人教版八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和同步测试（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和同步测试（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 160.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 10:36:25 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册 第11章 三角形 11.3 多边形及其内角和 同步测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四边形ABCD中，边AB的对边是（ ）
A．BC B．AC C．BD D．CD
3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
5．六边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：5，且∠C＝150°，则∠D的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
8．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个四边形截去一个角后所形成的多边形为 ．
12．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
13．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示 ．
14．若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为 度．
15．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为 ．
16．如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1＝ °．
17．一个多边形的外角和是内角和的倍，这个多边形的边数是 ．
18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点B落在四边形ACDE的外部点F时，若∠1＝20°，∠2＝36°，则∠3为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
20．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？
21．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
22．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．
（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．
24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC．
（1）若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判断∠ADB与∠FEC数量关系，并说明理由
（2）如果∠ADC＝135°，∠FEC＝50°，求∠DFE的度数．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）求证：①AB∥CD；②∠EAD+∠ECD＝2∠APC；
（2）若∠B＝70°，∠E＝60°，求∠APC的度数；
（3）若∠APC＝m°，∠EFD＝n°，请你探究m和n之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1． A．2． D．3． A．4． B．5． B．6． D．7． C．8． B．9． B．10． D．
二．填空题
11．三角形或四边形或五边形．12．（n﹣1）．13．正方形．14． 160．
15． 1080°16． 45．17． 7．18． 92°．
三．解答题
19．【解答】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图：
20．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条．
21．【解答】解：四个．如图所示：
22．【解答】解：过点B在B的右侧作BF∥AE．
∵BF∥AE，∠A＝107°，
∴∠ABF＝180°﹣107°＝73°，
∵∠B＝121°，
∴∠FBC＝121°﹣∠ABF＝48°，
又AE∥CD，BF∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝132°．
23．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBC＝∠2，
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠EBC，
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）因为∠1＝40°，∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠2＝40°，
∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
因为∠A＝∠C，
所以∠C＝∠A＝100°，
所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C
＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°
＝80°．
24．【解答】解：（1）∠ADB＝∠FEC．理由如下：
∵∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC
∴∠A+∠ABC＝112°﹣∠FEC+68°+∠FEC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠FEC＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠ADB＝∠FEC．
（2）∵∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC，∠FEC＝50°
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠C＝180°
∴∠C＝180°﹣∠ADC＝45°
∵∠FEC＝50°
∴∠DFE＝∠C+∠FEC＝95°．
25．【解答】解：（1）证明：①∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，
∴AB∥CD；
②过点P作PQ∥AB，则∠EAP＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DCP＝∠CPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DCP＝∠CPQ，
∵∠EAP＝∠EAD，∠DCP＝，
∴；
（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD＝∠B＝70°，∠ECD＝∠E＝60°，
由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，
∴∠APC＝；
（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD＝∠AFH，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠ECD＝∠CFH，
∴∠EAD+∠ECD＝∠AFH+∠CFH＝∠AFC＝∠EFD，
由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，
∴∠EFD＝2∠APC，
∵∠APC＝m°，∠EFD＝n°，
∴．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在四边形ABCD中，边AB的对边是（ ）
A．BC B．AC C．BD D．CD
3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
5．六边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：5，且∠C＝150°，则∠D的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
8．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个四边形截去一个角后所形成的多边形为 ．
12．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
13．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示 ．
14．若一个九边形8个外角的和为200°，则它的第9个外角为 度．
15．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为 ．
16．如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1＝ °．
17．一个多边形的外角和是内角和的倍，这个多边形的边数是 ．
18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点B落在四边形ACDE的外部点F时，若∠1＝20°，∠2＝36°，则∠3为 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
20．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？
21．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
22．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．
（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．
24．如图，在四边形ABCD中，∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC．
（1）若BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，判断∠ADB与∠FEC数量关系，并说明理由
（2）如果∠ADC＝135°，∠FEC＝50°，求∠DFE的度数．
25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）求证：①AB∥CD；②∠EAD+∠ECD＝2∠APC；
（2）若∠B＝70°，∠E＝60°，求∠APC的度数；
（3）若∠APC＝m°，∠EFD＝n°，请你探究m和n之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1． A．2． D．3． A．4． B．5． B．6． D．7． C．8． B．9． B．10． D．
二．填空题
11．三角形或四边形或五边形．12．（n﹣1）．13．正方形．14． 160．
15． 1080°16． 45．17． 7．18． 92°．
三．解答题
19．【解答】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图：
20．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条．
21．【解答】解：四个．如图所示：
22．【解答】解：过点B在B的右侧作BF∥AE．
∵BF∥AE，∠A＝107°，
∴∠ABF＝180°﹣107°＝73°，
∵∠B＝121°，
∴∠FBC＝121°﹣∠ABF＝48°，
又AE∥CD，BF∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝132°．
23．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBC＝∠2，
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠EBC，
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）因为∠1＝40°，∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠2＝40°，
∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
因为∠A＝∠C，
所以∠C＝∠A＝100°，
所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C
＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°
＝80°．
24．【解答】解：（1）∠ADB＝∠FEC．理由如下：
∵∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC
∴∠A+∠ABC＝112°﹣∠FEC+68°+∠FEC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADB＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠FEC＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠ADB＝∠FEC．
（2）∵∠A＝112°﹣∠FEC，∠ABC＝68°+∠FEC，∠FEC＝50°
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠C＝180°
∴∠C＝180°﹣∠ADC＝45°
∵∠FEC＝50°
∴∠DFE＝∠C+∠FEC＝95°．
25．【解答】解：（1）证明：①∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，
∴AB∥CD；
②过点P作PQ∥AB，则∠EAP＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DCP＝∠CPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DCP＝∠CPQ，
∵∠EAP＝∠EAD，∠DCP＝，
∴；
（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAD＝∠B＝70°，∠ECD＝∠E＝60°，
由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，
∴∠APC＝；
（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD＝∠AFH，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠ECD＝∠CFH，
∴∠EAD+∠ECD＝∠AFH+∠CFH＝∠AFC＝∠EFD，
由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，
∴∠EFD＝2∠APC，
∵∠APC＝m°，∠EFD＝n°，
∴．