm﹣n＝ ．
13．计算：﹣3x2（x﹣6y）＝ ．
14．（1+a）（a﹣1）（a2+1）＝ ．
15．计算：﹣4a2b÷2ab＝ ．
16．因式分解12x2y﹣15xy2＝ ．
17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝ ．
18．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），则m+n的值 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．（1）分解因式：2ax2﹣18a3
（2）先化简再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
20．若xm＝2，xn＝3，求x3m﹣n的值．
21．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．
（1）求扩大后长方形的面积是多少？
（2）若x＝2，求增大的面积为多少？
22．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下
2962＝（300﹣4）2第一步
＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步
＝90000+2400+16第三步
＝92416第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．
（1）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解题过程．
23．对于任何实数a，b，c，d，我们规定：＝ad﹣bc
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x＝3时，的值．
24．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，
可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法来解下列问题
（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．
（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．
25．阅读学习：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．
如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝ ；
（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；
（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式： ．
参考答案
一．选择题
1．解：x3?x2＝x5
故选：B．
2．解：∵x2?x3≠a6，
∴选项A不符合题意；
∵（x3）2＝x6，
∴选项B符合题意；
∵（﹣3x）3＝﹣27x3，
∴选项C不符合题意；
∵x4+x5≠x9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
3．解：（A）原式＝6a2，故A错误；
（B）原式＝﹣a12，故B错误；
（C）原式＝a6，故C错误；
故选：D．
4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，
由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，
解得：m＝4，
故选：A．
5．解：阴影部分的面积S＝（a+b）2﹣2a?2b＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故选：D．
6．解：12n3÷（﹣2n）2
＝12n3÷4n2
＝3n，
故选：D．
7．解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为a（x﹣1）．
故选：C．
8．解：依题意，得
ax＝±2×6x，
解得：a＝±12．
故选：D．
9．解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）
＝2x3﹣ax2﹣5x+5，
∴a﹣2b＝﹣a，
ab+1＝5，
b+3＝5，
∴b＝2，a＝2，
∴ab＝4；
故选：C．
10．解：∵a﹣2b＝﹣3，
∴a（a﹣4b）+4b2
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2
＝（﹣3）2
＝9
故选：B．
二．填空题
11．解：因为6x＝12，
所以（2×3）x＝12，
即2x×3x＝12，
因为2x＝3，
所以3x＝12÷3＝4．
故答案为：4．
12．解：∵xm＝3，xn＝2，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝．
故答案为：．
13．解：﹣3x2（x﹣6y）＝﹣3x3+18x2y，
故答案为：﹣3x3+18x2y．
14．解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，
故答案为：a4﹣1
15．解：﹣4a2b÷2ab＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
16．解：原式＝3xy（4x﹣5y）．
故答案为：3xy（4x﹣5y）．
17．解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，
∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）
＝2xy（x﹣y）2
＝2××32
＝9．
故答案为：9．
18．解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），
∴x2﹣mx+n＝x2﹣x﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6，
∴m+n＝1﹣6＝﹣5．
故答案是：﹣5．
三．解答题
19．解：（1）原式＝2a（x2﹣9a2）＝2a（x+3a）（x﹣3a）；
（2）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2＝2．
20．解：x3m﹣n＝x3m÷xn
＝（xm）3÷xn
∵xm＝2，xn＝3，
∴原式＝23÷3
＝8÷3
＝
21．解：（1）（2x+3）（2x﹣4+3）
＝（2x+3）（2x﹣1）
＝4x2﹣2x+6x﹣3
＝4x2+4x﹣3
答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x﹣3）cm2；
（2）（2x+3）（2x﹣4+3）﹣2x（2x﹣4），
＝（2x+3）（2x﹣1）﹣4x2+8x，
＝4x2﹣2x+6x﹣3﹣4x2+8x，
＝12x﹣3，
面积增大了（12x﹣3）cm2；
当x＝2时，12x﹣3＝12×2﹣3＝21；
答：增大的面积为21cm2．
22．解：（1）从第二步开始出错；
故答案为：二；
（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2
＝3002﹣2×300×4+42
＝90000﹣2400+16
＝87616．
23．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6×9﹣7×8＝﹣2；
（2）根据题中的新定义得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，
当x＝3时，原式＝2x﹣1＝2×3﹣1＝5．
24．解：（1）x2﹣6x﹣7
＝x2﹣6x+9﹣9﹣7
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）
（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3．
25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a+b）2﹣4ab；
（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，
即1＝9﹣4mn，
解得mn＝2；
②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，
9＝m2+2×2+n2，
所以m2+n2＝9﹣4＝5；
（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：x3?x2等于（ ）
A．2 B．x5 C．2x5 D．2x6
2．下列运算止确的是（ ）
A．x2?x3＝a6 B．（x3）2＝x6
C．（﹣3x）3＝27x3 D．x4+x5＝x9
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．（﹣a2）3?a6＝a12
C．（ a3）2＝a9 D．（﹣m）（﹣m）4＝﹣m5
4．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣4
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．ab C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
6．计算12n3÷（﹣2n）2正确的是（ ）
A．﹣6n B．﹣3n C．6n D．3n
7．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（ ）
A．a B．x﹣1 C．a（x﹣1） D．a（x2﹣1）
8．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
9．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．已知a﹣2b＝﹣3，那么a（a﹣4b）+4b2的值为（ ）
A．9 B．9 C．﹣6 D．6
二．填空题（共8小题，每小题3分。共24分）
11．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝ ．
12．已知xm＝3，xn＝2，则xm﹣n＝ ．
13．计算：﹣3x2（x﹣6y）＝ ．
14．（1+a）（a﹣1）（a2+1）＝ ．
15．计算：﹣4a2b÷2ab＝ ．
16．因式分解12x2y﹣15xy2＝ ．
17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝ ．
18．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），则m+n的值 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．（1）分解因式：2ax2﹣18a3
（2）先化简再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
20．若xm＝2，xn＝3，求x3m﹣n的值．
21．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．
（1）求扩大后长方形的面积是多少？
（2）若x＝2，求增大的面积为多少？
22．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下
2962＝（300﹣4）2第一步
＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步
＝90000+2400+16第三步
＝92416第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．
（1）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解题过程．
23．对于任何实数a，b，c，d，我们规定：＝ad﹣bc
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x＝3时，的值．
24．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，
可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法来解下列问题
（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．
（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．
25．阅读学习：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．
如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝ ；
（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；
（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式： ．
参考答案
一．选择题
1．解：x3?x2＝x5
故选：B．
2．解：∵x2?x3≠a6，
∴选项A不符合题意；
∵（x3）2＝x6，
∴选项B符合题意；
∵（﹣3x）3＝﹣27x3，
∴选项C不符合题意；
∵x4+x5≠x9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
3．解：（A）原式＝6a2，故A错误；
（B）原式＝﹣a12，故B错误；
（C）原式＝a6，故C错误；
故选：D．
4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，
由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，
解得：m＝4，
故选：A．
5．解：阴影部分的面积S＝（a+b）2﹣2a?2b＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故选：D．
6．解：12n3÷（﹣2n）2
＝12n3÷4n2
＝3n，
故选：D．
7．解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为a（x﹣1）．
故选：C．
8．解：依题意，得
ax＝±2×6x，
解得：a＝±12．
故选：D．
9．解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3
＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）
＝2x3﹣ax2﹣5x+5，
∴a﹣2b＝﹣a，
ab+1＝5，
b+3＝5，
∴b＝2，a＝2，
∴ab＝4；
故选：C．
10．解：∵a﹣2b＝﹣3，
∴a（a﹣4b）+4b2
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2
＝（﹣3）2
＝9
故选：B．
二．填空题
11．解：因为6x＝12，
所以（2×3）x＝12，
即2x×3x＝12，
因为2x＝3，
所以3x＝12÷3＝4．
故答案为：4．
12．解：∵xm＝3，xn＝2，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝．
故答案为：．
13．解：﹣3x2（x﹣6y）＝﹣3x3+18x2y，
故答案为：﹣3x3+18x2y．
14．解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，
故答案为：a4﹣1
15．解：﹣4a2b÷2ab＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
16．解：原式＝3xy（4x﹣5y）．
故答案为：3xy（4x﹣5y）．
17．解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，
∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）
＝2xy（x﹣y）2
＝2××32
＝9．
故答案为：9．
18．解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），
∴x2﹣mx+n＝x2﹣x﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6，
∴m+n＝1﹣6＝﹣5．
故答案是：﹣5．
三．解答题
19．解：（1）原式＝2a（x2﹣9a2）＝2a（x+3a）（x﹣3a）；
（2）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2＝2．
20．解：x3m﹣n＝x3m÷xn
＝（xm）3÷xn
∵xm＝2，xn＝3，
∴原式＝23÷3
＝8÷3
＝
21．解：（1）（2x+3）（2x﹣4+3）
＝（2x+3）（2x﹣1）
＝4x2﹣2x+6x﹣3
＝4x2+4x﹣3
答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x﹣3）cm2；
（2）（2x+3）（2x﹣4+3）﹣2x（2x﹣4），
＝（2x+3）（2x﹣1）﹣4x2+8x，
＝4x2﹣2x+6x﹣3﹣4x2+8x，
＝12x﹣3，
面积增大了（12x﹣3）cm2；
当x＝2时，12x﹣3＝12×2﹣3＝21；
答：增大的面积为21cm2．
22．解：（1）从第二步开始出错；
故答案为：二；
（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2
＝3002﹣2×300×4+42
＝90000﹣2400+16
＝87616．
23．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6×9﹣7×8＝﹣2；
（2）根据题中的新定义得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，
当x＝3时，原式＝2x﹣1＝2×3﹣1＝5．
24．解：（1）x2﹣6x﹣7
＝x2﹣6x+9﹣9﹣7
＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）
＝（x﹣7）（x+1）
（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3．
25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a+b）2﹣4ab；
（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，
即1＝9﹣4mn，
解得mn＝2；
②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，
9＝m2+2×2+n2，
所以m2+n2＝9﹣4＝5；
（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．
（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）