苏科版七年级数学上册第2章有理数单元检测题（有详细答案）

苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 单元检测题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（　　）
A．﹣60 B．﹣40 C．+40 D．+60
2．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．﹣6 B．3 C．0 D．
3．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
4．﹣2019的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
5．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（　　）
A．2℃ B．2℃ C．12° D．﹣12℃
6．﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．恩施州水资源丰富，全州水能资源理论存储量为509万千瓦，可开发量349.1万千瓦，将数509万用科学记数法表示为（　　）
A．0.509×107 B．5.09×106 C．5.09×105 D．5.09×102
8．计算：（﹣1）4﹣（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
9．比﹣3的相反数小1的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
10．若ab＞0，a+b＜0，则（　　）
A．a、b都为负数 B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负 D．以上都不对
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作　 　℃．
12．若a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4．写出任意一个符合条件的值　 　．
13．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　．

14．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
15．计算：﹣＝　 　．
16．计算：﹣×（﹣）＝　 　．
17．2019年1月4日，NBA现役球员杜兰特在常规赛中生涯总得分己突破22000分，同时他也是历史上第32位得分突破22000分的球员．请将数据220000用科学记数法表示为　 　．
18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．计算：
（1）17×0.23+37×0.23+46×0.23；
（2）0.1259×（﹣8）10+（7）2﹣（2）2．




20．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣7，0.125，﹣3，3，0，50%
（1）正数集合：{　 　}；
（2）负数集合：{　 　}；
（3）整数集合：{　 　}；
（4）分数集合：{　 　}．
21．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．
（1）这五袋大米最重为多少千克？
（2）总重量为多少千克？






22．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值
（2）求x﹣y的最大值






23．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且AB＝9．
（1）若b＝﹣6，直接写出a的值；
（2）若C为AB的中点，对应的数为c，且OA＝2OB，求c的值．







24．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．






25．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．


参考答案
一．选择题
1．解：根据题意，收入100元记作+100，
则支出40元应记作﹣40．
故选：B．
2．解：A、﹣6为负整数，故选项正确；
B、3为正整数，故选项错误；
C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；
D、为正分数，故选项错误．
故选：A．
3．解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．
故选：D．
4．解：﹣2019的相反数是2019．
故选：C．
5．解：7﹣5＝2（℃）
答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．
故选：B．
6．解：﹣的倒数是：﹣．
故选：B．
7．解：509万＝5090000，
∴509万用科学记数法表示为5.09×106．
故选：B．
8．解：原式＝1﹣＝，
故选：D．
9．解：﹣3的相反数为3，故比﹣3的相反数小1的数是2．
故选：A．
10．解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，
又∵a+b＜0，∴a、b同时为同时为负数
故选：A．
二．填空题
11．解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．
故答案为：﹣6．
12．解：由a是一个含有根号的无理数，且3＜a＜4，可得符合条件的值可以是、等．
故答案为：（答案不唯一）．
13．解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
14．解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
15．解：﹣ +＝﹣+＝．
故答案：．
16．解：
×＝
故答案为
17．解：220000＝2.2×105．
故答案为：2.2×105．
18．解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：
32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，
∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．
故答案为：8．
三．解答题
19．解：（1）原式＝（17+37+46）×0.23＝100×0.23＝23；
（2）原式＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（7+2）×（7﹣2）＝8+10×＝56．
20．解：（1）正数集合：{0.125，3，50%，…}；
（2）负数集合：{﹣7，﹣3，…}；
（3）整数集合：{﹣7，3，0，…}；
（4）分数集合：{0.125，﹣，50%…}
故答案为：（1）0.125，3，50%，；
（2）﹣7，﹣3，；
（3）﹣7，3，0；
（4）0.125，﹣，50%．
21．解：（1）60+5.5＝65.5（千克），
答：这五袋大米最重为65.5千克；

（2）5.5﹣3.5+2.3﹣2.5+2.7+60×5＝304.5（千克）
答：总重量为304.5千克．
22．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
23．解：（1）∵AB＝9，b＝﹣6
而点A和点B分别位于原点O两侧
∴a﹣（﹣6）＝9
∴a＝3
故a的值为3．

（2）∵OA＝2OB，而AB＝9
∴OA＝6，OB＝3，AC＝4.5
①若A点在原点左侧，
则C点表示的数为﹣6+4.5＝﹣1.5
②若A点在原点右侧，
则C点表示的数为6﹣4.5＝1.5
故c的值为﹣1.5或1.5．
24．解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
25．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；
∵4﹣＝，，
∴（4，）是共生有理数对；

（2）由题意得：
6﹣a＝6a+1，
解得a＝；

（3）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
故答案为：是；

（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
即mn﹣m＝﹣（n+1），
∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），
∴．