人教版八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角同步测试（有详细答案）

人教版八年级数学上册 第11章 三角形 第2节 与三角形有关的角 同步测试

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AEC的度数是（　　）

A．40° B．70° C．110° D．130°
2．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（　　）

A．33° B．80° C．57° D．67°
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（　　）
A．100° B．90° C．60° D．30°
4．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系为（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠A＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠2＞∠A＞∠1
7．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50
9．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（　　）

A．110° B．100° C．80° D．70°
10．在△ABC，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（　　）

A．80 B．70 C．65 D．60

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，AE∥BC，且AE平分∠DAC，∠B＝70°，则∠C＝　 　°．

12．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为　 　．
13．如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则∠DCA　 　∠B（填“＞”“＜”或“＝”）

14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　度．
15．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝　 　．

17．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为　 　．
18．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝　 　．


三．解答题（共7小题，共66分）
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

20．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．

21．（1）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，当∠B＝20°，∠C＝60°，则∠EAD＝　 　°
（2）若∠B和C的度数分别用字母α和β来表示（β＞α），你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？　 　．（请直接写出你发现的结论）

22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°
（1）求∠B的度数；
（2）求∠BAC的度数．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

24．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　；
（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．
25．已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部连接BD，CD，且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD．
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，延长BD交AC于点E，延长CD交AB于点F，若∠AED﹣∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．









参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣40°＝140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠EAB＝70°，
故选：B．
2．【解答】解：在△ABC中，∠A＝33°，
∴由平移中对应角相等，得∠EDF＝∠A＝33°．
故选：A．
3．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴6x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠A＝30°，
故选：D．
4．【解答】解：
如图所示，
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴∠ABC+∠DEF＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠AOF＝∠F＝45°，
∵∠A＝30°，
∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°，
故选：C．
5．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠BPC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
故选：B．
6．【解答】解：∵∠1＞∠A，∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A，
故选：C．
7．【解答】解：∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
同理得：∠B＝∠ACD，
∴相等的角一共有5对，
故选：D．
8．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
故选：A．
9．【解答】解：∵AC⊥BC于C，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，
∴∠ABC＝∠1＝70°，
∵AB∥DF，
∴∠1+∠CEF＝180°，
即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．

10．【解答】解：由题意：x+65＝x+x﹣5，
∴x＝70，
故选：B．

二．填空题
11．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAE＝∠CAE，根据平行线的性质求出∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，求出∠B＝∠C即可．
【解答】解：∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE，
∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝70°，
∴∠C＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠DAE＝∠B、∠CAE＝∠C是解此题的关键．
12．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．
①若∠A＝2∠C，则∠C＝30°，∠B＝90°．
②若∠C＝2∠A＝120°，则∠B＝0°，不符合题意；
③若∠B＝2∠C，则∠B＝80°，∠C＝40°，
综上所述，另外两个角的度数为30°，90°或80°，40°．
故答案为30°，90°或80°，40°．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13．【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义解答．
【解答】解：∵∠DCE是△DCB的一个外角，
∴∠DCE＞∠B，
∵DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠DCE∠DCA，
∴∠DCA＞∠B，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
14．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故答案为：60°或10；
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
15．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．
【解答】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝54°，
∵∠3＝∠2+∠A，
∴∠A＝54°﹣24°＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
故答案为60°．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是世界之外基本知识，属于中考常考题型．
16．【分析】证明∠CAD＝∠DBE即可解决问题．
【解答】解：∵∠C＝∠E＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠DAC，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝25°，
故答案为25°．
【点评】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，
∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°
【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答．
18．【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°
∴∠A＝2×15°＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行计算．

三．解答题
19．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝76°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝14°．
20．【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝30°，
∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∴∠C＝80°﹣30°＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．
21．【解答】解：（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝50°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝70°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝70°﹣50°＝20°．

（2）∠EAD＝（β﹣α），
证明：在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
依据AE是角平分线，得∠BAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣α，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣α﹣90°+（α+β）＝（β﹣α）．

22．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠1+∠B，∠B＝∠1，
∴∠B＝∠ADC＝×70°＝35°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣70°＝75°．
23．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，
∴∠CBD＝124°，
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝62°；
（2）∵∠ECB＝90°，∠CBE＝62°，
∴∠CEB＝28°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝28°．
24．【解答】解：（1）∵在四边形CEPD中，根据四边形内角和360°，可得
∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°．
又∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）＝360°﹣220°＝140°．
故答案为140°；
（2）在四边形CEPD中，∠C+∠CEP+∠α+∠CDP＝360°，
∴∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．
又∵∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．
∴∠C+∠α＝∠1+∠2，
即∠1+∠2＝90°+∠α．
故答案为140°．
25．【解答】解：（1）∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD，
∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°；

（2）设∠ACF＝α，则∠BCD＝α，
∵∠BDC＝140°，
∴∠CBD＝40°﹣α＝∠ABD，
∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，
∴∠AED＝∠ACF+∠CDF，∠AFD＝∠ABE+∠BDF，
∴∠AED﹣∠AFD＝∠ACF+∠CDF﹣∠ABE﹣∠BDE＝α﹣（40°﹣α）＝12°，
解得α＝26°，
∴∠ACF＝26°．