北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题解析版

北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.乘火车从北京到上海，共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（　　）
A． 400 B． 25 C． 600 D． 100
2.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（　　）
A． B． C． D．
3.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　）
A． 1枚 B． 2枚 C． 3枚 D． 任意枚
4.如图，下列不正确的几何语句是（　　）

A． 直线AB与直线BA是同一条直线 B． 射线OA与射线OB是同一条射线
C． 射线OA与射线AB是同一条射线 D． 线段AB与线段BA是同一条线段
5.已知线段AB，延长AB至C，使AC=2BC，反向延长AB至D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（　　）

A． B． C． D．
6.如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）

A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
7.下列说法中，正确的有（　　）个
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
8.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（　　）个角．

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
9.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A． 90° B． 120° C． 75° D． 84°
10.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　）

A． 65° B． 50° C． 40° D． 25°
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.下列说法中正确的有（把正确的序号填到横线上）．
①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．
12.公园里准备修四条直的走廊，并且在走廊的每个交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多有____________个．
13.一点将一长为28cm的线段分成5：2的两段，该分点与原线段中点间的距离为cm．
14.数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为．
15.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．
16.计算33°52′+21°54′=．
17.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．

18.如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=°．

三、解答题(共7小题,每小题8分,共56分)
19.已知平面上四点A、B、C、D，如图：

（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与AD相交于O；
（3）连结AC、BD相交于点F．


20.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．






21.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．





22.将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，
若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．






23.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

24.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．





25.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，请写出∠AOC与∠DOE的数量关系、∠COF和∠DOE的数量关系；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．




答案解析
1.【答案】C
【解析】∵共有25个车站，∴线段的条数为25（25-1）=600，
∴共需要准备600种不同的车票．故选C．
2.【答案】C
【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；
D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
故选C．
3.【答案】B
【解析】∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．
4.【答案】C
【解析】A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选C．
5.【答案】D
【解析】设BC=a，则AC=2a，AD=a，则，故选D．
6.【答案】B
【解析】∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB-AD=3cm，
∵BC=5cm，∴CD=CB-BD=2cm，故选B．
7.【答案】A
【解析】①过两点有且只有一条直线，正确，
②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
③两点之间，线段最短，正确，
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A．
8.【答案】D
【解析】点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选D．
9.【答案】C
【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，8点30分时，
钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．故选C．
10.【答案】A
【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°，
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．
11.【答案】③
【解析】①延长直线AB到C，说法错误；
②延长射线OA到C，说法错误；
③延长线段OA到C，说法正确；
④经过两点有且只有一条线段，说法错误；
⑤射线是直线的一半，说法错误；
故答案为：③．
12.【答案】6
【解析】∵有4条直线，最多与前4-1=3条直线有4-1=3个交点，
∴最多有4×（4-1）÷2=6个交点．故这样的报亭最多有6个．故答案为：6．
13.【答案】6
【解析】如图，AB=28cm，AC：BC=5：2，点D为AB的中点，
设AC=5x，则BC=2x，∵AC+BC=AB，∴5x+2x=28，解得x=4，∴AC=5x=20，
∵点D为AB的中点，∴AD=AB=14，∴CD=AC-AD=20-14=6（cm），
即该分点与原线段中点间的距离为6cm．故答案为6．

14.【答案】5或1
【解析】∵数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3可得出点A表示±2，点B表示±3，
∴当点A、B在原点的同侧时，AB=|3-2|=1；
当点A、B在原点的异侧时，AB=|-2-3|=5．
故答案为：5或1．
15.【答案】（）°
【解析】4时15分，时针与分针相距1+=份，
4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，
故答案为：（）°．
16.【答案】55°46′
【解析】相同单位相加，满60，向前进1即可．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
17.【答案】20
【解析】∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°-140°=40°，
∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠COB＝20°．故答案为：20．
18.【答案】62.5
【解析】∵∠A′MB=55°，∴∠AMA′=180°-∠A′MB=180°-55°=125°，
由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN=∠AMA′=×125°=62.5°，故答案为：62.5．
19.【答案】解：如图所示：

【解析】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；
（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O；
（3）连接各点，其交点即为点F．
20.【答案】解：由AC=8cm，N是AC的中点，得AN=AC=4cm．
由线段的和差，得AM=AN+MN=4+6=10cm．
由M是线段AB的中点，得AB=2AM=20cm，
线段AB的长是20cm．
【解析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．
21.【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=57°．
∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=∠AOB＝38°．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°．
【解析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．
22.【答案】解：如图由折叠可知，∠EFB′=∠1=57°，∠2=20°，∠3=∠GFC′，
∵∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′=180°，∴∠3==23°．
【解析】根据折叠的特点可找到相等的角，在展开图中，利用∠EFB′+∠1+∠2+∠3+∠GFC′等于平角得出结论．
23.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．
【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
24.【答案】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+30°）-30°=α．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-β=α+β．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α，即∠MON=α．
【解析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
25.【答案】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵射线OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=∠AOE-（90°-∠DOE）=(180°?∠DOE)?90°+∠DOE=∠DOE，
即∠AOC+∠DOE=90°，∠COF＝∠DOE.
（2）数量关系：∠COF＝∠DOE.
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE，
∵∠COE=90°，∴∠AOC=90°-∠AOE，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+∠AOE=90°-∠AOE，
∵∠AOE=180°-∠DOE，
∴∠COF=90°-（180°-∠DOE）=∠DOE，即∠COF＝∠DOE；
（3）数量关系：∠COF＝180°?∠DOE．
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE，
∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠AOE=90°+(180°?∠DOE)=180°-∠DOE，
即∠COF＝180°?∠DOE
【解析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；
（2）由图2，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系；
（3）由图3和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．