人教版八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段同步测试（含详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段同步测试（含详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 10:39:50 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册 第11章 三角形 第1节 与三角形有关的线段 同步测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．BF B．CF C．BD D．AE
4．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上情况都有
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
6．如图，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1＝∠BAC B．∠1＝∠ABC C．∠l＝∠BAC D．∠l＝∠ABC
7．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
8．如图，为估计池塘岸边A、B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A、B之间的距离可能是（ ）
A．2米 B．15米 C．18米 D．28米
9．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm
10．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．三个角都相等的三角形是 ．
12．如图，共有 个三角形．
13．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．
14．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ cm．
15．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 ．
16．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 ．
17．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
18．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
20．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
21．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
22．若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．
23．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1
（1）试说明b一定大于3；
（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．
24．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．
25．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一，第二两条边的和．
（1）求出表示第四条边长的式子；
（2）当a＝3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：三角形根据边分类，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
2．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．
故选：D．
4．【解答】解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，
故选：B．
5．【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；
B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；
C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；
D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠BAC，
故选：A．
7．【解答】解：A、利用了四边形的不稳定性，故错误；
B、利用了四边形的不稳定性，故错误；
C、利用了三角形的稳定性，正确；
D、四边形不具有稳定性，故错误，
故选：C．
8．【解答】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：10﹣8＜x＜10+8，
解得：2＜x＜18，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选：B．
9．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
故选：D．
10．【解答】解：方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，1
∴第三边长可以为：3，5．
∴这样的三角形有2个．
故选：B．
二．填空题
11．【分析】根据等边三角形解答即可．
【解答】解：三个角都相等的三角形是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
【点评】此题考查三角形，关键是根据等边三角形的定义解答．
12．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
13．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
【点评】本题考查了三角形．解题时，通过设适当的参数，由周长为36cm建立方程求解．
14．【分析】利用三角形中线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，又△ABD的周长比△ACD的周长多4cm
∴AB﹣AC＝4cm，
∵AB＝16cm，
∴AC＝12cm
故答案为12
【点评】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE＝BE，△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC解答即可．
【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线
∴EC＝EB
∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，
故答案为：13cm．
【点评】本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．
16．【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC?AD＝×2×2＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．
17．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
18．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再根据第三边的长取最大的整数，选出答案即可．
【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
∵此三角形第三边的长取最大的整数，
∴x最大取9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．解答题
19．【解答】解：由题知：
第一边长为：3a+2b
第二边长为：（3a+2b）2﹣1＝6a+4b﹣1
第三边长为：周长﹣第一边长﹣第二边长
＝48﹣（3a+2b）﹣（6a+4b﹣1）
＝48﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+1
＝49﹣9a﹣6b
20．【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
21．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
22．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．
23．【解答】解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，
∴b＝a﹣2，b＝c+1，
∴a﹣2＝c+1，
a﹣c＝3，
∴b一定大于3；
（2）∵b＝c+1，
∴c＝b﹣1，
∴b+2+b+b﹣1＝22，
解得b＝7，
∴a＝b+2＝9，
c＝b﹣1＝6．
24．【解答】解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m．
（2）第一条边长不可以为7m．
理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，
∵7+7＜16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．
25．【解答】解：（1）∵第一条边长是acm，依题意得：第二条边长为（2a+3）cm，第三条边为（a+2a+3）cm，
又四边形的周长是48cm，
∴第四条边长为：48﹣a﹣（2a+3）﹣（3a+3），
＝48﹣a﹣2a﹣3﹣3a﹣3，
＝42﹣6a（cm）；
（2）当a＝3时，四条边的边长分别为3，9，12，24，因为3+9+12＝24．不是四边形．是四条在同一条直线上的线段．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．BF B．CF C．BD D．AE
4．三角形的高线、中线、角平分线都是（ ）
A．直线 B．线段
C．射线 D．以上情况都有
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
6．如图，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1＝∠BAC B．∠1＝∠ABC C．∠l＝∠BAC D．∠l＝∠ABC
7．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
8．如图，为估计池塘岸边A、B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A、B之间的距离可能是（ ）
A．2米 B．15米 C．18米 D．28米
9．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm
10．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．三个角都相等的三角形是 ．
12．如图，共有 个三角形．
13．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．
14．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ cm．
15．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为 ．
16．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于 ．
17．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
18．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是 ．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
20．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
21．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
22．若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．
23．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1
（1）试说明b一定大于3；
（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．
24．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．
25．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一，第二两条边的和．
（1）求出表示第四条边长的式子；
（2）当a＝3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：三角形根据边分类，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
2．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．
故选：D．
4．【解答】解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，
故选：B．
5．【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；
B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；
C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；
D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠BAC，
故选：A．
7．【解答】解：A、利用了四边形的不稳定性，故错误；
B、利用了四边形的不稳定性，故错误；
C、利用了三角形的稳定性，正确；
D、四边形不具有稳定性，故错误，
故选：C．
8．【解答】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：10﹣8＜x＜10+8，
解得：2＜x＜18，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选：B．
9．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2（cm）．
故选：D．
10．【解答】解：方程组的解为：，
∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，1
∴第三边长可以为：3，5．
∴这样的三角形有2个．
故选：B．
二．填空题
11．【分析】根据等边三角形解答即可．
【解答】解：三个角都相等的三角形是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
【点评】此题考查三角形，关键是根据等边三角形的定义解答．
12．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
13．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
【点评】本题考查了三角形．解题时，通过设适当的参数，由周长为36cm建立方程求解．
14．【分析】利用三角形中线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，又△ABD的周长比△ACD的周长多4cm
∴AB﹣AC＝4cm，
∵AB＝16cm，
∴AC＝12cm
故答案为12
【点评】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE＝BE，△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC解答即可．
【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线
∴EC＝EB
∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，
故答案为：13cm．
【点评】本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．
16．【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC?AD＝×2×2＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．
17．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
18．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再根据第三边的长取最大的整数，选出答案即可．
【解答】解：设第三边的长度为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
∵此三角形第三边的长取最大的整数，
∴x最大取9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．解答题
19．【解答】解：由题知：
第一边长为：3a+2b
第二边长为：（3a+2b）2﹣1＝6a+4b﹣1
第三边长为：周长﹣第一边长﹣第二边长
＝48﹣（3a+2b）﹣（6a+4b﹣1）
＝48﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+1
＝49﹣9a﹣6b
20．【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
21．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝2×3＝6，
AC＝2AE＝2×2＝4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15﹣6﹣4＝5．
22．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．
23．【解答】解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，
∴b＝a﹣2，b＝c+1，
∴a﹣2＝c+1，
a﹣c＝3，
∴b一定大于3；
（2）∵b＝c+1，
∴c＝b﹣1，
∴b+2+b+b﹣1＝22，
解得b＝7，
∴a＝b+2＝9，
c＝b﹣1＝6．
24．【解答】解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m．
（2）第一条边长不可以为7m．
理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，
∵7+7＜16，
∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．
25．【解答】解：（1）∵第一条边长是acm，依题意得：第二条边长为（2a+3）cm，第三条边为（a+2a+3）cm，
又四边形的周长是48cm，
∴第四条边长为：48﹣a﹣（2a+3）﹣（3a+3），
＝48﹣a﹣2a﹣3﹣3a﹣3，
＝42﹣6a（cm）；
（2）当a＝3时，四条边的边长分别为3，9，12，24，因为3+9+12＝24．不是四边形．是四条在同一条直线上的线段．