11.1与三角形有关的线段 同步练习
一、单选题（共8题）
1.已知一个三角形的两边长为3cm 和5cm,则此三角形的第三边长可能是 (?? )
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?2cm?????????????????????????????????????C.?3cm?????????????????????????????????????D.?8cm
2.如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（???? ）
A.?两点之间的线段最短???????????????????????????????????????????B.?三角形有稳定性 C.?长方形的四个角都是直角????????????????????????????????????D.?长方形是轴对称图形
3.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?4或6
4.用直角三角板，作△ 的高，下列作法正确的是 ???
A.??????????????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????????D.?
5.一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（?? ）
A.?2＜x＜3???????????????????????????????B.?1＜x＜5???????????????????????????????C.?2＜x＜5???????????????????????????????D.?x＞2
6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（?? ）
A.?AB=2BF?????????????????????????B.?∠ACE= ∠ACB?????????????????????????C.?AE=BE?????????????????????????D.?CD⊥BE
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（?? ）
A.?12???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?不确定
8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF= AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
9.已知实数x，y满足lx-3I+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.
10.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=________
11.如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是________.
12.已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为________．
13.AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B=50°, ∠C=70°, 则∠EAD=________
14.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝________．
三、解答题（共4题）
15.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．
16.已知：如图， 是 内一点．求证： ．
17.已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．
18.如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．
11.1与三角形有关的线段 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.已知一个三角形的两边长为3cm 和5cm,则此三角形的第三边长可能是 (?? )
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?2cm?????????????????????????????????????C.?3cm?????????????????????????????????????D.?8cm
解：设第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
故答案为：C.
2.如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（???? ）
A.?两点之间的线段最短???????????????????????????????????????????B.?三角形有稳定性 C.?长方形的四个角都是直角????????????????????????????????????D.?长方形是轴对称图形
解：根据三角形具有稳定性，可选出正确答案B； A、C、D三个选项说法正确但与题意无关. 故答案为：B.
3.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?4或6
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为 =5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故答案为：D.
4.用直角三角板，作△ 的高，下列作法正确的是 ???
A.??????????????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????????D.?
解：A、过点B作AB的垂线，垂足为点B，因此不是高线，故A不符合题意； B、过点A作AC的垂线，垂足为点A，不是△ABC的高线，故B不符合题意； C、过边AB上的一点作AB的垂线，不是△ABC的高线，故C不符合题意； D、过点C作AB边上的垂线段即AB边上的高线，故D符合题意； 故答案为：D
5.一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（?? ）
A.?2＜x＜3???????????????????????????????B.?1＜x＜5???????????????????????????????C.?2＜x＜5???????????????????????????????D.?x＞2
解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，
∴2-3＜x＜2+3，
即1＜x＜5．
故答案为：B．
6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（?? ）
A.?AB=2BF?????????????????????????B.?∠ACE= ∠ACB?????????????????????????C.?AE=BE?????????????????????????D.?CD⊥BE
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB ，AB=2BF，无法确定AE=BE。
故答案为：A
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（?? ）
A.?12???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?不确定
解：∵ ∠ABC和∠ACB的平分线交于点E， ∴∠MBE=∠CBE， 又MN∥BC， ∴∠MEB=∠CBE， ∴∠MBE=∠MEB， ∴MB=ME， 同理可得：NE=NC， △AMN的周长=AM+MN+AN=AM+ME+NE+AN =AM+MB+AN+NC =6+4 =10。 故答案为：B。
8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF= AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?
解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，
∴O为△ABC的重心，
∴ =4,
∴ =2,
∵OF= AF，
∴ = ,
∴S阴= + = .
故答案为：B.
二、填空题（共6题）
9.已知实数x，y满足lx-3I+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.
解：∵ 实数x，y满足lx-3|+ =0 ∴x-3=0且2y-4=0 解之：x=3，y=2 ∵2+2=4＞3 ∴ 以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为2+2+3=7或2+3+3=8 故答案为：7或8
10.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=________
解：∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F ∴DE=DF ∵ S△ABC=S△ABD+S△ADC=28 ∴， 即 解之：DE=4 故答案为：4
11.如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是________.
解：电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑运用了：三角形的稳定性。
12.已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为________．
解：设第三边的长x, ∴8-2＜x＜8+2， ∴6＜x＜10， ∵x为偶数， ∴a=8. 故答案为：8.
13.AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B=50°, ∠C=70°, 则∠EAD=________
解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∴∠BAC=180°-50°-70°=60° ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30° ∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80° ∵AE是高 ∴∠AED=90° ∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-80°=10° 故答案为：10°
14.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝________．
解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝ AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF ，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共4题）
15.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．
解： ?底边长为 ，则腰长为： ，所以另两边的长为 ?能构成三角形；
腰长为 ，则底边长为： ?底边长为 ，另一个腰长为 ?，能构成三角形.
因此另两边长为 或
答：这个等腰三角形的其它两边的长为 或
16.已知：如图， 是 内一点．求证： ．
证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
17.已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．
（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b
=a+b+c；
（2）解：当a=5，b=4，c=3时，
原式=5+4+3=12．
18.如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．
解：连接AC．
∵AB=2，BC=4，
在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．
∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，
在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC，
∴1＜AD＜13．
故AD的取值范围是1＜AD＜13．
